상한이있는 하나의 변수를 고려할 때 사용할 회귀 유형은 무엇입니까?

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두 변수 간의 관계를 모델링하는 데 어떤 방법을 사용해야하는지 잘 모르겠습니다 ( $x$ 과 $y$ )는 다음과 같이 실험에서 설명됩니다.

3 가지 변수가 있습니다 : $x_{aim}$ , $x$ 과 $y$ .
의 가치 $x_{aim}$ 실험을 수행 할 때 설정됩니다. 하나, $x$ 과 $x_{aim}$ 항상 같은 것은 아닙니다.
피어슨의 상관 계수 $x_{aim}$ 과 $x$ 약 0.9입니다.
피어슨의 상관 계수 $x$ 과 $y$ 훨씬 적습니다 : 약 0.5.
$y$ 가능한 최대 값 ( $y_{max}$ )를 초과 할 수 없습니다.
각 데이터 포인트는 설정 후 획득 $x_{aim}$ 그리고 독서 $x$ 과 $y$ .

피어슨의 상관 계수는 $x$ 과 $y$ 대단하지 않습니다. $y$ 와 함께 증가하는 경향이 $x$ .

간단한 선형 회귀를 한 후 $y=f(x)$ 과 $x=g(y)$ (그리고 후자를 $g^{-1}$ 와 같은 그래프에 표시되도록 $f$ 예를 들어, 두 경사는 모두 양이지만 경사는 $g^{-1}$ ~보다 크다 $f$ .

말하는 것이 이치에 맞습니까? $x_{max} = f^{-1}(y_{max})$ 또는 $x_{max} = g(y_{max})$ ? ( $x_{max}$ 두 번째 경우 더 일찍 도달 할 것입니다.)

고려해 보면 $y$ 에 묶여있다 $y_{max}$ 가능한 최대 값에 대해 말할 수있는 것 $x$ 도달 할 수 있습니까?

내가 이해하는 한, 형태의 선형 회귀를 수행하는 것이 합리적입니다. $y=f(x)$ 언제 $x$ 독립 변수이며 $y$ 종속 변수입니다. 그러나이 맥락에서, 나는 그것을 고려하는 것이 의미가 있는지 확실하지 않습니다. $x$ 독립적이며 $y$ 의존적입니다.

총 최소 제곱 회귀가 더 적절할까요? 어떤 값을 결정하는 다른 방법이 있습니까? $x_{max}$ (그리고 어떤 가능성으로) 도달 할 수 있습니까?

(이것이 중요하다면 $x$ 과 $y$ 더 높은 값에 도달하려고 더 많은 시도가 있었으므로 정규 분포를 따르지 않는 것 같습니다. $x$ .)

regression correlation

— 브루노
소스

이 관계를 찾으면 어떻게 할 것입니까? 가설을 시험해 보시겠습니까, 아니면 어떻게 보이는지 관심이 있습니까? 많은 데이터 포인트가있는 경우 비선형 모델을 고려해야합니다.

— mpiktas

@mpiktas, 궁극적으로, 나는 y_max에 도달하거나 넘어가는 것이 실험을 무효화한다는 점을 고려할 때 어떤 x_max가 정기적으로 (한 번이 아니라) 도달 할 수있는 합리적인 목표인지 알고 싶습니다. (x = x_min 그 시도를 위해).

— Bruno

총 최소 제곱 (또는 변수 오류) 회귀 분석은

x

$x$ 에 비해 크기가 커진다

y

$y$ . 와 90 %의 상관 관계

x_{aim}

$x_\text{aim}$ 의 분산을 제안합니다

x

$x$ 독립 변수로 안전하게 취급 할 수있을 정도로 충분히 작을 수 있습니다. 이것은 잔차의 RMSE를 비교하여 회귀 후를 확인할 수있는 것입니다.

x_{aim}

$x_\text{aim}$ vs.

x

$x$ 잔차의 RMSE에

y

$y$ vs.

x_{aim}

$x_\text{aim}$ . 인지 어떤지

y_{max}

$y_\text{max}$ 문제가 달려있다; 산점도에서 상단 컷오프가 보이면

x_{aim}

$x_\text{aim}$ 중요한 고려 사항입니다.

— whuber

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@King의 요점을 말하고 싶습니다. 회귀가 의심되는 것은 매우 직관적입니다. $y$ 위에 $x$ ( '직접 회귀') 및 회귀 $x$ 위에 $y$ ( '역 회귀')는 같아야합니다. 그러나 이것은 수학적으로나 회귀가 분석중인 상황과 어떤 관련이 있는지에 대해서는 사실이 아닙니다. 플롯하면 $y$ 그래프의 세로축에 $x$ 가로축에서 무슨 일이 일어나고 있는지 볼 수 있습니다. 직접 회귀는 데이터 점과 선 사이의 수직 거리를 최소화하는 선을 찾는 반면, 역 회귀는 수평 거리를 최소화합니다. 하나를 최소화하는 선은 다른 경우에만 다른 것을 최소화합니다 $r_{xy}=1.0$ . 설명 할 내용과 설명 할 내용을 결정해야합니다. 그 질문에 대한 답은 어떤 변수가 $y$ 과 $x$ 모델을 지정합니다. 또한 (@King에 이어), 나는 말하기 위해 동의하지 않습니다. $x_{max}=f^{-1}(y_{max})$ 같은 이유로.

경계 변수의 문제와 관련하여 일반적으로 '실제'양이 더 높아질 수 있지만 측정 할 수는 없습니다. 예를 들어, 창문 밖으로 나가는 외부 온도계는 120 개까지 올라갈 수 있지만, 어떤 곳에서는 140 개 밖에 나가지 않을 수 있습니다. 따라서 변수에는 상한이 있지만 실제로 생각하고 싶은 것은 그렇지 않습니다. 이 경우, 그러한 상황에 대한 토비트 모델이 존재합니다.

다른 접근 방식은 황토와 같은보다 견고한 것을 사용하는 것이며, 이는 귀하의 요구에 완벽하게 적합 할 수 있습니다.

— gung-복직 모니카
소스

지연에 대한 사과, 나는 당신의 대답을 보지 못했습니다. Tobit 모델에 대해 읽어야합니다.

— Bruno

문제 없어요. 회귀의 특성에 대한 자세한 내용은 (역대 회귀 분석) 여기를 참조 하십시오 . 다양한 소프트웨어를 사용하여 비트 회귀를 적용하는 데 도움이 필요하면 여기를 시도 하십시오 .

— gung-모니 티 복원

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첫째로, 나는 그것이 말하는 것이 의미가 없다고 생각합니다 $x_{max}=f^{-1}(y_{max})$ 여기서는 일대일 기능이라는 것을 암시하는 것과 같습니다. $x_{max}$ 다른 관찰되지 않은 변수에 의해 설명됩니다.

둘째, 그것은 실제로 독립 또는 종속 변수로 취급 할 수있는 상황에 달려 있습니다. 이론이 한 가지 방법을 강하게 제안하지 않는 한 내 경험으로는; 어느 쪽이든 괜찮습니다. 10 월 7 일에 대한 귀하의 의견에서 $x$ 의존하는 동안 $y$ 독립적입니다.

가능하면 잔차를보고 무엇이든 짜낼 수 있는지 확인하십시오. 잊어 버린 또 다른 변수가있을 수 있습니다. 또는 변수를 변환하는 데 도움이 될 수 있습니다.

— 왕
소스