Spearman의 순위 상관에 대한 신뢰 구간을 계산하는 방법은 무엇입니까?

Wikipedia 에는 Spearman 순위 상관 관계가 대략적인 z- 점수로 변환됩니다. 아마도 z- 점수가 귀무 가설 (순위 상관 0)과의 차이일까요?

이 페이지 에는 다음과 같은 예가 있습니다.

4, 10, 3, 1, 9, 2, 6, 7, 8, 5
5, 8, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 1
rank correlation 0.684848
"95% CI for rho (Fisher's z transformed)= 0.097085 to 0.918443"

Fisher 변환을 사용하여 95 % 신뢰 구간을 얻는 방법은 무엇입니까?

correlation spearman-rho

— 드 프랑 코프
소스

간단히 말해서 95 % 신뢰 구간은 로 주어집니다 여기서 은 상관의 추정치이고 은 표본 크기입니다.

\tanh (arctanh r \pm 1.96 / \sqrt{n - 3}),

$\tanh(\operatorname{arctanh}r\pm1.96/\sqrt{n-3}),$

r

$r$

n

$n$

설명 : Fisher 변환 은 arctanh입니다. 변환 된 스케일에서 추정치의 샘플링 분포는 대략 정규이므로 변환 된 추정치를 취하고 표준 오차의 1.96 배를 더하고 빼서 95 % CI를 찾습니다. 표준 오차는 (대략) 입니다. $1/\sqrt{n-3}$

편집 : 파이썬에서 위의 예 :

import math
r = 0.684848
num = 10
stderr = 1.0 / math.sqrt(num - 3)
delta = 1.96 * stderr
lower = math.tanh(math.atanh(r) - delta)
upper = math.tanh(math.atanh(r) + delta)
print "lower %.6f upper %.6f" % (lower, upper)

준다

lower 0.097071 upper 0.918445

소수점 이하 4 자리에 대한 귀하의 예에 동의합니다.

— 한 정거장
소스

한 가지 질문입니다. en.wikipedia.org/wiki/… 의 1.06은 귀하의 답변과 어떤 관련이 있습니까?

— dfrankow

당신은 저를 거기있어! 나는 정직한 것을 모른다; 나는 방금 가지고 있거나 시도했지만 당신이없이 훨씬 나아진 예제 결과와 일치했습니다.

— onestop

@dfrankow 나는 그 편집을 받아 들였지만 이것은이 기능을 완벽하게 사용하는 것은 아닙니다. 더 나은 아이디어는 질문에 그러한 텍스트를 추가하는 것입니다.

@dfrankow 1.06 값 소개 : 위키 백과 Fieller 등을 참조 것 같다의. Biometrika 용지 곳의 인구 분산의 추정치 ( 는 상관 추정치입니다.)는 으로 정의되지만 Bonnett and Wright, Pearson, Kendall 및 Spearman 상관 추정을위한 표본 크기 요구 사항 참조 , Psychometrika 65 (1) : 23, 2000.

\hat{ζ} = {tanh}^{- 1} \hat{θ}

$\hat\zeta=\text{tanh}^{-1}\hat\theta$

\hat{θ}

$\hat\theta$

σ_{\hat{ζ}}^{2} \approx 1.06 / (n - 3)

$\sigma^2_{\hat\zeta}\approx 1.06/(n-3)$

— chl