두 개의 유사한 시계열이 언제 발산하기 시작하는지 확인하기위한 통계 테스트

제목에서와 같이, 나는 두 개의 유사한 시계열 사이의 상당한 차이를 식별하는 데 도움이되는 통계 테스트가 존재하는지 알고 싶습니다. 구체적으로, 아래 그림을 보면, 시간 t1에서, 즉 이들 간의 차이가 커지기 시작할 때 계열이 분기되기 시작한다는 것을 감지하고 싶습니다. 또한 시리즈 간 차이가 중요하지 않은 시점을 감지합니다.

이를 위해 유용한 통계 테스트가 있습니까?

생각 나는 몇 가지 방법이 있습니다. 첫 번째는 두 시리즈의 차이점을 파악하고 "새 시리즈"를 만드는 것입니다. 이 시리즈를 분석하고 경험적으로 펄스, 레벨 시프트 / 현지 시간 추세 및 가능한 ARIMA 구성 요소를 식별합니다. 결과는 식별 가능한 발산을 제안 할 수 있습니다. 두 번째 방법은 시계열 모두에 대해 공통 ARIMA 모델을 구축하고 CHOW TEST를 사용하여 통계적으로 중요한 매개 변수를 테스트하는 것입니다.

작동 할 수있는 또 다른 방법은 변경 감지를위한 알고리즘을 고려하는 것입니다.

첫 번째 아이디어는 CUSUM 과 같은 변경 감지 방법 을 두 시리즈 모두 에 적용 하고 변경 지점을 비교하는 것입니다. 귀하의 예에서 빨간색 계열은 t1에서 변화 지점을 생성하지만 노란색 계열은 그렇지 않을 가능성이 큽니다. 흥미롭게도, 빨간색과 노란색 모두 CUSUM 매개 변수의 민감도에 따라 곡선의 첫 번째 범프에서 변경점을 생성하지만 유사하게 동작하므로 실제로 신경 쓰지 않습니다.

고려해야 할 몇 가지 옵션 :

1. 유의미한 차이를 식별하려는 경우 Western Electric 규칙을 사용하는 SPC (Statistical Process Control) 차트가 발생하는 것을 식별하는 데 도움이 될 수 있습니다. @IrishStat이 제안했듯이 두 시계열의 차이를 그래프로 표시하는 것이 가장 좋습니다. 그런 다음 두 시계열의 안정적인 기간 분석을 기반으로 SPC 규칙을 적용하는 것이 좋습니다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Western_Electric_rules

2. 보다 자세한 실용적인 접근 방식은 시계열 데이터의 변화 및 잡음의 특정 특성을 식별하기 위해 채굴 업계에서 널리 수용되는 시간 통계입니다. 상상할 수 있듯이, 재료의 0.001 %에 관심이있는 환경에서는 공정의 샘플링 및 변동에 대한 불확실성이 두 시계열의 차이가 있는지 알고 있어야합니다.

광산 프로세스 엔지니어로서 나는 이것보다 훨씬 시끄러운 시계열 데이터를 다루는 데 익숙하며 연대 통계 (발표자 Pierre Gy 및 Francis Pitard 포함)는 데이터 샘플링 기술 및 데이터의 다른 측면에 의해 도입 된 오류를 식별 할 수 있습니다 모임. Tim Napier-Munn은 시계열 데이터를 평가하는 데 매우 응용 프로그램 기반의 접근 방식을 가진 더 접근하기 쉬운 논문 (즉, 비전문가 통계 학자에게는 더 쉬움)을 작성했습니다.

오픈 소스 논문에 대해 잘 모르지만이 두 저자 모두 Elsevier를 통해 출판했습니다.