2 x 2를 초과하는 테이블에 대한 독립성을위한 카이 제곱 테스트의 대안

클래스를 병합하지 않으려는 경우 2 x 2보다 큰 테이블과 5보다 작은 셀을 가진 범주 형 변수에 대한 카이 제곱 검정의 대안은 무엇입니까?

여기에 몇 가지 일반적인 오해가 있습니다. 카이 제곱 테스트는 다음보다 큰 테이블에서 사용하기에 완벽합니다.$2\!\times\! 2$. 카이 제곱 검정 통계량의 실제 분포가 카이 제곱 분포에 근사하도록하기 위해 전통적인 권장 사항은 모든 셀에 예상 값 이 있다는 것입니다.$\ge 5$. 여기에 두 가지 사항에 유의해야합니다.

1. 관찰 된 세포 계수가 무엇인지는 중요하지 않습니다. $0$문제없이 — 예상 횟수 만 중요합니다.

2. 이 전통적인 경험 법칙은 이제 너무 보수적 인 것으로 알려져 있습니다. 갖는 것이 좋을 수 있습니다$\le 20\%$ 카운트가 예상되는 셀 수 $< 5$ 예상 카운트가없는 한 $<1$. 보다:

   • Campbell Ian, 2007, 작은 표본 추천이 포함 된 2x2 테이블의 카이 제곱 및 Fisher-Irwin 테스트, 의학 통계, 26, 3661-3675

예상 개수가 이보다 정확한 기준과 일치하지 않으면 몇 가지 대체 옵션을 사용할 수 있습니다.

1. 가장 좋은 방법은 테스트 통계의 샘플링 분포를 시뮬레이션하거나 순열 테스트를 사용하는 것입니다. 예를 들어 R에서는 간단히 설정할 수 있습니다 chisq.test(..., simulate.p.value=TRUE). 다른 소프트웨어도이를 가능하게해야합니다.

2. Fisher의 정확한 테스트와 같은 대체 테스트를 사용할 수 있습니다. Fisher의 정확한 테스트는이 상황에서 종종 권장되지만, 다른 가정을하고 적절하지 않을 수도 있습니다. 즉, Fisher의 정확한 테스트는 행과 열 수를 미리 설정 한 것으로 가정하고 행 x 열 조합의 배열 만 다를 수 있습니다 (참고 : 요즘 컴퓨터의 성능을 고려할 때 카이 제곱 테스트를 수행 할 이유가 있습니까? Fisher의 정확한 테스트보다는? ). 이 가정이 불편한 경우 카이 제곱을 시뮬레이션하는 것이 더 좋습니다.