승률은 간단했다

나는 확률을 이해하는 데 어려움을 겪고 있으며, 그것들을 해석하는 방법에 대한 기본적인 설명을 원합니다.

확률과 관련된 다양한 게시물을 찾았지만 대부분 이해하려는 것보다 복잡합니다. 다음은 확률을 해석하는 방법의 예입니다. 이벤트가 발생할 확률이 3 대 1이면 이벤트가 발생하지 않는 1 회마다 3 번 발생합니다. 이 해석이 올바른지 모르겠습니다. 따라서 확률을 해석하는 데 도움이되는 모든 지침과 더 많은 예는 대단히 감사하겠습니다.

probability intuition odds

— Davd
소스

맞아요.

— gung-모니 티 복원

또 다른 스레드에는 @gung 의 확률이 승률과 같은 관련 기술 문제를 다루는 훨씬 더 광범위한 답변이 있지만, 당면한 주제, 즉 확률을 해석하는 방법, 특히 공식 " to ". 초보자의 질문으로, "홀수"가 일상 연설에서 (특히 내기 어음에서) 표현되는 방법과 통계 학자에게 어떤 의미가 있는지를 생각할 가치가 있습니다. 두 사람 사이의 불일치는 학습자에게 문제가되기 때문입니다. $a$ $b$

통계학자가 표현한 확률에 대해서는 귀하의 경합이 정확합니다. 가방에 4 개의 토큰이 있고 그 중 3 개가 이고 하나는 이고 하나의 토큰이 임의로 선택되었다고 가정합니다. 확률 선택한 토큰이 아쿠아 마린이라고 4 중 3, 즉 , 종종 "3 사에서"읽기. 동등하게 가능성있는 결과로, 아쿠아 마린 의 확률 은 유리한 결과 수 (3)를 바람직하지 않은 결과 수 (1)로 나눈 것으로 계산되는데, 이는 이며 종종 $\color{aquamarine}{\text{aquamarine}}$ $\color{brown}{\text{brown}}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{1} = 3$ $\color{aquamarine}{\text{three}}\text{ to }\color{brown}{\text{one}}$ 또는 숫자 "3"과 같습니다. 보다 일반적으로, "불량한 결과보다 선호하는 결과"의 일부를 취하고 분자와 분모를 총 결과 수로 취소 (나누기)하여 "불편한 결과의 확률보다 유리한 결과의 확률"을 얻을 수 있습니다. 작은 대수학이 제공하는 것 :

Odds = \frac{p}{1 - p} ⟹ p = \frac{Odds}{1 + Odds}

$\text{Odds} = \frac{p}{1-p} \implies p = \frac{\text{Odds}}{1 + \text{Odds}}$

북 메이커 가 표시 한 승률 은 일반적으로 "홀수 상대"또는 "홀수 대상"으로 인용되며, 작성 방식은 혼란의 일반적인 원인 인 것으로 보입니다. 소위 영국 확률 , 분수 확률 또는 전통 확률 에서 아쿠아 마린의 확률은 "3/1 켜짐"또는 "3-1 켜짐"으로 쓰여지며 . * 도박꾼의 경우 "홀수"인 사실은 아쿠아 마린에 대한 £ 3의 지분이 성공하면 £ 1의 이익을 반환 할 것임을 나타냅니다. (실제로 £ 4를 받고, 그중 £ 3는 단순히 원래 지분의 반환입니다.) 베팅이 실패하면 £ 3 지분이 손실됩니다. 우리는 이것이 " 공평한 확률입니다 " $\color{aquamarine}{\text{three}}\text{ to }\color{brown}{\text{one}}\text{ on}$ "도박자는 3 파운드의 확률로 3 파운드의 확률로 3 파운드의 확률로 평균적으로 기대되는 손익이 없습니다. 지금까지는 불일치가 거의 없었습니다. 통계 학자에 의해.

동전 던지기의 머리와 같은 확률이 50 % 인 이벤트 (예 : 성공 또는 실패의 두 가지 결과) — 통계학자는 확률이 "일대일", 또는 단순히 반면 공정한 북 메이커는 1/1의 분수 확률 (“짝수”로 읽음)을 줄 것입니다. 따라서 여기서도 아무런 문제가 없습니다. 그러나 확률이 50 % 아래로 떨어지면 북 메이커가 비율이 작은 것보다 큰 숫자를 다시 인용하는 것을 볼 수 있습니다. $\frac{1}{1}$ $1$

네 말 (하자라고하는 인종 고려 F의 oinavon는 , G의 regalach는 , M Mome에 와 T ipperary 팀이 똑같이 가능성이 이길 수있다)의 측면에서 다음 확률을 , 우리는 서로가 한 말을 "1에서 4"0.25 승리의 기회. 예를 들어 Foinavon의 베팅에 대한 공정한 배당률은 무엇입니까? 유리한 결과 (F에 대한 승리) 대 세 개의 불리한 결과 (G, M 또는 T에 대한 승리) 만 있으므로 통계학자는 확률 을 " 1-3 "또는 수치 적으로 $\frac{1}{3}$ . 그러나 영국의 확률을 사용하여 마권은 "3에 대한 1"로 가능성을보고, 그것들을 작성합니다 단순히 "3/1"또는 3-1 "(모두 읽기"1-3 "; 은" "에 대해 암시하고 무언 간다 ). 도박을 위해 수단 "에 대한 확률"£ 1의 지분이 성공하는 경우 £ 3 이익을 반환 (이 원래 지분의 반환된다 실제로 £ 4 만 £ 1를 받게됩니다) 실패하면 반면에 그들은 도박꾼은 3 파운드의 확률로 3 파운드의 확률로 3 파운드의 확률로 1 번의 이익 / 손실을 얻지 못합니다. 따라서 다시 예상 수익 / 손실이없고 확률은 공평합니다. )는 통계학 자의 '홀수 선호도'와 일치하지 않습니다.

가상의 경주에서 각각의 말 100/1의 확률에 한나라당에서 우승 한 번으로 명성을 달성 이러한 높은 ( "긴") 때부터 가능성 에 대한 , 그들은 "이었다 장거리 슛 승리하기가 매우 어려울 생각이"자신의 후원자가 잘 생기게했다 베팅 한 파운드당 £ 100의 이익이 보상됩니다. 우리는 본위의 '확률 (무시 것이다 공정 확률했다 척하면 "VIG"마권의 overround을, 나 ),이 말은 말을 이길 수있는 각각의 방법을 잃을 수 백 가지가 있다고 생각했다 그래서 묵시적 확률 성공은 입니다. 반대로 통계학자가 사건에 "100 대 1"의 확률이 있다고 주장하면, $\frac{1}{101}$ (확률 ). $\frac{100}{101}$

청중의 평신도 중 일부가 북 메이커가 분수 확률을 사용하고 언론에서 정기적으로 인용하는 국가에서 온 경우 (예 : "Jeremy Corbyn이 100-1 확률을 이겨 영국 노동당의 지도자가 됨", The Guardian , 9 월 11 일 2015; "1,100 만 대 1 : 남호주에서 태어난 4 중 송아지 송아지", Sydney Morning Herald , 2015 년 7 월 30 일) " to " 형식으로 확률을 인용 것은 혼란을 유발할 가능성이 거의 있습니다. $a$ $b$

나는 사람들이 아마도 "일반 대중이 확률보다 확률에 더 친숙하다"는 믿음으로 이것을 시도하는 것을 보았지만, 통계 학자들은 북 메이커의 오버 라운드에 현명하며, 따라서 그들의 인생에 베팅을 한 적이없는 사람들은 확률에 대한 대중적인 개념이 "잘못된 길"이라는 사실에 놀랍니다. 이러한 혼동이 " to "제형 의 장점을 능가하는 것으로 느껴지면 (특히 명백한 승산 이 유리한 비율 과 바람직하지 않은 비율 을 유리하게 표현 한다는 점에서) "통계 확률"을 단일 숫자로 표현하는 것이 더 나을 수있다. 북 메이커의 분수 확률에서 비롯됩니다. 그런 청중들에게 통계적 확률을 제시하기 전에 적어도 다음 사항을 알고 자합니다. $a$ $b$

통계학 자의 확률은 북 메이커의 "홀수"에 해당합니다. "홀수"에 익숙하다면 통계학 자의 확률은 "잘못된 길"로 보일 수 있습니다. 예를 들어, "10 대 1"은 가능성이 높은 이벤트를 나타내고 "1000 대 1"은 매우 가능성이 높은 이벤트를 나타냅니다!

통계학자는 더 높은 숫자를 먼저 지정할 필요가 없으므로 "2 ~ 3"과 같은 확률을 사용하여 "성공 가능성 2 ~ 실패 가능성 3"을 표시 할 수 있습니다 (예 : 여러 번의 시도 후 성공률과 실패 비율은 약 2 여야합니다. : 3 따라서 성공 확률은 입니다. $\frac{2}{5}$

북 메이커는 확률을 정수의 비율로 제공하는 것을 선호하지만, 통계학자는 종종 소수를 도입하더라도 "1 대 1"형태로 확률을 단순화합니다 (예 : "5 대 2"가 "2.5 대 1"이 됨) .

통계학자는 "일대일"을 제외하고 단일 숫자를 인용 할 수 있습니다 (예를 들어, 3.5의 확률은 "3.5 대 1"또는 "7 대 2"를 의미하므로, 실패 대 성공의 장기 비율은 7 일 것으로 예상됩니다) 2, 성공 확률은 쉽게 볼 수 있습니다 . $\frac{7}{9}$

이 척도에서 0의 승산은 불가능을 나타냅니다. 0과 1 사이의 확률은 짝수보다 적은 확률을 나타냅니다. 1의 확률은 50 % 확률을 나타냅니다. 1 이상의 확률은 이벤트가 그렇지 않을 가능성이 높다는 것을 나타냅니다. 어떤 사건은 무한한 확률을 가질 것입니다.

수학적으로 우리는

{Odds}_{statistician} = {Odds on}_{British}; {Odds}_{statistician} = \frac{1}{{Odds against}_{British}}

$\text{Odds}_\text{statistician} = \text{Odds on}_\text{British}; \quad \text{Odds}_\text{statistician} = \frac{1}{\text{Odds against}_\text{British}}$

이조 차도 혼란을 피하기에 충분하지 않을 수 있습니다. 대륙 확률 또는 유럽 확률 이라고도하는 십진 배당률 은 온라인 도박 시대, 특히 소수 확률이 암시 적 확률의 작고 빠른 변화를 표시하기에 난이도 인 인플레이 베팅 및 베팅 교환에서 더욱 널리 퍼졌습니다. 유럽 배당률 은 지분의 반환을 포함하여 지분 단위당 지불금 을 나타 냅니다. 아쿠아 마린 베팅의 경우, 3 파운드의이기는 £ 1의 이익을 내기 때문에, 1 파운드의 모든 지분은 £ 0.33 (약 £ 3.3의 지불금) 정도의 이익을 만들 것입니다. 따라서 아쿠아 마린의 유럽 확률은 약 $1.33$ . 동전 던지기의 경우, £ 1 스테이 킹 도박꾼은 £ 2 (성공한 경우) 또는 £ 0의 지불금을 받으므로 유럽 확률은 입니다. Foinavon에 대한 £ 1 베팅에서 도박꾼은 £ 4의 상금을 지불하므로 유럽 배당률은 입니다. 유럽 배당률은 내재 된 성공 확률의 역수라는 것을 알았을 것입니다. 1 파운드에 대한 배당률이 공정하기 위해서는 예상 배당금 (승리 된 배당금과 곱한 배당률)이 £와 같아야합니다. 1 베팅 했으므로 당첨금은 확률의 역수 여야합니다. 이후 우리는 발견 $2.00$ $4.00$ $\text{Odds}_\text{European} = \frac{1}{p}$

{Odds}_{statistician} = \frac{p}{1 - p} = \frac{1}{p^{- 1} - 1} = \frac{1}{{Odds}_{European} - 1}

$\text{Odds}_\text{statistician} = \frac{p}{1-p} = \frac{1}{p^{-1}-1} = \frac{1}{\text{Odds}_\text{European}-1}$

또한 (지급액의 지분 반환을 포함한 유럽 배당률 때문에)에 주목하지 않았을 수도 있습니다 . $\text{Odds}_\text{European} = \text{Odds against}_\text{British} + 1$

유럽 확률은 도박꾼에게 몇 가지 장점이 있습니다. 두 개의 분수 확률 (8/15 대 4/7 시도)을 비교하려면 두 개의 소수점을 비교하는 것보다 더 큰 정신 산술이 필요합니다. 소수에 대해 "부드럽게"암시 적 확률 작업의 작은 변경은 다른 분모가 필요하므로 분수의 형태가 완전히 변경되어야 할 수도 있습니다. 승에서 지불금을 계산하는 것은 유럽 배당률에 스테이크를 곱하는 것만 큼 간단합니다 (예 : 유럽 배당률에서 € 300 의 당첨금은 € 450 의 받으며 그 중 € 150은 이익 임). 묵시적 확률과의 상호 관계는 "가치 베팅"을 발견 할 때 특히 유용합니다. 도박꾼이 유럽 배당률 의 베팅에서 진정한 성공 확률이 베팅 보다 크다고 생각하는 경우 $1.50$ $6.00$ $\frac{1}{6}$ , 베팅은 좋은 가치이며 도박꾼의 기대 수익은 긍정적입니다.

그러나 통계학자는 유럽 확률에 익숙한 평신도에게 수학 확률을 설명하기가 더 어렵습니다! 영국의 "홀수 상대"와 같이 유럽 확률이 높을수록 가능성이 적은 이벤트를 나타냅니다 ( 확실한 경우 , 우연한 경우 , 불가능한 경우 ). 더 나쁜 것은 그 숫자가 단순히 "잘못 된 길"이 아니라 완전히 오도되는 것입니다. 유리한 결과와 바람직하지 않은 결과의 비율에 대한 전체 개념이 사라졌습니다. $1.00$ $2.00$ $\infty$

이 핵심 개념 비율 은 비록 첫눈에 더 복잡해 보이지만 미국 스포츠 베팅에 사용되는 머니 라인 시스템 에서 유지됩니다 . 긍정적 인 수치는 의 상금에 대한 이윤 (이자율 반환 제외)을 나타냅니다 . +300의 숫자는 지분 에 대한 의 이익을 나타냅니다 . 이는 영국 시스템의 "3/1 [against]"또는 통계 전문가 (Foinavon 내기)의 "1-3"과 같습니다. 음수는 "홀수"에 해당하는 의 이익을 얻는 데 필요한 지분 을 나타냅니다 . -300의 수치는 지분이 임을 보여줍니다. $\$100$ $\$300$ $\$100$ $\$100$ $\$300$ $\$100$ 영국 시스템에서는 "3/1 on"또는 통계 전문가 (아쿠아 마린 베팅)에서는 "3 : 1"입니다.

{Odds}_{statistician} = {\begin{cases} \frac{| Moneyline |}{100} & if Moneyline < 0 \\ \frac{100}{Moneyline} & if Moneyline > 0 \end{cases}

$\text{Odds}_\text{statistician} = \begin{cases} \frac{|\text{Moneyline}|}{100} & \text{if Moneyline} < 0 \\[5pt] \frac{100}{\text{Moneyline}} &\text{if Moneyline} > 0 \end{cases}$

이 답변의 많은 부분이 통계보다는 베팅과 지불에 관한 것이지만 감사합니다. "홀수"의 일상적인 사용법이 통계학 자의 기술적 정의와 크게 다르므로 철저한 비교가 혼란을 해결할 수 있습니다. 기술 도박꾼 및 도박 이외의 통계 전문가). 물론 베팅과 통계 사이에는 깊은 역사적, 철학적 연관성이 있습니다. 점의 문제는 중단 도박 게임에서 상금 냄비의 공정 부문을 우려, 중세 시대부터 토론을 생성했다. Anvaline Gombaud, chevalier de Méré 가 1654 년 문제의 버전을 제기 했을 때 , Blaise Pascal 과 Pierre de Fermat 의 후속 통신이 문제에 대해서는 확률 이론의 기초를 놓았다. 최근 프랭크 램지 (1920 년대)와 브루노 드 피 네티 (1930 년대)는 조사 내기의 일관성 (A의 도박 현상에 관한 네덜란드 책 베이지안 확률의 정당화를) : 에이전트의 주관적 확률 또는 도의 경우 신념은 확률 의 공리에 순종하지 않으며 , 그들은 일관성 이 없으며 네덜란드어 책을 에이전트에 대해 작성하여 특정 손실에 노출시킬 수 있습니다. 철학의 스탠포드 백과 사전에는 "네덜란드 책 논쟁"에 관한 기사가 있습니다.

( ) 나는 교육 학적 목적으로 고의적으로 지나치게 단순화했습니다. 실제로 북 메이커는이 점에서 일관성이 없습니다. 이러한 확률은 "1/3"( "1 대 3 대"를 의미)으로 쓰여있을 수 있지만 여전히 "3 대 1"로 소리내어 읽을 수 있습니다! 그러나, 북 메이커는 베팅에 대한 배당률에서 더 작은 숫자를 먼저 쓸 수 있지만, 이런 식으로 베팅에 대한 배당률을 계산하지는 않습니다. "1/3 on"은 이론적으로 "3/1 [against]"와 동일합니다. 그러나 실제로는 항상 후자의 형식으로 인용됩니다. $*$

( 제쳐두고, 마권은 항상 가장 낮은 조건에 이러한 정수를 취소하지 않는 한) : "6/4"는 종종 광고입니다 ( " ear'ole "), 그래서 아마도 마권은 £ 4 지분에 £ 6 이익을 믿는다 £ 2 지분에 대한 £ 3 이익 전망보다 심리적으로 유혹적입니다. 나는 비록 내가 아는 것은 아니지만, "100 분의 30"은 레이스 시간에 "10 ~ 3"으로 오인 될 수 있기 때문에 "100/30"이 살아남 았다고 주장하는 것을 들었다. 홍콩 배당률 은 분수 배당률 (그에 대한)로 단일 숫자로 취소되므로 "5/2 against"은 2.5가됩니다. 이긴 베팅에서 얻은 이익 (스테이크 리턴 제외)은 홍콩 배당률에 지분이 곱해집니다. 1 미만의 홍콩 확률은 50 % 이상의 확률을 나타냅니다. 통계적 확률의 역수입니다. $**$

— 은어
소스

내가 14 살이고 고등학교에서 처음으로 별도의 과목으로 통계를 공부했을 때, 나의 교과서는 도박 확률과 보수 대 확률과 "통계 확률"을주의 깊게 조사했습니다. 돌이켜 보면 세부 수준은 다소 혼란 스러웠습니다. 논란의 여지 가있는 Caughoo의 논란의 여지 가없는 1947 년 그랜드 내셔널 승리 는 유일무이 한 100/1 우승자이지만, 원래의 질문에 발 맞추어 "1 to 3"과 "3 to 1"을 비교하고 싶었습니다.

— Silverfish

나는 확실히 궁의 대답은 지금 "더 넓은"정말입니다 아니에요)

— 팀

내가 생각했던 것보다 훨씬 더 깊이있는 대답. +1

— Jessica