큐 이론 문제의 도착 과정을 모델링하기 위해 푸 아송 분포를 선택한 이유는 무엇입니까?

개인이 서빙 노드에 도착하고 대기하는 대기열 이론 시나리오를 고려할 때 일반적으로 포아송 프로세스가 도착 시간을 모델링하는 데 사용됩니다. 이러한 시나리오는 네트워크 라우팅 문제에서 발생합니다. 포아송 프로세스가 도착을 모델링하는 데 가장 적합한 이유에 대한 직관적 인 설명에 감사드립니다.

poisson-distribution intuition queueing

— 비네 쉬
소스

답변:

Poisson 프로세스에는 다음 고객이 도착할 때까지 "메모리없는"대기 시간이 포함됩니다. 한 고객에서 다음 고객까지의 평균 시간이 라고 가정하십시오 . 다음 도착까지 메모리가없는 연속 확률 분포는 다음 도착까지 추가 분, 초 또는 시간 등을 기다릴 확률이 마지막 도착 이후 얼마나 오래 기다렸는가에 달려있는 것입니다. . 마지막 도착 이후 5 분 동안 기다렸다 고해서 마지막 도착 후 10 초만 기다린 경우보다 다음 분 후에 고객이 도착할 가능성이 높아지지는 않습니다. $\theta$

이것은 다음 도착까지 의 대기 시간 가 만족 한다는 것을 자동으로 암시하며 , 즉 지수 분포이다. $T$ $\Pr(T>t) = e^{-t/\theta}$

길이 의 임의의 시간 간격 동안 도착하는 고객 의 수 가 만족 한다는 것을 암시 할 수있다. $X$ $t$ 즉, 예상 값이포아송 분포집니다. 또한 겹치지 않는 시간 간격으로 도착하는 고객의 수가 확률 적으로 독립적이라는 것을 의미합니다. $\Pr(X=x) = \dfrac{e^{-t/\theta} (t/\theta)^x}{x!}$ $t/\theta$

대기 시간에 대한 기억이없는 것은 포아송 과정으로 이어집니다.

— 마이클 하디
소스

이론이 무엇을 말하든, 정상적인 상황에서 도착이 기억이 없다는 것은 실험적인 사실입니다. 당신은 일정 기간에 도착한 코스튬 플레이어의 수가 실제로 아무것도 없다는 것을 증명할 수 없습니다 .

이 질문의 의도는 공식적인 증거를 요구하는 것이 아닙니다. 많은 경우에, 정리로 이어지는 관찰이 이루어지고, 그 관찰에 맞도록 직관이 '개발'되어 대중의 이해에서 정리를 구체화하는 데 도움이된다. 나는 비슷한 것을 찾고있었습니다. 같은 질문을 포함하도록 내 질문을 편집했습니다.

— Vighnesh

Pr (T > t) = e^{- t / θ}

$\Pr(T>t) = e^{-t/\theta}$

Pr (T > t + s ∣ T > t) = Pr (T > s)

$\Pr(T>t+s\mid T>t) = \Pr(T>s)$

Pr (T > t + s and T > t) = Pr (T > s)

$\Pr(T>t+s\text{ and }T>t) = \Pr(T>s)$

[T > t + s and T > t]

$[T>t+s\text{ and }T>t]$

T > t + s

$T>t+s$

Pr (T > t + s) / Pr (T > t)

$\Pr(T>t+s)/\Pr(T>t)$

Pr (T > s)

$\Pr(T>s)$

Pr (T > t + s) = Pr (T > t) Pr (T > s)

$\Pr(T>t+s)=\Pr(T>t)\Pr(T>s)$

g

$g$

g (t + s) = g (t) g (s)

$g(t+s)=g(t)g(s)$

Pr (T > t + s)

$\Pr(T>t+s)$

Pr (T > t)

$\Pr(T>t)$

이어야 합니까?

Pr (T > t) = 1 / θ * e^{- t / θ}

$\Pr(T>t) = 1/\theta*e^{-t/\theta}$

— vonjd

큐잉 이론 또는 확률 적 프로세스 책에 대한 거의 모든 소개, 예를 들어 Ross, Stochastic Processes 또는 Kleinrock, Queuing Theory를 다룰 것입니다.

기억이없는 도착이 기하 급수적으로 증가한다는 증거의 개요 :

G (x) = P (X> x) = 1-F (x)라고하자. 이제 배포판에 메모리가 없으면

G (s + t) = G (s) G (t)

즉, x> s + t 일 확률은 그것이 s보다 클 확률이고, 이제 그것이 s보다 크다는 확률은 (s + t)보다 큽니다. 메모리가없는 속성은 두 번째 (조건부) 확률이 동일한 분포> t를 갖는 다른 rv 일 확률과 같습니다.

Ross를 인용하려면 :

"단일성, 오른쪽 또는 왼쪽 연속성 또는 측정 가능성과 같은 모든 종류의 합리적인 조건을 만족하는 위의 방정식의 유일한 솔루션은 다음과 같습니다."

a의 적절한 값에 대한 G (x) = exp (-ax).

그리고 우리는 지수 분포에 있습니다.

— 보보 맨
소스

확률의 로버트 Gallager에의 초안 프로세스 : 응용 프로그램 (대한 이론 rle.mit.edu/rgallager/notes.htm가 ) 포아송 과정에 대한 설명을 포함하여 확률 과정에 대한 소개를위한 좋은 무료 대안

— 마틴 밴 린든 데르

확률의 로버트 Gallager에의 RAFT 프로세스 : 이론을 응용 프로그램에 대한

— 마틴 밴 린든 데르