"피타고라스의 야구 정리"뒤에 실제 통계가 있습니까?

저는 Sabermetrics, 특히 Wayne Winston의 Mathletics에 관한 책을 읽고 있습니다. 첫 번째 장에서 그는 팀의 승률을 예측하는 데 사용할 수있는 수량을 소개합니다. Scores Score 그는, 승리의 속도를 예측하는 데 사용할 수있는 반 시즌을 통해, 그 힌트 보인다 더 이상 시즌 전반의 승률 그는 공식을 일반화합니다 여기서 은 점수와 점수를 비교 한 점수입니다. 그런 다음 3 번의 스포츠에서이긴 게임의 %를 예측하기에 가장 적합한 지수를 찾은 다음 찾습니다

\frac{{Points Scored}^{2}}{{Points Scored}^{2} + {Points Against}^{2}} \approx % Games Won,

$\frac{\text{Points Scored}^2 }{\text{Points Scored}^2 + \text{Points Against}^2} \approx \text{% Games Won},$

\frac{R^{exp}}{R^{exp} + 1},

$\frac{R^{\text{exp}}}{R^{\text{exp}} + 1},$

R

$R$

Baseball: exp \approx 2,

$\text{Baseball: exp} \approx 2 ,$

Football: exp \approx 2.7,

$\text{Football: exp} \approx 2.7,$

Basketball: exp \approx 14.

$\text{Basketball: exp} \approx 14.$ 하지만 점수를 얻은 점수와 각 게임 에 대한 점수 , 특히 % games won은 점수가 점수보다 높은 게임의 일부입니다 . 여기서 인디케이터 기능입니다.

i

$i$

P S_{i}

$PS_i$

P A_{i}

$PA_i$

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I (P S_{i} > P A_{i}),

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i\right ),$

I

$I$

따라서 내 질문은 다음과 같습니다.

\frac{{(\sum_{나는 = 1}^{엔} 피 {에스}_{나는})}^{엑스}}{{(\sum_{나는 = 1}^{엔} 피 {에스}_{나는})}^{엑스} + {(\sum_{나는 = 1}^{엔} 피 ㅏ_{나는})}^{엑스}} \approx \frac{1}{엔} \sum_{나는 = 1}^{엔} 나는 (피 {에스}_{나는} > 피 ㅏ_{나는})

$\frac{ \left ( \sum_{i=1}^n PS_i \right )^x }{ \left ( \sum_{i=1}^nPS_i \right )^x + \left ( \sum_{i = 1}^n PA_i \right )^x } \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I\left (PS_i > PA_i \right )$

대한 MLE을 찾는 분석 방법이 있습니까? 순진한 실수를 저지른 경우 저를 용서하십시오. 나는 대부분 스스로 통계를 스스로 가르치고 있습니다. $x$

maximum-likelihood inference

— 마이크 플린
소스

$\gamma$ $\gamma$

$\hat{\gamma} \approx 1.74 \text{-} 1.82$

Miller, S. (2007) 피타고라스의 원 손실 공식을 야구에서 파생 시켰습니다 . 기회 20 (1) , 40-48 쪽.

— 벤-복원 모니카
소스