표기법은 어떻게 읽습니까?

표기법은 어떻게 읽습니까? 그것은이다 다음과 정규 분포를? 아니면 는 정규 분포입니까? 아니면 아마도 는 거의 정상입니다.$X\sim N(\mu,\sigma^2)$$X$ $X$ $X$

동일한 분포를 따르는 (또는 단어가 무엇이든) 여러 변수가있는 경우 어떻게해야합니까? 어떻게 쓰나요?

변수 X는 평균 벡터 및 표준 편차 와 함께 정규 분포에 따라 분포됩니다 .$\mu$$\sigma$

기호 사용과 관련하여 $\sim$ ( "follows", ""에 따라 배포 됨) $\approx$( "대략 같다"), 이 답변을 참조하십시오 . 이것은 통계 / 경제 통계에서 기호가 사용되는 방식입니다.

분포의 표기법과 관련하여 법선은 경계선의 경우입니다 . 우리는 일반적으로 분포와 함께 분포 의 정의 매개 변수 , 기호, 누적 분포 함수 및 확률 밀도 / 질량 함수를 올바르게 쓸 수있게하는 매개 변수를 씁니다. 우리는 일반적으로 이러한 매개 변수의 기능이지만 동일하지 않은 순간을 기록하지 않습니다.

따라서 유니폼의 경우 $[a,b]$ 우리는 쓴다 $U(a,b)$. 분포의 평균은$(a+b)/2$ 분산은 $(b-a)^2/12$. 감마 (모형 스케일 매개 변수화)의 경우$G(k,\theta)$. 평균은$k\theta$ 그리고 분산 $k\theta^2$. 기타.

정규 분포의 경우 모수 $\mu$ 모수는 분포의 평균이기도하지만 $\sigma$분산의 제곱근이됩니다. 엔지니어링 서클에서 더 자주 보는 것은 내 (아마도 잘못된) 인상입니다.$N(\mu, \sigma)$ (일반 표기법을 준수 함) 계량 경제학에서는 거의 항상 $N(\mu, \sigma^2)$ (이것은 치료함으로써 순간을 제공하려는 유혹에 빠집니다. $\sigma^2$ 기본 매개 변수로 사용하고 제곱이 아닙니다.

편집 : 내 이전 답변이 실제 질문에 대답하지 못했습니다. 다음은 포인트 응답에 대한 나의 시도입니다.

표기법은 어떻습니까 $X \sim N(\mu,\sigma^2)$ 읽다?

다른 답변은 이미 표기법의 의미, 즉 $X$ 평균이있는 정규 분포 확률 변수입니다 $\mu$ 그리고 분산 $\sigma^2$. Dilip의 답변은 표기법이 명확하지 않을 때 가능한 다른 해석에 대한 훌륭한 설명을 제공합니다.$\sigma^2$예를 들어 일반 매개 변수 $\{a,b\}$, 즉. $X\sim N(a,b)$.

텍스트 에서이 표기법을 볼 때마다 문법적으로 의미가 있도록 읽습니다. 나는 이것이 표기법을 다루는 현명한 방법이라고 주장 할 것이다. 따라서 질문에 대한 답은 수학적으로 표기법의 의미를 알면 텍스트에 맞는 방식으로 간단히 읽습니다. 다음은 두 가지 예입니다.

(1)하자 $X \sim N(a,b)$...

(2) 세 개의 독립적 인 랜덤 변수를 고려하십시오. $X\sim N(0,1), Y\sim N(1,2), Z \sim Exp(\lambda).$

(1)에서 나는 (예를 들어) " $X$ 일반적으로 평균 a와 분산 b ... "로 분포되며 (2)에서"... $X$ 표준 표준입니다 ... ".

X가 정규 분포를 따르는가?

그렇습니다. 분포를 특징 짓는 평균과 분산을 포함하고 싶더라도 많은 사람들이 이런 식으로 말합니다.

아니면 X는 정규 분포입니까?

아니요, 맞습니다. 분포가 무엇인지에 대한 설명은 이 오래된 대답 을 참조하십시오 .

아니면 아마도 X는 거의 정상입니다.

아니, 그건 잘못된 것입니다. 이를 나타내는 다른 방법이 있습니다. 의견에서 지적했듯이$\overset{\cdot}{\sim}$ 그들 중 하나입니다.

동일한 분포를 따르는 (또는 단어가 무엇이든) 여러 변수가있는 경우 어떻게해야합니까? 어떻게 쓰나요?

그들이 모두 독립적이라면, 이것을 작성하는 쉬운 방법은 $X_i \overset{iid}{\sim} N(\mu,\sigma^2),i=1,2,\dots n$을 가지고 있다면 $n$변수 (iid는 독립적이고 동일하게 분포 됨)를 나타냅니다. 그들이 독립적이지 않다면, 당신은 말할 수 있습니다$X_i, i=1,2,\dots,n$ 아마도 종속적이지만 (마지막으로) 동일하게 분배 $N(\mu,\sigma^2)$. 또는 무작위 분포를 고려하는 목적에 따라 공동 분포를 선언해야 할 수도 있습니다.

그들이 공동으로 정상이라면, 작성하기 쉽습니다. $\mathbf X :=(X_1,\dots,X_n)'\sim N(\mu, \Sigma)$ 평균 벡터를 사용하여 관절 분포를 완전히 특성화 $\mu$ 공분산 행렬 $\Sigma$.

일반적으로 다변량 분포 함수를 정의 할 수 있습니다 $F$ 그런 다음 $\mathbf X \sim F$.

어려움은 무엇을 알지 못합니다 $\mathcal N(\mu,\sigma^2)$ 방법. 조차$\mathcal N(3,5^2)$ 평균을 가진 정규 확률 변수를 의미하는 것으로 대부분의 사람들에게 합리적으로 분명합니다. $3$ 그리고 분산 $5^2$ 또는 분산 $25$ (순수자는 표준 편차가 분산이 "표준 편차"라고 말하는 것보다 더 근본적인 매개 변수라고 믿어야합니다. $5$") 대신에 무엇을 의미합니까? $\mathcal N(a,b)$예를 들어 $\mathcal N(3,25)$분산 또는 표준 편차와 관련하여 3 가지 이상의 다른 규칙이 적용됩니다. 세 가지 협약 모두$\mathbf 3$는 IS 평균 $\mu_X$ 의 $X$ 하지만 $\mathbf 25$ 사람들마다 다른 의미를 가지고 있습니다.

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$의 표준 편차 는$X$ 이다 $25$.

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$수단이 분산 의$X$ 이다 $25$.

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$수단이 분산 의$X$ 이다 $\dfrac{1}{25}$.

자세한 내용은 이 질문 과 다음에 나오는 주석을 참조하십시오.

$X$ 임의의 변수입니다 "$X$";

$\sim$ "로 배포 됨"으로 읽히고;

$N$ "Normal"이라고 읽습니다.

$\mu$ "의미로 읽히다" $\mu$"(공개는 괄호 안의 첫 번째 항목이 평균이고, 두 번째 항목은 표기법에 따라 분산 또는 표준 편차라는 것입니다. 아래 참조)

$\sigma^2$ "편차와 함께 읽습니다 $\sigma^2$ (또는 표준 편차 $\sigma^2$저자 / 사용자의 사용법에 따라. 이 경우에는 차이가 있다고 생각합니다.$\sigma^2$.

모두 합치면 임의의 변수가 있습니다 $X$ 이는 평균 "mu"($\mu$) 및 분산 "시그마 제곱"($\sigma^2$).

당신은 또한 말할 수 있습니다 $X$정상을 따릅니다. . .

여러 변수가 동일한 분포를 따르는 경우이 여러 가지 방법을 나타낼 수 있지만 다음과 같이 변수를 색인화 할 수 있습니다. $i=1$ 에 $n$. 그럼 당신은 쓸 수 있습니다$X_i\sim N(\mu, \sigma^2)$에 대한 $i=1$ 에 $n$.

$X$ 일반적으로 평균으로 분포 $\mu$ 표준 편차 $\sigma$. 물결표는 등호와 관련이 없기 때문에 근사를 의미하지는 않지만 X가 절대적으로 알려지지 않았기 때문에 의미합니다.