오즈에 불행한 Tribble이 있을까요?

학생이 나에게 가져온 재미있는 문제가 있습니다. 원래는 총을 사용하여 정기적으로 발사되는 상호 소멸하는 총알이라는 말로 표현되었지만 더 평화로운 프레젠테이션을 즐길 수 있다고 생각했습니다.

무한한 평평한 오즈 (Oz)의 세계에서 옐로우 브릭로드 (Yellow Brick Road)는 에메랄드 시티 (Emerald City)의 중심에서 시작하여 시골을 가로 지르며지나 가지 않고 영원히 진행됩니다. 매일 정오에, 한 무성한 젊은 허혈성 트러블이이 도로를 따라 하루에 최대 1km의 균일하게 무작위로 선택된 속도로이 도로를 따라 구르는 것을 시작합니다. 여행하는 동안 계속 같은 속도로 회전하고 멈추지 않습니다. 그러나 어떤 Tribble이 도로에서 다른 Tribble을 추월한다면, 각각은 즉시 소울 메이트와 두 사람이 옆으로 떨어지는 것을 인식합니다 (아마도 더 많은 Tribbles를 집으로 되돌려 공급할 것입니다).

아시다시피, 두 개의 Tribbles가 정확히 동일한 속도로 구르는 확률은 0이기 때문에 이러한 결합은 자주 발생합니다. 오, 행복한 Tribbles! 그러나 삶은 그들 모두에게 좋은 것이 보장됩니까?

적어도 하나의 Tribble이 영원히 계속되고 절대 추월되거나 추월되지 않을 가능성은 무엇입니까?

편집 : 나는 긍정적 인 확률과 확률 1의 아이디어를 섞어 놓은 것 같습니다. 여기에서 입증 된 진술은 내가 기대했던 것보다 훨씬 약합니다.

직관적으로 답은 0입니다.

긍정적 인 확률로 주어진 Tribble은 결국 친구를 얻습니다.

하지만 제노의 역설에 따라 긍정적 인 확률로 모든 떨림이 결국 메이트를 얻는다는 것을 암시하기에는 충분하지 않다고 생각합니다 .

인용문의 증거는 다음과 같습니다. 먼저 다음과 같이 문제를 더 간단한 대체 공식으로 대체 해 봅시다. 비어있는 스택이 있습니다. 컴퓨터는 [0, 1]에서 무작위로 변이를 독립적으로 그리고 균일하게 그립니다. 값이 그려 질 때마다 스택이 변경됩니다.

• 스택이 비어 있거나 스택의 최상위 항목에 더 큰 값이 있으면 새 값이 새 항목에 추가됩니다. (마지막 탄환보다 느린 탄환 또는 마지막 탄약보다 느린 탄환이 생성되었습니다.)
• 그렇지 않으면 상단 항목이 제거됩니다. (총알 또는 Tribbles가 충돌합니다.)

(이 공식에는 이전 항목보다 빠른 글 머리 기호 또는 Tribble 이벤트가 포함되어 있지 않지만 이전 항목에 도달하기 전에 소멸되지만 이벤트는 스택을 동일하게 유지하므로 아무런 영향을 미치지 않습니다.)

$1$$I_0$$v_0$$k$$I_0$$v_1,\; v_2,\; …,\; v_k$$v_k$$k + 1$$(v_k, 1)$$(v_{k-1}, 1)$$(v_0, 1)$$I_0$$(1 - v_k)(1 - v_{k-1})\cdots(1 - v_0)$