규범의 맥락에서 수퍼 스크립트 2 아래 첨자 2의 의미는 무엇입니까?

최적화가 처음입니다. 나는 규범의 오른쪽에 첨자 2와 첨자 2가있는 방정식 을 계속 봅니다 . 예를 들어 여기에 최소 제곱 방정식이 있습니다

분 $||Ax-b||^2_2$

나는 위첨자 2를 이해한다고 생각한다. 그것은 규범의 가치를 제곱하는 것을 의미한다. 그러나 아래 첨자 2는 무엇입니까? 이 방정식을 어떻게 읽어야합니까?

regression optimization notation

— bernie2436
소스

| | θ | |_{p}

$||\theta||_p$ 생기는 경우는 -norm의 .

가

차원이고

라고 가정 해 봅시다 .

ℓ_{p}

$\ell_p$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

d

$d$

| | θ | |_{p} = {(\sum_{i = 1}^{d} | θ_{i} |^{p})}^{\frac{1}{p}}

$||\theta||_p = \left(\sum_{i=1}^d |\theta_i|^p\right)^\frac{1}{p}$

— Sobi

단일 수직 막대는 절대 값 (크기)에 사용됩니다.

| θ |

$|\theta|$

— Scortchi-Monica Monica 복원

고마워! ...하지만 위첨자 2는 무엇입니까? ... 하위 표는 pth 규범을위한 것입니다.

— mathopt

@ user1467929 : Squaring-다른 것이면 반드시 말했을 것입니다.

— Scortchi-Monica Monica 복원

답변:

당신은 위첨자에 대해 옳습니다. 아래 첨자 는 -norm을 지정합니다 . $||.||_p$ $p$

따라서:

| | x_{i} | |_{p} = (\sum_{i} | x_{i} |^{p})^{1 / p}

$||x_i||_p=(\sum_i|x_i|^p)^{1/p}$

과:

| | x_{i} | |_{p}^{p} = \sum_{i} | x_{i} |^{p}

$||x_i||_p^p=\sum_i|x_i|^p$

— 사용자
소스

아 그리고 내가 본 아래 첨자의 의미에 대한 규칙이 있습니다. en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm . 따라서 1 = 택시 표준, 2 =

— 유클리드

@ bernie2436 : 위의 답변에 주어진 일반적인 정의의 특별한 경우입니다 (

경우를 제외하고 )

p = \infty

$p = \infty$

— Michael M

$\|x\|_2$ $x$ $\|x\|_2^2$ $x$ $\|x\|$ $\|x\|_2 := \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2}$

주석에서 언급했듯이 아래 첨자 는 표준의 정도를 나타냅니다. 일반적으로 사용되는 다른 표준은 , 및 입니다. 들면 하나의 영이 아닌 요소의 수 얻는다 들어, (즉. ) 하나 맨하탄 규범 얻고 대한 하나의 요소로부터의 최대 절대 값을 얻는 . 모두 및 $p$ $p = 0$ $p = 1$ $p = \infty$ $p=0$ $x$ $p=1$ $\|x\|_1$ $p = \infty$ $x$ $p = 0$ $p = 1$ 일부 계수를 0으로 "강제"하려는 스파 스 / 압축 응용 프로그램 설정에서 널리 사용됩니다.

— usεr11852는 Reinstate Monic을 말합니다
소스