귀무 가설과 대립 가설이 철저해야합니까?

나는 그들이 철저해야한다는 주장을 많이 보았습니다 (그러한 책의 예는 항상 그러한 방식으로 설정되어 실제로 실제로 설정되어 있음). 반면에 나는 또한 독점적이어야한다는 책을 많이 보았습니다 ( 예를 들어 은 이고 은 )입니다. 이 질문을 입력하기 전에 위키 백과 페이지에서 "대체 귀무 가설을 논리적으로 부정 할 필요는 없습니다"라는 문장이 다소 강해졌습니다 . $\mathrm{H}_{0}$ $\mu_1=\mu_2$ $\mathrm{H}_{1}$ $\mu_1>\mu_2$

누군가가 더 진실한 것을 설명 할 수 있었을까요? 나는 그러한 차이에 대한 (역사적) 이유에 대해 약간의 설명을 해준 것에 대해 감사 할 것입니다.

hypothesis-testing

— Greenoldman
소스

답변:

원칙적으로 가설이 완전한 이유는 없습니다. 테스트에 대한 경우 파라미터 와 제한되는 , 대안 임의의 형태 일 수있다 긴만큼 $\theta$ $H_0$ $\theta\in\Theta_0$ $H_a$ $\theta\in\Theta_a$

Θ_{0} \cap Θ_{a} = \emptyset .

$\Theta_0\cap\Theta_a=\emptyset.$

소진이 왜 의미가 없는지에 대한 예는 대 과의 두 제품군을 비교할 때 입니다. 그러한 경우 대안은 모든 가능한 확률 모델을 포함해야하기 때문에 철저한 것은 불가능합니다. $H_0:\ x\sim f_0(x|\theta_0)$ $H_a:\ x\sim f_1(x|\theta_1)$

— 시안
소스

고마워요.이 철저한 요구를 보는 것이 왜 흔한 지 아십니까? 간단한 오해와는 별도로, 이것은 가장 일반적인 오해 중 하나이기 때문에 :-).

— greenoldman 12

나는 그 예를 이해하지 못한다. 모형

과

두 계열을 비교할 때 모형 사이에서 가능한 모든 모형을 소진하는 것처럼 보입니다. 널 (null) 및 대안이 그러한 모든 모델을 다루지 않도록 허용하는 경우 , 테스트의 결정 이론적 위험을 평가하는 프로세스가 복잡해집니다 (이론과 실제 모두).

H_{0}

$H_0$

H_{a}

$H_a$

— whuber

@ whuber : 당신은 내 예제를 잘못 읽었습니다. 전술 한 바와 같이, 대안

는 잘 정의 된 모델 군으로 구성되며, 여기서

은 모든 가능한 확률 모델로 만들어지는 것이 아니라 가능한 전체 값 세트의 범위를 갖는다. 그러므로 이것은 철저하지 않습니다. 이것은 테제에 대한 베이지안 접근법에 대해 제기 된 비판이다. 예를 들어, 오류와 추론 의 과학 철학자 데보라 마요 (Deborah Mayo)

H_{a}

$H_a$

θ_{1}

$\theta_1$

— Xi'an

나는 시안의 모범을 올바르게 읽고 있다고 생각하지만 분명히 "완전한"의 의미로 고심하고 있습니다. 귀하의 답변과 의견에 사용 된 것은 "모든 확률 분포 포함"을 의미하는 것으로 보이지만 대부분의 가설 검정 상황에서 이것은 관련이 없습니다. 현재 상황에서 "완전한"은 "모형에 포함 된 모든 분포를 포함하는"(예 : 정규 이론 검정의 모든 정규 분포)을 의미해야합니다.

— whuber

가설이 철저해야한다는 주된 이유는 실제 모수 값이 귀무 가설 또는 대립 가설로 다루지 않는 영역에있을 경우 발생하는 문제입니다. 그런 다음에 테스트 예를 들어, 형식의 일방적 인 테스트 - 신뢰의 수준은 테스트가 널 찬성 편향 될 것이다, 아마 더 나쁜, 의미, 또는이된다 대 , 실제로 입니다. $\alpha %$ $\theta = 0$ $\theta > 0$ $\theta < 0$

예 : 대 일방적 테스트 VS 공지 정규 분포의 진정한 . 표본 크기가 100 인 경우 95 % 검정은 인 경우 거부 하지만 0.1645는 실제 평균보다 실제로 2.645 표준 편차이므로 실제 검정 수준은 약 99.6 %입니다. $\mu = 0$ $\mu > 0$ $\sigma = 1$ $\mu = -0.1$ $\bar{x} > 0.1645$

또한 놀랍고 흥미로운 것을 배울 가능성을 배제합니다.

그러나 매개 변수 공간을 일반적으로 매개 변수 공간으로 간주 될 수있는 부분 집합으로 정의하는 것으로 볼 수도 있습니다. 일방적 테스트 인 우리는 사실상 매개 변수 공간을 널 (null) 및 대안으로 덮는 라인의 일부로 정의합니다.

— 보보 맨
소스

고맙지 만, 당신은 배타적이지 않고 철저한 (첫 번째 줄) 말로 실수를 저질렀습니다.

— greenoldman

개념적으로, 단측 테스트는 실제로 다음과 같은 형식의 테스트입니다.

H_{0} : θ \leq 0

$H_0: \theta \le 0$

H_{A} : θ > 0

$H_A: \theta \gt 0$

H_{0} : θ = 0

$H_0: \theta = 0$

H_{A} : θ > 0

$H_A: \theta \gt 0$

θ = 0

$\theta = 0$

정말 @whuber? 단측 검정의 귀무 가설은 검정되지 않은 꼬리를 포함하는 부등식입니까? 그것은 나에게 훨씬 더 의미가 있습니다! 그러나 당신이 말했듯이, 그것은 내 과정에서 포인트 평등으로 제시되었습니다. 설명해 주셔서 감사합니다.

— James