버스 대기열을 종료 할 것인지 아니면 확률 이론을 사용하여 대기 할 것인지 선택하는 방법은 무엇입니까?

나는 지금 얼마 동안 무언가를 생각 해왔고, 확률 이론에 능숙하지 않기 때문에 이것이이 질문을하기에 좋은 장소라고 생각했다. 이것은 대중 교통의 긴 줄에서 나에게 일어난 것입니다.

당신이 버스 정류장에 있고 버스 (또는 여러 버스)가 확실히 (하루 동안) 미래에 올 것이지만 정확한 순간을 알지 못한다고 가정하십시오. 버스가 5 분 안에 도착할 가능성을 상상해보십시오. 5 분 정도 기다리십시오. 그러나 버스는 도착하지 않습니다. 이제 가능성이 상상했던 것보다 작거나 큽니까?

문제는 미래를 예측하기 위해 과거를 사용한다면 버스 도착에 대해 매우 낙관적이지 않을 수 있기 때문입니다. 그러나 실제로 이벤트가 발생할 가능성이 더 높다고 생각할 수도 있습니다. 버스가 아직 도착하지 않았기 때문에 하루에 사용 가능한 시간이 줄어들어 확률이 높습니다.

하루의 마지막 5 분을 생각해보십시오. 당신은 하루 종일 거기에 있었고 버스가 오지 않았습니다. 따라서 과거부터 판단하면 5 분 안에 버스가 도착할 것이라고 예측할 수 없습니다. 그러나 하루가 끝나기 전에 버스가 도착할 것이라고 확신하고 하루가 끝나는 데 5 분 밖에 걸리지 않기 때문에 버스가 5 분 이내에 도착한다는 것을 100 % 확신 할 수 있습니다.

따라서 문제는 확률을 계산하고 대기열에서 제외하려면 어떤 방법을 사용해야합니까? 때로는 버스가 멈 췄고 갑자기 버스가 도착하지만 가끔 기다렸다가 기다렸다가 버스가 오지 않기 때문입니다. 아니면이 전체 질문은 말도 안되며 그것은 단순히 무작위로 무작위입니까?

나는 당신이 당신의 자신의 질문에 대답했다고 생각합니다. n 버스가 하루가 끝날 때까지 도착한다고 확신하지만 (h 시간), h 시간 내에 도착할 때 확실하지 않은 경우 n / h와 같은 속도로 포아송 분포를 사용하여 계산할 수 있습니다 예를 들어, 단일 버스가 다음 10 분 안에 도착할 확률이 있습니다. 버스를 기다리면서 h가 줄어들 기 시작하면 속도 n / h가 증가하기 시작하고 10 분 후에 버스가 도착할 확률이 높아집니다. 따라서 매 순간마다 대기열을 종료하는 것이 점점 더 의미가 없습니다 (버스가 도착하면 버스 공간이 있다고 가정).

그것은 당신의 버스가 예정된 일정 에 얼마나 가까운 지에 달려 있습니다.

1. 일정이 정해져 있으면 매 분마다 버스 도착 시간이 가까워지고 평균적으로 버스 간 간격의 절반을 기다립니다.

2. 버스가 시간당 특정 평균 속도로 다양한 버스 간 시간에 도착하는 경우 짧은 버스보다 긴 간격으로 버스 정류장에 도착할 가능성이 높습니다. 실제로, 그들이 Poisson 프로세스에 따라 "효과적으로 무작위로"도착한다면, 얼마나 오래 대기하든, 예상되는 잔여 대기 시간은 동일합니다.

3. 상황이 그보다 나빠지면 (아마도 교통 문제로 인해 "무작위"도착보다 더 붐비는), 기다리지 않는 것이 좋습니다.

좋은 질문입니다!

확률의 관점에서 보면 대기 가 확실히 확률을 높일 수 있습니다. 가우스 분포와 균일 분포에 대해서도 마찬가지입니다. 그러나 지수 분포에 대해서는 사실이 아닙니다. 지수 분포에 대한 깔끔한 점은 다음 간격에 대한 가능성이 항상 동일하다는 의미에서 "메모리가없는"것입니다.

그러나 더 흥미로운 것은 비용 함수를 생성하는 것입니다. 대체 교통비 (택시, 우버)는 얼마입니까? 늦는 비용은 얼마입니까? 그런 다음 계산서에서 먼지를 제거하고 비용 함수를 최소화 할 수 있습니다.

가우시안 분포에 대한 확률이 항상 증가한다는 것을 확신하기 위해 약간의 MATLAB을 작성했지만 수학적으로 더 순수한 것을 시도 할 것입니다. 나는 분자가 일정하고 (아무것도 없을 때까지) 분모가 항상 아무것도 향해 감소하지 않기 때문에 균일하다고 생각합니다.

하루 동안 버스가 어느 시점에 도착해야한다는 제한을 철회하면 기다릴수록 더 오래 기다릴 것으로 예상 할 수 있습니다. 이유? 기다릴수록 포아송 비율 매개 변수가 작다는 믿음이 커집니다. 질문 1, 여기를 참조 하십시오 .