접힌 정규 분포에서 추출한 값이 0에서 잘린 정규 분포에서 추출한 것과 동일합니까?

일반 밀도 (예 : mean = 1, sd = 1)로 시뮬레이션하고 싶지만 양수 값만 원합니다.

한 가지 방법은 법선에서 시뮬레이션하고 절대 값을 얻는 것입니다. 나는 이것을 접힌 법선이라고 생각합니다.

R에는 잘린 임의 변수 생성을위한 함수가 있습니다. 잘린 법선 (0에서 잘림)을 시뮬레이션하면 접힌 접근법과 동일합니까?

예, 접근 방식은 평균 제로 평균 분포에 대해 동일한 결과를 제공합니다 .

확률이 구간에 합의하는지 확인하면 충분합니다. 이는 모든 (Lebesgue) 측정 가능 세트의 시그마 대수를 생성하기 때문입니다. 허락하다$\Phi$ 표준 일반 밀도 여야합니다. $\Phi((a,b])$ 표준 정규 변량이 구간에있을 확률을 제공합니다. $(a,b]$. 그런 다음$0 \le a \le b$잘린 확률은

$$\Phi_{\text{truncated}}((a,b]) = \Phi((a,b]) / \Phi([0, \infty]) = 2\Phi((a,b])$$

(때문에 $\Phi([0, \infty]) = 1/2$)이고 접힌 확률은

$$\Phi_{\text{folded}}((a,b]) = \Phi((a,b]) + \Phi([-b,-a)) = 2\Phi((a,b])$$

대칭으로 인해 $\Phi$ 약 $0$.

이 분석을 위해 보유하고 있는 대한 대칭 유통$0$ 그리고 가능성이 제로입니다 $0$. 그러나 평균이 0이 아닌 경우 분포가 대칭 이 아니며 두 계산법이 동일한 계산 결과에 따라 동일한 결과를 제공 하지 않습니다 .

이 그래프는 법선 (1,1) 분포 (노란색), 접힌 법선 (1,1) 분포 (빨간색) 및 잘린 법선 (1,1) 분포 (파란색)에 대한 확률 밀도 함수를 보여줍니다. 접힌 분포가 특징적인 벨 커브 모양을 다른 두 가지와 어떻게 공유하지 않는지 참고하십시오. 파란색 곡선 (잘린 분포)은 노란색 곡선의 양수 부분이며, 단위 면적을 갖도록 확장되었으며, 빨간색 곡선 (접힌 분포)은 노란색 곡선의 양수 부분과 음의 꼬리 (주변에 반영된)의 합입니다. y 축).

허락하다 $X \sim N(\mu = 1, SD=1)$. 분포$X|X > 0$ 확실히 그것과 동일하지 않습니다 $|X|$.

R의 빠른 테스트 :

x <- rnorm(10000, 1, 1)
par(mfrow=c(2,1))
hist(abs(x), breaks=100)
hist(x[x > 0], breaks=100)

이것은 다음을 제공합니다.