왜 왼쪽으로 치우침이 음으로 치우쳐 져 있고 오른쪽으로 치우침이 양으로 치우쳐 져 있습니까?

명명법이 궁금합니다. 왜 왼쪽으로 치우친 것은 부정적으로 치우쳐지고 오른쪽으로 치우치는 것은 긍정적으로 치우쳐 지는가?

terminology skewness

— 7 월
소스

왼쪽과 오른쪽의 용어는 분포가 수평으로 음수 값을 왼쪽으로 나타내는 그래프의 크기 축이 있다는 암묵적 관습에 따라 달라집니다. 다르게 행동하는 사람들을 제외하고는 진술하기에는 너무 명백해 보일 수 있습니다.

— Nick Cox

제 대답은 의도적으로 설계된 것입니다. 왜도 측정은 일반적으로 양의 차이가 오른쪽으로 치우친 분포를 나타내도록 구성됩니다.

오늘날 학교에서 주로 가르치는 가장 일반적인 왜도 측정은 다음과 같은 세 번째 중심 모멘트 방정식을 기반 으로합니다.

μ_{삼} = 이자형 [(엑스 - μ)^{삼}]

$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$

위의 표현을보십시오. 평균의 오른쪽에 (분포 함수의) 가중이 많을수록 은 더 양의 값을 제공합니다. 이므로 평균의 오른쪽은 양수이고 이므로 왼쪽은 음수 입니다. 따라서 기계적으로는 귀하의 질문에 정확하게 대답하는 것 같습니다. $(x-\mu)^3$ $x>\mu$ $x<\mu$

그러나 @Nick Cox가 등장함에 따라 Pearson의 첫 번째 왜도 계수 와 같이 차이 기반으로하는 하나 이상의 왜도 측정이 . 잠재적으로, 왜도의 다른 측정 값은 양의 왜도 및 오른쪽에 더 큰 꼬리를 갖는 경향 사이의 다른 관계로 이어질 수 있습니다. $mean-mode$

따라서 왜 이러한 왜도 측정 값이 처음에 도입되었으며 왜 특정 공식이 있는지 살펴 보는 것이 흥미 롭습니다.

이러한 맥락에서 통계 이론 소개 (1912) 에서 율 (Yule)의 왜도 표현을 보는 것이 유용하다 . 다음 발췌 부분에서 그는 합리적인 왜도 측정 의 바람직한 특성 을 설명합니다 . 기본적으로 그는 양의 왜도가 그림과 같이 오른쪽으로 치우친 분포에 해당해야합니다.

— 악사 칼
소스

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나는 당신을 믿지만 질문은 일반적인 것으로 일반 답변의 이점을 얻습니다. 한 세기 정도 지난 후에는 왜도에 대한 일반적인 개념을 특정한 방법으로 정의함으로써 상당한 혼란이 발생했습니다. (나는 첨도에 대해서는 언급하지 않겠습니다.)

— Nick Cox

여기서 역사적인 세부 사항은 나에게 매우 흥미 롭습니다. 미니어처 리뷰에서 필자 자신의 시도는 순간 기반의 왜곡이 Pearson보다 우선하지만, Pearson은 Yule의 의견이 반영하는 것처럼 모드에 비해 왜도를 측정하는 데 더 많은 관심이 있지만 강조합니다. stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204를 참조하십시오 (실제로 Pearson은 순간 측정 기준에 대한 사전 작업에 대한 그의 인정으로 인해 난독 화되었습니다)

— Nick Cox

Yule의 추출물은 부정적 꼬리가 긍정적 인 왜도를 갖는 것보다 긍정적 인 꼬리가 "더 긴"것으로 간주되는 분포의 답의 본질에 대한 불필요한 세부 사항을 지나칠 수 있도록 도와줍니다. 다른 모든 것은 꼬리를 결정하고 길이를 측정하는 방법으로 귀착됩니다.

— whuber

나는 하나 또는 두 개의 다른 왜도 측정 값 (예 : 중간 왜곡도 / 피어슨 비틀림도 측정)을 언급하고 토론이 진행됨을 지적함으로써 (닉이 제안한 것처럼) 어떻게 대답이 잃을 지 알 수 없습니다.

— Glen_b-복지 주 모니카