중앙 한계 정리가 단일 표본으로 작동하는 이유는 무엇입니까?

저는 샘플을 반복 할 때 CLT가 작동한다는 것을 항상 배웠습니다. 각 샘플은 충분히 큽니다. 예를 들어, 내가 1,000,000 시민의 나라를 가지고 있다고 상상해보십시오. CLT에 대한 나의 이해는 신장 분포가 정상이 아니더라도 50 명의 표본 1000 개를 채취 한 경우 (즉, 각각 50 명의 시민을 대상으로 한 1000 번의 조사를 실시한 경우) 각 표본에 대한 평균 신장,이 표본의 분포를 계산했다는 것입니다 의미는 정상입니다.

그러나 나는 연구원들이 반복적 인 샘플을 취하는 실제 사례를 본 적이 없다. 대신, 그들은 하나의 큰 표본을 취하여 (즉, 키에 대해 50,000 명의 시민을 조사) 그로부터 일합니다.

통계 책이 반복 샘플링을 가르치는 이유는 무엇입니까? 실제 연구자들은 단일 샘플 만 수행합니까?

편집 : 내가 생각하는 실제 사례는 50,000 명의 트위터 사용자 데이터 세트에 대한 통계를 수행하는 것입니다. 이 데이터 세트는 분명히 반복되는 샘플이 아니라 50,000의 큰 샘플 중 하나 일뿐입니다.

CLT (다양한 형태의 일부에 이상은)과 한계라고 우리에게 이야기 $n\to\infty$ 하나의 표준화 된 시료의 분산 평균 ( $\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$

$n=50$$n=50,000$

$\bar{X}$

엄밀히 말하면 이것이 CLT를 보여주지는 않지만, 베리-에센 정리를 시연하는 것에 더 가깝습니다. 왜냐하면 그것은 정규성에 대한 접근이 오는 속도에 대해 무언가를 보여주기 때문입니다. 그러나 그것은 결국 우리를 CLT로 이끌 것입니다. 동기 부여로 충분한 역할을합니다 (실제로 베리-에센 (Berry-Esseen)과 같은 것들은 사람들이 어쨌든 유한 샘플에서 실제로 사용하고자하는 것에 더 가깝기 때문에 동기 부여가 어떤면에서는 중심 제한 정리 자체보다 실제로 유용 할 수 있습니다) .

이 표본 평균의 분포는 정상입니다.

음, 아니, 그들이 비 정상적인 것입니다하지만 그들은 실제로 매우 가까운 정상으로 될 것이다 (높이가 다소 왜곡되지 않지만 매우 스큐).

$n=50$

내가 생각하는 실제 사례는 50,000 명의 트위터 사용자 데이터 세트에 대한 통계를 수행하는 것입니다. 이 데이터 세트는 분명히 반복되는 샘플이 아니라 50,000의 큰 샘플 중 하나 일뿐입니다.

많은 분포에서 표본 평균 50,000 개 항목은 정규 분포에 매우 가깝지만 n = 50,000 일지라도 정규 분포에 매우 가깝다는 보장은 없습니다 (개별 항목의 분포가 충분할 경우) 예를 들어, 표본 평균의 분포는 여전히 정규 근사값을 유지할 수 없을 정도로 왜곡 될 수 있습니다.

( Berry-Esseen 정리 는 우리가 정확히 그 문제가 발생할 수 있음을 예상하도록 이끌 것입니다. 그리고 명백히 그럴 것입니다. 표준화 된 샘플은 정상에 가깝다는 의미입니다.)