선형 변환에 대한 상관의 불변 :

이것은 실제로 구자라트 기본 계량 경제학 제 4 판 (Q3.11) 의 문제 중 하나이며 상관 계수는 원점과 규모의 변화에 따라 변하지 않는다고한다.

corr (a X + b, c Y + d) = corr (X, Y)

$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$ 어디

a

$a$ ,

b

$b$ ,

c

$c$ ,

d

$d$ 임의의 상수입니다.

그러나 내 주요 질문은 다음과 같습니다. $X$ 과 $Y$ 쌍을 이루어 관찰하고 $X$ 과 $Y$ 양의 상관 관계, 즉 $\text{corr}(X,Y)>0$ . 알아 $\text{corr}(-X,Y)$ 직감에 따라 부정적인 것입니다. 그러나 우리가 $a=-1, b=0, c=1, d=0$ 다음과 같습니다.

corr (- X, Y) = corr (X, Y) > 0

$\text{corr}(-X,Y) = \text{corr}(X,Y) >0$ 말이되지 않습니다.

누군가가 격차를 지적 할 수 있다면 고맙겠습니다. 감사.

— 다니엘
소스

책이 실제로 당신이 말하는 것을 말하면, 그것은 잘못입니다. 너는 필요해

a c > 0

$ac>0$

— Glen_b-복지 주 모니카

@Glen_b Yea 나는 상수에 부과되는 조건을 실제로 보지 못했기 때문에 장님이 아니라면 책이 잘못되었다고 생각합니다.

— Daniel

스케일은 양의 수량으로 이해 될 수 있습니다.

— 시안

@ Xi'an 그것은 가능하지만 책에 언급되어 있지 않다고 생각합니다. 그러나 편집과 답변에 많은 감사드립니다 :)

— Daniel

이후

corr (X, Y) = \frac{cov (X, Y)}{var (X)^{1 / 2} var (Y)^{1 / 2}}

$\text{corr}(X,Y)=\frac{\text{cov}(X,Y)}{\text{var}(X)^{1/2}\,\text{var}(Y)^{1/2}}$ 과

cov (a X + b, c Y + d) = a c cov (X, Y)

$\text{cov}(aX+b,cY+d)=ac\,\text{cov}(X,Y)$ 평등

corr (a X + b, c Y + d) = corr (X, Y)

$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$ 때만 보유

a

$a$ 과

c

$c$ 모두 긍정적이거나 부정적이다. 즉

a c > 0

$ac>0$ .

— 시안
소스