랜덤 변수 및 분포에 대한 표기법

임의의 변수 및 분포와 관련된 일부 표기법의 의미뿐만 아니라 적절한 의미 표기법에 대해 혼란스러워합니다. 아래에는 내가 생각하는 것뿐만 아니라 이해할 수없는 것, 입력 / 수정을 좋아할 것입니다. 참고하기 쉽도록 각 요점 / 질문에 숫자를 표시했습니다. 이와 같은 단일 질문에 항목을 나열하는 것이 적절하지 않은 경우 알려주십시오. 나는 그들이 모두 짧기 때문에 그것이 좋을 것이라고 생각했다.

1. 임의의 변수는 대문자로 표시됩니다 (예 : .$X$

2. 랜덤 변수에 대한 연산은 무엇을 의미합니까? (예를 들어, 단어 를 어떻게 해석 합니까?).$X^2$

3. 랜덤 변수에서 특정 추첨은 소문자 (예 : ) 또는 첨자가있는 소문자 (예 : x 1 ) 또는 숫자가있는 대문자 (예 : X $x$$x_1$$X_1$ )로 표시됩니다.

4. 랜덤 변수 X 에서 도출 된 n 의 차수 통계량 인 랜덤 변수 는 X k $kth$$n$$X$$X_{kn}$ .

5. "X는 F (x)에 의해 분포 된 랜덤 변수 (또는"cdf F (x) "또는"B (a, b) "또는 분포를 특성화하는 방법)"라는 속기 방법이 있습니까?

6. 내가 쓸 수 에 따라 분산 변수의 기대를 의미하는 F ( X를 ) ?$\mathbb{E}F(x)$$F(x)$

7. 변수 X의 cdf에 대해 연산을 수행하는 경우 (예 : 를 사용하여 최대 2 개의 cdf를 X 에서 얻습니다. X 어쨌든?$F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$$X$$X$

8. 적절한 쓰기에 방법입니다 간결 F 2 ( X ) 또는 F ( X ) (2)는 ?$(F(x))^2$$F^2(x)$$F(x)^2$

9. 이산 변수와 연속 변수간에 표기법 차이가 있습니까?

1. 저는 랜덤 변수가 무작위 "실험"의 가능한 모든 결과에 숫자를 할당하는 것입니다. 무작위 실험은 불확실한 결과를 가진 잘 정의 된 프로세스입니다.

2. 는 다른 랜덤 변수이다; 마다 X = X , X 2 = X 2 .$X^2$$X = x$$X^2 = x^2$

3. $X_1$

4. $n$$n$$n$$X_1$$X_n$$k$$X_{kn}$ but as $X_{(k)}$, and note that it is a random variable.

5. You generally write $X \sim F$ to say $X$ is a random variable with distribution $F$.

6. I've never seen that notation for the mean of a distribution. I'd say $\mathbb{E} X$ where $X \sim F$.

7. I would just write $Y = \max(X_1, X_2)$ where $X_i \sim \text{iid } F$.

8. I guess either might be understood, but probably $[F(x)]^2$ is most clear, and while it's more cumbersome to type, it doesn't really take up much more space.

9. There's not generally a notation difference between discrete and continuous variables, except that you generally wouldn't choose $N$ to be a continuous random variable.