근사

나는 우연히 다음과 같은 가진 기사 (경제학)를 읽었습니다 . $\log(E(X))$

, $\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5 \mathrm{var}(\log(X))$

X가 log-normal (내가 아는)이라면 저자는 정확하다고 말합니다.

내가 모르는 것은이 근사치를 도출하는 방법입니다. 나는 2 차 테일러 근사를 계산하려고 시도했으며 내가 얻은 것은이 표현입니다.

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5\frac{\mathrm{var}(X)}{E(X)^2}$

lognormal approximation taylor-series

— 다니엘
소스

바이 델타있어서 , 캠핑카의 기능의 분산은 약 RV의 시간 평균 제곱에서 평가 유도체의 분산 같다. 그 후

v a r (\log (X)) \approx \frac{1}{{[E (X)]}^{2}} v a r (X)

$\mathrm{var}(\log(X)) \approx \frac{1}{ \left[E(X)\right] ^2 } \mathrm{var}(X)$

거기 있습니다. 당신의 파생은 물론 옳았습니다.

— 존
소스