거리 (유클리드)를 유사성 점수로 변환하는 방법

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사용하여 스피커 음성을 클러스터링한다는 의미입니다. 발화를 클러스터 된 스피커 데이터와 비교하면 (유클리드 거리 기반) 평균 왜곡이 발생합니다. 이 거리는 범위에있을 수 있습니다 . 이 거리를 유사성 점수 로 변환하고 싶습니다 . 내가 어떻게 이것을 달성 할 수 있는지 안내해주세요. $k$ $[0,\infty]$ $[0,1]$

— 무하마드
소스

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경우 점에서 유클리드 거리를 나타내는 점에 , $d(p_1,p_2)$ $p_1$ $p_2$

\frac{1}{1 + d (p_{1}, p_{2})}

$\frac{1}{1 + d(p_1, p_2)}$

일반적으로 사용됩니다.

— TrynnaDoStat
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우리가 이고 경우 각 와 가 차원 인 . . 그런 다음 와 같이 유사성을 정의 할 수 있습니다 .

X = (x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{t})

$X = (x_1,x_2,x_3,...,x_t)$

Y = (Y_{1}, Y_{2}, Y_{3}, . . ., Y_{n})

$Y = (Y_1,Y_2,Y_3,...,Y_n)$

x

$x$

y

$y$

D

$D$

S i m i l a r i t y = \frac{1}{t} \sum_{i = 1}^{t} \frac{1}{1 + m i n D i s t a n c e (x_{i}, Y)}

$Similarity = \frac{1}{t} \sum\limits_{i=1}^t \frac{1}{ 1+ minDistance(x_i, Y)}$

— Muhammad

분모의 더하기 1은 0으로 나누기 오류를 피하는 것임을 이해합니다. 그러나 플러스 1 값은 1보다 큰 d (p1, p2) 값에 불균형 적으로 영향을 미치고 궁극적으로 유사성 점수를 크게 줄입니다. 다른 방법이 있습니까? 아마 s = 1-d (p1, p2)

— aamir23

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당신은 또한 사용할 수 있습니다 : 어디에원하는 거리의 함수이다. $\frac{1}{e^{dist}}$ dist

— 처리되지 않은 예외
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찾은이 방정식과 관련된 참고 서적 / 문서를 제공 할 수 있습니까? @Dougal

— Justlife

@AnimeshKumarPaul이 답변을 쓰지 않고 서식을 개선했습니다. 그러나 "일반화 된 RBF 커널"과 같은 버전으로 자주 사용됩니다. 예를 들어 여기를 참조 하십시오 . 이 질문은 출력이 양의 명확한 커널인지에 관한 것입니다. 당신이 그것에 관심이 없다면, 적어도 더 먼 지점이 덜 유사하다는 직관적 인 유사성의 개념을 만족시킵니다.

— Dougal

@Justlife : 구글은 "원거리 백과 사전"으로 pdf 문서로 결과를 선택합니다.

— 처리되지 않은 예외

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유사성을 코사인하는 것과 비슷한 것을 원할 것 같습니다. 이는 단위 간격의 유사성 점수입니다. 사실, 유클리드 거리와 코사인 유사성 사이에는 직접적인 관계가 있습니다!

| | x - x^{'} | |^{2} = (x - x^{'})^{T} (x - x^{'}) = | | x | | + | | x^{'} | | - 2 | | x - x^{'} | | .

$||x-x^\prime||^2=(x-x^\prime)^T(x-x^\prime)=||x||+||x^\prime||-2||x-x^\prime||.$

f (x, x^{'}) = \frac{x^{T} x^{'}}{| | x | | | | x^{'} | |} = \cos (θ)

$f(x,x^\prime)=\frac{x^T x^\prime}{||x||||x^\prime||}=\cos(\theta)$

θ

$\theta$

x

$x$

x^{'}

$x^\prime$

$||x||=||x^\prime||=1,$

| | x - x^{'} | |^{2} = 2 (1 - f (x, x^{'}))

$||x-x^\prime||^2=2(1-f(x,x^\prime))$

f (x, x^{'}) = x^{T} x^{'},

$f(x,x^\prime)=x^T x^\prime,$

그래서

1 - \frac{| | x - x^{'} | |^{2}}{2} = f (x, x^{'}) = \cos (θ)

$1-\frac{||x-x^\prime||^2}{2}=f(x,x^\prime)=\cos(\theta)$

계산 관점에서 유클리드 거리보다는 코사인을 계산 한 다음 변환을 수행하는 것이 더 효율적일 수 있습니다.

— Sycorax는 Reinstate Monica를 말합니다
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방법에 대한 가우시안 커널 ?

$K(x, x') = \exp\left( -\frac{\| x - x' \|^2}{2\sigma^2} \right)$

거리지수에 사용됩니다. 커널 값의 범위는 입니다. 하나의 튜닝 매개 변수 있습니다. 기본적으로 가 높으면 는 대해 1에 가까워집니다 . 경우 낮은로부터 약간의 거리 에 대한 로 이어질 0에 가까운 인. $\|x - x'\|$ $[0, 1]$ $\sigma$ $\sigma$ $K(x, x')$ $x, x'$ $\sigma$ $x$ $x'$ $K(x,x')$

— wij
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이 응답 및 참고 @Unhandled 예외의이 매우 관련 : 이는 인 [스케일링 인자를 도입 즉 하나는, , 를 메트릭으로 사용하는 가우스 커널 . OP가 반드시 신경 쓰지 않아도 이것은 여전히 유효한 커널 입니다.

\exp (- γ d (x, x^{'})^{2})

$\exp\left( - \gamma d(x, x')^2 \right)$

\exp (- γ d (x, x^{'}))

$\exp\left( - \gamma d(x, x') \right)$

\sqrt{d}

$\sqrt{d}$

— Dougal

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Hellinger 거리와 같이 자연스럽게 0과 1 사이의 거리 메트릭을 사용하는 경우 그런 다음 1-거리를 사용하여 유사성을 얻을 수 있습니다.

— 브래드
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