두 개의 독립적 정규 랜덤 변수의 최대 (최소) 분포는 무엇입니까?

구체적으로, 와 가 정규 랜덤 변수 (독립적이지만 반드시 동일하게 분포 된 것은 아님 )라고 가정하십시오 . 특정 주어지면 또는 유사한 개념에 대한 좋은 공식이 있습니까? 우리는 것을 알고 계십니까 최대가 (X, Y)는 \ 정상적으로에 대한 사람들의 관점에서 평균과 표준 편차, 어쩌면 공식 배포되는 X 및 Y ? 나는 일반적인 장소 (wikipedia, google)를 확인했지만 아무것도 찾지 못했습니다.$X$$Y$$a$$P(\max(X,Y)\leq x)$$\max(X,Y)$$X$$Y$

두 개의 동일하지 않은 법선의 최대 값은 Azzalini skew-Normal distribution으로 표현 될 수 있습니다. 예를 들어 Balakrishnan 의 2007 년 작업 논문 / 프레젠테이션 참조

이변 량 및 다변량 주문 통계에 대한 비뚤어진 모습
N. Balakrishnan 교수
작업 논문 / 발표 (2007)

( Nadarajah and Kotz-viewable here ) 의 최근 논문 은 max 의 일부 속성을 제공합니다 .$(X,Y)$

Nadarajah, S. 및 Kotz, S. (2008), "두 가우스 랜덤 변수의 최대 / 최소의 정확한 분포", VLSI (Very Large SCALE INTEGRATION) SYSTEMS의 VOL. 16, NO. 2008 년 2 월 2 일

초기 작업에 대해서는 다음을 참조하십시오.

AP Basu 및 JK Ghosh,“경쟁 위험 모델 하에서 다중 정규 분포 및 기타 분포의 식별 가능성”, J. Multivariate Anal., vol. 8, 413–429, 1978 년

HN Nagaraja 및 NR Mohan,“시스템 수명 분포 및 장애 원인의 독립성”, Scandinavian Actuarial J., pp. 188–198, 1982.

YL 통, 다변량 정규 분포. 뉴욕 : Springer-Verlag, 1990.

컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 계산을 자동화 할 수도 있습니다. 예를 들어, 소정의 의 PDF와 및 의 PDF와 :$X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$$f(x)$$Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$$g(y)$

... 의 pdf 는 다음과 같습니다.$Z = max(X,Y)$

어디에서 사용하고 Maximum로부터 기능 mathStatica의 의 패키지 티카를 하고, Erf오류 기능을 의미한다.

이전 답변에서 가장 흥미로운 속성이 언급되지 않은 것에 놀랐습니다. 최대 누적 확률 분포는 각 누적 확률 분포의 곱입니다.