"편견없는"은 무엇을 의미합니까?

• "분산은 편향 추정기"라는 말의 의미는 무엇입니까?
• 간단한 공식을 통해 편향 추정치를 편향 추정치로 변환하는 것은 무엇을 의미합니까? 이 전환은 정확히 무엇을합니까?
• 또한이 전환의 실제적인 용도는 무엇입니까? 특정 종류의 통계를 사용할 때이 점수를 변환합니까?

여기에서 모든 것을 찾을 수 있습니다 . 그러나 여기에 간단한 대답이 있습니다.

와 를 관심의 평균과 분산으로 하자 . 크기 의 표본을 기반으로 를 추정하려고합니다 .σ 2 σ (2)$\mu$$\sigma^2$$\sigma^2$$n$

이제 다음 추정기를 사용한다고 가정하겠습니다.

$S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_{i} - \bar{X})^2$ ,

여기서 는 의 추정값입니다 .$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$$\mu$

을 보는 것은 그리 어렵지 않습니다 (각주 참조) .$E[S^2] = \frac{n-1}{n}\sigma^2$

이후 , 추정기 바이어스 될 말한다.S $E[S^2] \neq \sigma^2$$S^2$

그러나 입니다. 따라서 는 의 편향 추정량입니다 . ~ S 2=$E[\frac{n}{n-1} S^2] = \sigma^2$σ$\tilde{S}^2 = \frac{n}{n-1} S^2$$\sigma^2$

각주

시작 작성하여 다음 제품을 확장 ...$(X_i - \bar{X})^2 = ((X_i - \mu) + (\mu - \bar{X}))^2$

귀하의 의견을 반영하기 위해 편집

의 예상 값은 주지 않으므로 ( 가 바이어스 됨) 를 로 변환 하여 기대치가 줄 수 있습니다. .σ 2 S 2 S 2 ~ S 2 σ $S^2$$\sigma^2$$S^2$$S^2$$\tilde{S}^2$$\sigma^2$

실제로, 하나는 종종 함께 작동하도록 선호 대신 . 그러나 이 충분히 크면 이후 큰 문제는 아닙니다 .S2n$\tilde{S}^2$$S^2$$n$$\frac{n}{n-1} \approx 1$

비 편견은 사용자가 작성한 예상치가 아니라 추정기의 속성입니다.

이 응답은 ocram의 답변을 명확하게합니다. 의 주요 원인 (및 일반적인 오해) 은 가 데이터에서 추정 된 추정치 를 사용하기 때문입니다.S 2 ˉ $E[S^2] \neq \sigma^2$$S^2$$\bar{X}$

파생을 통해 작업하는 경우이 추정치 의 분산이 추가 항을 제공하는 것과 정확히 일치 함을 알 수 있습니다- σ $E[(\bar{X}-\mu)^2]$$-\frac{\sigma^2}{n}$

@Ocram이 준 설명은 훌륭합니다. 그가 말한 것을 설명하기 위해 : 만약 우리 가 으로 나눔으로써 를 계산한다면 (직관적 임) 대한 우리의 추정치 는 과소 평가 될 것입니다. 이를 보상하기 위해 나눕니다 . n s 2 n - $s^2$$n$$s^2$$n-1$

실습은 다음과 같습니다. 및 와 같이 2 개의 결과로 이산 확률을 구성합니다 . 이 분포에 대한 및 를 찾으십시오 . 때 표본 평균에 대해 및 를 계산 합니다. 크기 의 가능한 모든 샘플을 계산하십시오 . 해당 표본에 대해 를 계산 하고 적절한 빈도를 적용하십시오. P ( 6 ) = .75 μ σ μ σ n = 3 n = 3 s $P(2) = .25$$P(6) = .75$$\mu$$\sigma$$\mu$$\sigma$$n = 3$$n =3$$s^2$

때로는 손이 더러워 져야합니다.

일반적으로 분모에 "n"을 사용하면 모집단 분산보다 더 작은 값이 제공됩니다. 이는 우리가 추정하고자하는 것입니다. 특히 작은 샘플을 채취 한 경우에 발생합니다. 통계 언어에서는 표본 분산이 모집단 분산의 "편향"추정값을 제공하고 "편향되지 않음"이 필요하다고 말합니다.

이 비디오는 질문의 각 부분에 적절하게 답변합니다.

https://www.youtube.com/watch?v=xslIhnquFoE