다중 회귀 분석을 수행 할 때 예측 변수를 언제 변환해야합니까?

현재 대학원 수준에서 첫 번째 적용된 선형 회귀 클래스를 사용하고 있으며 다중 선형 회귀 분석에서 예측 변수 변환으로 어려움을 겪고 있습니다. 내가 사용하는 텍스트 인 Kutner et al "Applied Linear Statistical Models"는 내가 가진 질문을 다루지 않는 것 같습니다. (여러 예측 변수를 변환하기위한 Box-Cox 방법이 있음을 제안하는 것 제외).

반응 변수와 여러 예측 변수에 직면 할 때 각 예측 변수와 어떤 조건을 충족 시키려고 노력합니까? 나는 우리가 궁극적으로 오차 분산의 불변성과 정규 분포 분포 오차 (적어도 지금까지 배운 기술에서)를 찾고 있음을 이해합니다. 나는 해결책이있는 곳으로 많은 연습이 돌아 왔습니다 y ~ x1 + (1/x2) + log(x3). 하나 이상의 예측 변수가 변환되었습니다.

y ~ x1 및 관련 진단 (잔류, 잔차 대 y, 잔차 대 x 등)을 쉽게 볼 수 있기 때문에 간단한 선형 회귀 분석의 이론적 근거를 이해하고 y ~ log ( x1) 우리의 가정에 더 잘 맞습니다.

많은 예측 변수가있을 때 예측 변수를 변환 할시기를 이해하기에 좋은 곳이 있습니까?

미리 감사드립니다. 매트

나는 당신의 질문에 답한다 : 논리적 인 조건 이 아닌 변환을 적절하게 만드는 조건이 언제 존재 하는지 어떻게 탐지 하는가 ? 탐색, 특히 그래픽 데이터 탐색을 통해 데이터 분석을 북 엔드하는 것이 항상 좋습니다. (다양한 테스트를 수행 할 수 있지만 여기서는 그래픽 EDA에 중점을 둘 것입니다.)

각 변수의 일 변량 분포에 대한 초기 개요는 커널 밀도 도표가 히스토그램보다 낫습니다. 여러 변수를 사용하면 산점도 행렬이 편리 할 수 ​​있습니다. Lowess는 시작시 항상 권장됩니다. 이렇게하면 관계가 대략 선형인지 여부를 신속하고 불쾌하게 확인할 수 있습니다. John Fox의 자동차 패키지는 다음과 같이 유용하게 결합됩니다.

library(car)
scatterplot.matrix(data)

변수를 열로 사용하십시오. 변수가 많은 경우 개별 도표가 작을 수 있습니다. 플롯 창을 최대화하면 산점도는 개별적으로 검사 할 플롯을 골라 낼 수있을 정도로 커야하며 단일 플롯을 만들어야합니다. 예 :

windows()
plot(density(X[,3]))
rug(x[,3])
windows()
plot(x[,3], y)
lines(lowess(y~X[,3]))

다중 회귀 모델을 피팅 한 후에는 간단한 선형 회귀 분석과 마찬가지로 데이터를 플로팅하고 확인해야합니다. 잔차에 대한 QQ 도표는 필요에 따라 이전과 유사한 절차에 따라 예측 변수에 대해 잔차의 산점도 행렬을 수행 할 수 있습니다.

windows()
qq.plot(model$residuals)
windows()
scatterplot.matrix(cbind(model$residuals,X))

의심스러운 것이 있으면 개별적으로 플롯 abline(h=0)하고 시각적 가이드로을 추가하십시오 . 상호 작용이있는 경우 X [, 1] * X [, 2] 변수를 작성하고 그에 대한 잔차를 조사 할 수 있습니다. 마찬가지로 잔차 대 X [, 3] ^ 2 등의 산점도를 만들 수 있습니다. 잔차 대 x 이외의 다른 유형의 플롯도 비슷하게 수행 할 수 있습니다. 이들은 모두 플롯되지 않은 다른 x 치수를 무시한다는 것을 명심하십시오. 데이터가 그룹화되어있는 경우 (예 : 실험에서) 한계 플롯 외에도 / 대신 부분 플롯을 만들 수 있습니다.

희망이 도움이됩니다.