오늘은 작은 데이터 세트로 놀고 있었고 완벽한 다중 공선 성으로 인해 실패 할 것으로 예상 되는 간단한 OLS 회귀를 수행했습니다 . 그러나 그렇지 않았습니다. 이것은 다중 공선성에 대한 나의 이해가 잘못되었음을 의미합니다.
내 질문은 : 내가 어디 잘못입니까?
내 변수 중 하나가 다른 변수의 선형 조합임을 보여줄 수 있다고 생각합니다. 이것은 전체 순위가없는 회귀 행렬로 이어 지므로 계수를 식별해서는 안됩니다.
작은 재현 가능한 데이터 세트 (아래 코드)를 생성했습니다 .
exporter importer flow dist intraUS
1 Canada Canada 996.8677 6.367287 0
2 Florida Canada 995.8219 9.190562 0
3 Texas Canada 1001.6475 4.359063 0
4 Mexico Canada 1002.4371 7.476649 0
5 Canada Florida 1002.8789 5.389223 0
6 Florida Florida 1007.5589 6.779686 1
7 Texas Florida 996.8938 1.570600 1
8 Mexico Florida 1005.6247 5.910133 0
9 Canada Texas 999.9190 7.887672 0
10 Florida Texas 1004.1061 7.187803 1
11 Texas Texas 1004.5949 7.564273 1
12 Mexico Texas 1000.3728 2.021297 0
13 Canada Mexico 1003.0991 5.887743 0
14 Florida Mexico 999.2210 3.058495 0
15 Texas Mexico 997.6092 6.835883 0
16 Mexico Mexico 1006.7934 5.794425 0수출업자와 수입업자가 미국 주마다, 더미 intraUS는 1입니다.
지금은 (무역)의 회귀를 수행 flow에이야 exporter와 importer인형, distANCE와 intraUS더미. 다음 공식을 사용하여 R을 공급하면 lm(flow ~ dist + exporter + importer + intraUS, data = dat)모든 계수에 대한 추정값, 결 측값 또는 특이성에 대한 경고가 표시되지 않습니다.
(Intercept) dist exporterFlorida exporterTexas exporterMexico importerFlorida importerTexas importerMexico intraUS1
995.1033157 0.5744661 -1.2340338 -1.8792073 3.7375783 3.0361727 1.3256032 3.3225512 4.2429599이 퍼즐 날의 회귀 행렬이 명확하게 나타 내기 때문에 intraUS의 선형 조합 exporterFlorida, importerFlorida, exporterTexas과 importerTexas:
> mmat <- data.frame(model.matrix(lm(flow ~ dist + exporter + importer + intraUS, data = dat)))
X.Intercept. dist exporterFlorida exporterTexas exporterMexico importerFlorida importerTexas importerMexico intraUS1
1 1 6.367287 0 0 0 0 0 0 0
2 1 9.190562 1 0 0 0 0 0 0
3 1 4.359063 0 1 0 0 0 0 0
4 1 7.476649 0 0 1 0 0 0 0
5 1 5.389223 0 0 0 1 0 0 0
6 1 6.779686 1 0 0 1 0 0 1
7 1 1.570600 0 1 0 1 0 0 1
8 1 5.910133 0 0 1 1 0 0 0
9 1 7.887672 0 0 0 0 1 0 0
10 1 7.187803 1 0 0 0 1 0 1
11 1 7.564273 0 1 0 0 1 0 1
12 1 2.021297 0 0 1 0 1 0 0
13 1 5.887743 0 0 0 0 0 1 0
14 1 3.058495 1 0 0 0 0 1 0
15 1 6.835883 0 1 0 0 0 1 0
16 1 5.794425 0 0 1 0 0 1 0계산 exporterFlorida * importerFlorida + exporterFlorida * importerTexas + exporterTexas * importerFlorida + exporterTexas * importerTexas은 놀랍지 않게 정확하게의 값을 제공 intraUS1합니다.
그래서 내 질문은 다시 한 번 : 한 변수가 다른 변수의 선형 조합이기 때문에 왜이 회귀 가 실패하지 않습니까?
완전한 코드 아래에서 추정을 재현하십시오.
## Generate data ####
set.seed(1)
states <- c("Canada", "Florida", "Texas", "Mexico")
dat <- expand.grid(states, states)
colnames(dat) <- c("exporter", "importer")
dat[, "flow"] <- NA
dat[, "dist"] <- NA
dat[, "intraUS"] <- 0
for (i in 1:nrow(dat)) {
dat[i, c("flow", "dist")] <- c(rnorm(1, mean = 1000, sd = 5), rnorm(1, mean = 6, sd = 2))
if (dat[i, "exporter"] %in% states[2:3] && dat[i, "importer"] %in% states[2:3]) {
dat[i, "intraUS"] <- 1
}
}
dat$intraUS <- factor(dat$intraUS)
## Run regression - works! ####
summary(lm(flow ~ dist + exporter + importer + intraUS, data = dat))
## Show that "intraUS1" is a linear combination of the dummies. ####
mmat <- data.frame(model.matrix(lm(flow ~ dist + exporter + importer + intraUS, data = dat)))
cbind(mmat, test = with(mmat,
exporterFlorida * importerFlorida + exporterFlorida * importerTexas +
exporterTexas * importerFlorida + exporterTexas * importerTexas
))[, c("intraUS1", "test")]