이 복잡한 주사위 굴림 기계의 결과 확률을 계산하는 방법은 무엇입니까?

이 질문 은 롤 플레잉 게임에서의 성공 가능성에 대해 묻습니다. 그러나 질문과 그 대답은 주사위 역학의 복잡한 부분을 다루지 않습니다. 특히, 보치 (하나의 가능한 결과)를 전혀 다루지 않습니다.

플레이어는이 질문과 관련이없는 게임 메카닉을 바탕으로 주사위 풀을 가지고 있습니다. 주사위 풀은 플레이어가 굴릴 수있는 가변 개수의 주사위입니다. 플레이어가 굴릴 주사위 수에 대한 규칙이 있지만이 질문과 관련이 없습니다. 그것은 I이 부르고 제 약 1 내지 주사위의 수 (하나의 다이) 일 수 P를 .

주사위에는 1에서 10까지의 레이블이 붙은 10면이 있습니다 (도메인 용어에서 'd10'이라고 함).

주사위를 굴릴 때 목표 수 또는 난이도가 있습니다. 이 숫자가 생성되는 방법은이 질문의 범위를 벗어나지 만 3에서 9 사이의 숫자 일 수 있습니다. 이에 대한 규칙은 아래에 설명되어 있습니다. 나는 이것을 T 라고 부른다 .

모든 주사위가 굴리면 결과를 결정하는 규칙이 있습니다.

• T 이상의 다이는 성공으로 간주됩니다
• 성공에서 1을 빼는 주사위

그런 ...

• 빼기 (적용 가능한 경우) 후에 다이가 T보다 크거나 같지 않으면 결과는 실패입니다.
• 빼기 (적용 가능한 경우) 후에 하나 이상의 주사위가 T보다 크거나 같으면 결과는 성공입니다.
• 롤링 된 다이가 T보다 크거나 같지 않고 하나 이상의 다이가 1 인 경우 보치입니다.

주어진 P 풀 및 T 대상에 대해이 시스템에서 성공, 실패 또는 보치 확률을 어떻게 계산합니까?

시간이 허락하는대로 단계별로 해결해야합니다. 나는 내가 끝내기 전에 누군가가 완전한 (그리고 아마도 더 간단한) 접근법을 줄 것으로 기대합니다.

먼저 보치를 살펴 보자.

나는 당신의 표기법 중 일부를 무시하고 주사위 수를 부를 것입니다 $n$.

롤링 된 다이가 T보다 크거나 같지 않고 하나 이상의 다이가 1 인 경우 보치입니다.

먼저 고려 $P(\text{no dice }\geq T) = (\frac{T-1}{10})^n$

이제 고려 $P(\text{no } 1| \text{no dice }\geq T) = (\frac{T-2}{T-1})^n$

그래서 $P(\text{botch}) = [1- (\frac{T-2}{T-1})^n]\cdot (\frac{T-1}{10})^n$

$\hspace{2cm} = \frac{(T-1)^n-(T-2)^n}{10^n}$

(내가 실수하지 않았다고 가정)

둘째, 공제 후 개별 다이 성공 횟수의 분포는 이 게시물 의 방법으로 해결할 수 있습니다 . 그러나, 당신은 다음 것 같습니다$P(\text{at least one success in total})$(즉, 전반적인 롤 성공) 상대적으로 단순한 생각에 접근 할 수 있다고 생각합니다 (결국 더 많은 작업이 필요할 수 있음). 다음 편집을 살펴 보겠습니다.