두 정규 평균 비율의 신뢰 구간을 계산하는 방법

두 평균의 비율에 대한 신뢰 구간에 대한 한계를 도출하려고합니다 . 가정 해보자 및 독립적 인, 평균 비율 . 나는 해결하려고 노력했다 : $100(1-\alpha)\%$
$X_1 \sim N(\theta_1, \sigma^2)$ $X_2 \sim N(\theta_2, \sigma^2)$ $\Gamma = \theta_1/\theta_2$ 하지만 방정식 많은 경우 (NO 루트)에 대해 해결 될 수 없었다. 내가 뭔가 잘못하고 있습니까? 더 나은 접근 방법이 있습니까? 감사

Pr (- z (α / 2)) \leq X_{1} - Γ X_{2} / σ \sqrt{1 + γ^{2}} \leq z (α / 2)) = 1 - α

$\text{Pr}(-z(\alpha/2)) \leq X_1 - \Gamma X_2 / \sigma \sqrt {1 + \gamma^2} \leq z(\alpha/2)) = 1 - \alpha$

normal-distribution mean

— francogrex
소스

문제는 두 정규 분포의 두 숫자 비율이 Cauchy 분포를 따르 므로 분산이 정의되지 않는다는 것 입니다.

@mbq-Cauchy 분포는 CDF가 역 탄젠트 함수이므로 신뢰 구간에 문제가 없습니다. CI가 작동하기 위해 분산을 정의 할 필요는 없습니다. 평균이 0 인 두 정상 RV의 비율은 Cauchy이지만 반드시 0이 아닌 평균을 갖는 두 개의 정상적인 RV는 아닙니다.

— 확률 확률

@probabilityislogic 물론, 일요일 아침에 생각하는 것을 그만 두어야합니다.

답변:

Fieller의 방법은 원하는 것을 수행합니다. 두 가지 방법의 몫에 대한 신뢰 구간을 계산합니다. 둘 다 가우시안 분포에서 샘플링 된 것으로 가정합니다.

원래 인용은 다음과 같습니다. Fieller EC : 인슐린의 생물학적 표준화. JR Statist Soc 1940, 7 : 1-64에 보충하십시오.
위키 백과 문서는 요약의 좋은 일을한다.
계산 을 수행 하는 온라인 계산기 를 만들었습니다 .
다음은 제 직관적 인 통계학 의 첫 번째 판에서 수학을 요약 한 페이지입니다

— 하비 모툴 스키
소스

그것은 아주 좋은 참고 자료이며, 실제로 당신이 그것을 위해 계산기를 만든 것이 좋습니다 (+1). 예상대로 계산기에서 분모의 신뢰 구간에 0이 포함되면 몫의 CI를 계산할 수 없음을 분명히 나타냅니다. 나는 이차 방정식을 풀려고 할 때와 똑같다고 생각합니다. 분산이 1, mu1 = 0 및 mu2 = 1, N = 10000이라고 가정합니다. 해결할 수 없습니다.

— francogrex

온라인 계산기 Harvey에게 감사드립니다. 통계에 대한 배경 지식이 부족한 전형적인 생물 학자이며 계산기는 정확히 내가 필요한 것입니다.

— Timtico

멋진 계산기-정확히 내가 찾던 것. 감사합니다

— Alexander

@ harvey-motulsky 부록에 대한 링크가 더 이상 작동하지 않습니다. 이 부록의 자료가 직관적 생물 통계학 제 3 판에 포함되어 있는지 궁금합니다.

— Gabriel Southern

@GabrielSouthern 링크 썩음을 지적 해 주셔서 감사합니다. 결정된.

— Harvey Motulsky

R에는 mratios기능 이있는 패키지 가 있습니다 t.test.ratio.

Gemechis Dilba Djira, Mario Hasler, Daniel Gerhard 및 Frank Schaarschmidt (2011). mratios : 일반 선형 모형의 계수 비율에 대한 추론. R 패키지 버전 1.3.15. http://CRAN.R-project.org/package=mratios

참조 http://www.r-project.org/user-2006/Slides/DilbaEtAl.pdf

— 알레산드로 Jacopson
소스

또한 Fieller의 신뢰 구간을 사용하지 않고 계산하려면 mratios(일반적으로 간단한 lm 맞춤을 원하지 않지만 glmer 또는 glmer.nb fit FiellerRatioCI과 같이) 모델의 모델 출력과 함께 다음 함수를 사용할 수 있습니다. 분자 매개 변수의 이름을 지정하고, denomiator 매개 변수의 이름을 지정하십시오. FiellerRatioCI_basic 함수 제공 a, b 및 a와 b 사이의 공분산 행렬을 직접 사용할 수도 있습니다.

여기서 알파는 0.05이며 코드에서 1.96로 "하드 코딩"됩니다. 원하는 학생 레벨로 대체 할 수 있습니다.

FiellerRatioCI <- function (x, ...) { # generic Biomass Equilibrium Level
    UseMethod("FiellerRatioCI", x)
}
FiellerRatioCI_basic <- function(a,b,V,alpha=0.05){
    theta <- a/b
    v11 <- V[1,1]
    v12 <- V[1,2]
    v22 <- V[2,2]

    z <- qnorm(1-alpha/2)
    g <- z*v22/b^2
    C <- sqrt(v11 - 2*theta*v12 + theta^2 * v22 - g*(v11-v12^2/v22))
    minS <- (1/(1-g))*(theta- g*v12/v22 - z/b * C)
    maxS <- (1/(1-g))*(theta- g*v12/v22 + z/b * C)
    return(c(ratio=theta,min=minS,max=maxS))
}
FiellerRatioCI.glmerMod <- function(model,aname,bname){
    V <- vcov(model)
    a<-as.numeric(unique(coef(model)$culture[aname]))
    b<-as.numeric(unique(coef(model)$culture[bname]))
    return(FiellerRatioCI_basic(a,b,V[c(aname,bname),c(aname,bname)]))
}
FiellerRatioCI.glm <- function(model,aname,bname){
    V <- vcov(model)
    a <- coef(model)[aname]
    b <- coef(model)[bname]
    return(FiellerRatioCI_basic(a,b,V[c(aname,bname),c(aname,bname)]))
}

예 (표준 glm 기본 예 기준) :

 counts <- c(18,17,15,20,10,20,25,13,12)
 outcome <- gl(3,1,9)
 treatment <- gl(3,3)
 glm.D93 <- glm(counts ~ outcome + treatment, family = poisson())

 FiellerRatioCI(glm.D93,"outcome2","outcome3")

ratio.outcome2            min            max 
      1.550427      -2.226870      17.880574

— cmbarbu
소스