Quantile의 함수로 기대되는 가치?

동일한 rv의 Quantile의 함수로 연속 랜덤 변수의 예상 값을 관련시키는 일반 공식이 어디에 있는지 궁금합니다. rv 의 예상 값 은 다음과 같이 정의됩니다. E ( X ) = ∫ x d F X ( X ) : 및 분위수로 정의 Q P X = { (X)를 : F X ( X ) = (P) } = F - 1 X ( P ) 를위한 P를 ∈ $X$
$E(X) = \int x dF_X(x)$$Q^p_X = \{x : F_X(x) = p \} =F_X^{-1}(p)$ .$p\in(0,1)$

예를 들어 다음 과 같은 함수 함수 가 있습니까? E ( X ) = ∫ p ∈ ( 0 , 1 ) G ( Q p X ) d $G$$E(X) = \int_{p\in(0,1)} G(Q^p_X) dp$

누적 분포 함수 의 역수 (이산적인 경우 오른쪽 역수)를 Quantile 함수라고하며 종종 Q ( p ) = F - 1 ( p )로 표시 됩니다. 기대 값 μ 는 Quantile 함수 (예상치가 존재하는 경우 ...)로 μ = ∫ 1 0 Q ( p $F(x)$$Q(p)=F^{-1}(p)$$\mu$ 연속적인 경우, 이것은 적분의 간단한 대체를 통해 보여 질 수 있습니다 : Write μ = ∫ x f ( x

$$\mu=\int_0^1 Q(p)\; dp$$ 묵시적 미분을 통한 d x 및 p = F ( x ) 는 d p = f ( x $$\mu = \int x f(x) \; dx$$ $p=F(x)$ : μ = ∫$dp = f(x) \; dx$ 양측에 Q 를적용하여 p = F ( x ) 에서 x = Q ( p ) 를 얻었습니다. $$\mu = \int x \; dp = \int_0^1 Q(p) \; dp$$ $x=Q(p)$$p=F(x)$$Q$