Mann-Whitney 검정의 귀무 가설은 무엇입니까?

하자 유통 1에서 임의의 값 및하자 나는 맨 - 휘트니 테스트에 대한 귀무 가설이라고 생각 유통 (2)에서 임의의 값 .$X_1$$X_2$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$

평균이 같고 분산이 같은 정규 분포의 데이터에 대해 Mann-Whitney 검정 시뮬레이션을 실행하면 에 매우 가까운 Type I 오류율이 발생합니다. 그러나 분산을 동일하지 않게 만들면 (평균을 동일하게 유지) 귀무 가설이 기각되는 시뮬레이션 비율이 0.05보다 커집니다 여전히 보유합니다. 내가 사용하는 경우 발생 R에 상관없이 내가 가지고 여부 , 또는 .$\alpha=0.05$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$wilcox.testexact=TRUEexact=FALSE, correct=TRUEexact=FALSE, correct=FALSE

귀무 가설이 위에 쓴 것과 다른가, 아니면 분산이 같지 않으면 제 1 종 오류의 관점에서 테스트가 정확하지 않은 것입니까?

에서 네덜란드 인 & 울프 쪽 106-7,

하자 분포 함수 인구 1로 대응되고 인구 2 귀무 가설에 대응하는 분포의 함수일 수있다 : 마다에 대한 . 귀무 가설은 변수와 변수에 동일한 확률 분포가 있지만 공통 분포는 지정되지 않았다고 가정합니다.$F$$G$$H_O: F(t)=G(t)$$t$$X$$Y$

엄밀히 말하면 이것은 Wilcoxon 테스트를 설명하지만 이므로 동등합니다.$U=W-\frac{n(n+1)}{2}$