우도 비 검정의``바람직한 ''통계적 특성은 무엇입니까?

가능성 비율 검정을 기반으로하는 방법을 완전히 갖춘 기사 를 읽고 있습니다. 저자는 한쪽 대안에 대한 LR 테스트는 UMP라고 말합니다. 그는 주장하면서 진행

"... [LR 테스트]가 가장 강력하게 균일하지 않다고하더라도 LR 테스트는 종종 바람직한 통계적 특성을 가지고 있습니다."

여기에 어떤 통계적 속성이 있는지 궁금합니다. 저자가 통과 한 사람들을 언급한다고 가정하면, 나는 통계 학자들 사이에서 공통된 지식이라고 생각합니다.

내가 지금까지 찾은 유일한 바람직한 속성은 (일부 규칙적인 조건에서) 의 점근 적 카이 제곱 분포입니다 . 여기서 는 LR 비율입니다.$-2 \log \lambda$$\lambda$

또한 원하는 속성에 대해 읽을 수있는 고전적인 텍스트를 참조 해 주셔서 감사합니다.

귀무 가설을 기각하지 못하면 어떻게됩니까? 를 읽는 것이 좋습니다 . 아래 설명 전에.

바람직한 특성 : 힘

가설 검정에서 목표는 대한 '통계 증거'를 찾는 것입니다 . 따라서 우리는 제 1 종 오류를 만들 수 있습니다. 즉 을 거부하고 ( 에 유리한 증거가 있다고 결정 ) 은 참 (즉 은 거짓)입니다. 따라서 제 1 종 오류는 대한 '거짓 증거 찾기'입니다 .H 0 H 1 H 0 H 1 H $H_1$$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

실제로는 거짓 인 동안 을 기각 할 수없는 경우 유형 II 오류가 발생합니다 . 즉, 우리는`` 수락 ''하고 의 증거를 '누락'합니다 .H 0 H $H_0$$H_0$$H_1$

유형 I 오류의 확률은 선택한 유의 수준 인 로 표시됩니다 . 유형 II 오류의 확률로 표시된다 와 테스트의 힘이라고, 찬성 증거를 찾을 수있는 확률 때 사실이다.β 1 - β H 1 H $\alpha$$\beta$$1-\beta$$H_1$$H_1$

통계적 가설 테스트에서 과학자는 제 1 종 오류 확률에 대한 상한 임계 값을 수정 하고이 제약 조건에서 주어지면 최대 검정력을 가진 테스트를 찾습니다 .$\alpha$

우도 비 검정의 바람직한 특성은 검정력과 관련이 있습니다.

가설 테스트에서 대 즉 파라미터 하에서 단지 또 하나 개의 값으로 고정하는 귀무 가설과 '단순한' '라고 대안 가설 아래로 (보다 정확하게는 분포가 완전히 결정됨) H 1 : θ = θ 1 H 0 H $H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$H_0$$H_1$

Neyman-피어슨 명제 간단한 hypothesises와 가설 테스트를 위해, 그 상태 및 소정 타입 I 오류 확률 들면, 우도 비율 테스트는 높은 전력을 갖는다. 분명히, 주어진 높은 전력 은 바람직한 속성입니다 : 전력은 ' 대한 증거를 찾는 것이 얼마나 쉬운 지'의 척도입니다 .H $\alpha$$H_1$

가설이 복합적 일 때; 예를 들어 대 이면 ' 다중 값'이 있기 때문에 Neyman-Pearson 보조 정리를 적용 할 수 없습니다 . ' '아래의 모든 값에 대해 가장 강력한 테스트를 찾을 수있는 경우 해당 테스트는 '균일하게 가장 강력한'(UMP)이라고합니다 (즉, 아래의 모든 값에 대해 가장 강력한 ).H 1 : θ > θ 1 H 1 H 1 H 1$H_0: \theta = \theta_1$$H_1: \theta > \theta_1$$H_1$$H_1$$H_1$

Karlin과 Rubin의 정리는 우도 비 검정이 균일하게 가장 강력하게 필요한 조건을 제공합니다. 이러한 조건은 많은 단측 (단 변량) 테스트에 대해 채워집니다.

따라서 우도 비 검정의 바람직한 특성은 여러 경우에 가장 높은 검정력을 갖는다는 사실에 있습니다 (모든 경우에 해당되는 것은 아님).

대부분의 경우 UMP 테스트의 존재를 보여줄 수 없으며 많은 경우 (특히 다변량) UMP 테스트가 존재 하지 않음을 알 수 있습니다. 그럼에도 불구하고, 이러한 경우들 중 일부의 가능성 비율 테스트는 바람직한 특성 (상기 상황에서)으로 적용되는데, 이는 상대적으로 적용하기 쉽고 때로는 다른 테스트를 정의 할 수 없기 때문이다.

예를 들어 표준 정규 분포를 기반으로하는 단측 검정은 UMP입니다.

우도 비율 테스트의 직관 :

내가 테스트하려면 대 우리는 관찰이 필요 샘플에서 유래합니다. 이것은 하나의 단일 값입니다. $H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$o$

우리는 이 참이거나 이 참 이라는 것을 알고 있으므로 이 참일 때 의 확률을 계산할 수 있고 ( 이라고하자 ) 이 참일 때 를 관찰 할 확률을 수 있습니다 ( 이라고 ).$H_0$$H_1$$o$$H_0$$L_0$$o$$H_1$$L_1$

경우 우리가 그렇게 생각하는 경향된다 ''아마 '사실'. 따라서 배급량 이면 이 보다 현실적인 것이라고 생각 이유가 있습니다 . $L_1 > L_0$$H_1$$\frac{L_1}{L_0} > 1$$H_1$$H_0$

만약 이 과 발생할 수 있다고 결론을 내릴 수 있으므로 테스트가 필요하므로 의 분포 는 다음과 같습니다. 두 가능성의 비율.$\frac{L_1}{L_0}$$1.001$$\frac{L_1}{L_0}$

인터넷 에서이 pdf 를 찾았습니다 .