최대 우도 추정에 대해 연구하고 있으며 우도 함수는 각 변수의 확률의 곱이라는 것을 읽었습니다. 왜 제품입니까? 왜 합계가 아닌가? Google에서 검색하려고했지만 의미있는 답변을 찾을 수 없습니다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/Maximum_likelihood

이것은 매우 기본적인 질문이며, 공식 언어와 수학 표기법을 사용하는 대신 질문을 이해할 수있는 모든 사람이 대답을 이해할 수있는 수준으로 대답하려고합니다.

우리가 고양이 경주를하고 있다고 상상해보십시오. 그들은 흰색으로 태어날 확률이 75 %이고 회색으로 태어날 확률은 25 %이며 다른 색상은 없습니다. 또한 녹색 눈이있을 확률은 50 %이고 파란 눈이있을 확률은 50 %이며 코트 색상과 눈 색상은 독립적입니다.

이제 8 마리의 새끼 고양이를 보자.

4 개 중 1 개 또는 25 %가 회색임을 알 수 있습니다. 또한 2 명 중 1 명 또는 50 %가 파란 눈을 가지고 있습니다. 이제 문제는

회색 모피와 파란 눈을 가진 새끼 고양이는 몇 마리입니까?

당신은 그들을 셀 수 있습니다. 대답은 하나입니다. 즉, 또는 8 마리 새끼 고양이의 12.5 %입니다.$\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

왜 그런가요? 모든 고양이는 회색이 될 확률이 4 분의 1이므로 따라서 네 마리의 고양이를 고르면 그 중 하나가 회색 일 것으로 예상 할 수 있습니다. 그러나 많은 고양이 중에서 4 마리의 고양이 만 골라 내면 (예상되는 1 마리의 회색 고양이) 회색 인 고양이는 파란 눈을 가질 확률이 1 in 2입니다. 즉, 당신이 선택한 총 고양이 중에서 먼저 회색 고양이를 얻기 위해 총 25 %를 곱한 다음 모든 고양이의 선택된 25 %에 50 %를 곱하여 파란 눈을 가진 고양이를 얻습니다. 이것은 파란 눈 회색 고양이를 얻을 확률을 제공합니다.

그것들을 합하면 을 얻게 되는데, 이는 또는 6을 8 개 중 6 만듭니다 . 회색 털을 가진 고양이들과 파란 눈을 가진 고양이들-그리고 하나의 회색 파란 눈 고양이를 두 번 세어보세요! 그러한 계산은 그 자리를 차지할 수 있지만 확률 계산에서는 다소 이례적이며 확실히 당신이 요구하는 것이 아닙니다.$\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$$\frac{3}{4}$

두 이벤트 사이의 독립성은 하나의 이벤트가 다른 이벤트가 발생할 가능성에 영향을 미치지 않음을 의미합니다. 그래서 두 이벤트 와 B 샘플 공간 (S) 우리는 말 와 B는 독립적 인 IFF에있는 P ( 및 B ) = P ( ∩ B ) = P ( ) P ( B ) 부탁해 두 개 이상의를위한 이벤트는 우리가 말하는 사건이 1 , 2 , .$A$$B$$S$$A$$B$$P(A$$B)=P(A\cap B) = P(A)P(B)$ 은모든 부분 집합 I ⊂ [ 1 , 2 ,]에 대해 독립적 iff P ( ∩ A i i ∈ I ) = ∏ i ∈ I P ( A i ) 입니다 . . . , n ] .$A_1,A_2,...A_n$$P(\underset{i\in I}{\cap A_i})= \prod_{i\in I} P(A_i)$$I \subset [1,2,...,n]$

$x_1, x_2, …, x_n$$n$$f(x_1,x_2,...,x_n|\theta) = \prod_{i=1}^{i=n}f(x_i|\theta)$

$P(A \cap B)$$P(A) P(B)$

따라서 모든 관측치가 독립적이라고 가정하면 모든 값을 관측 할 확률은 개별 확률의 곱과 같습니다.

왜 추가하지 않습니까?

분명히 말이되지 않습니다. 1/4과 니켈이 있고 둘 다 뒤집기를 원한다고 가정하십시오. 쿼터가 올 확률은 50 %이고 니켈이 올 확률은 50 %입니다. 두 헤드가 모두 올 확률이 100 % 일 경우 100 % 확률로 HT, TH 및 TT에 대한 기회가 없기 때문에 분명히 잘못된 것입니다.

왜 곱하기?

이 때문에 않는 메이크업 감각. 쿼터가 올 확률의 50 %에 니켈이 올 확률의 50 %를 곱하면 두 동전이 모두 오를 확률은 0.5 x 0.5 = 0.25 = 25 %입니다. 네 가지 가능한 조합 (HH, HT, TH, HT)이 있고 각각이 똑같이 가능하다는 것을 감안할 때 이것은 완벽하게 맞습니다. 두 개의 독립적 인 사건이 발생할 가능성을 평가할 때 개별 확률을 곱합니다.

원본 포스터와 마찬가지로 왜 ' 가능성 'fn이 각 샘플 값 밀도- ' x ' 의 밀도 인 ' 제품 ' 인지 이해해야하기 때문에 이러한 게시물을 읽습니다 . 읽기 가능한 논리 이유는 제목 아래에 주어진 최대 가능성의 원칙 참조 : http://www-structmed.cimr.cam.ac.uk/Course/Likelihood/likelihood.html] 추가의 인용 수학적으로는 가능성이 정의되고 측정 세트를 만들 확률과 같습니다 (동일한 참조).

최대 우도 방법의 목표는 변수 (내생 변수)의 특정 값을 관찰 할 확률을 최대화하는 추정 추정기입니다. 이것이 우리가 발생 확률을 곱해야하는 이유입니다.

예를 들어, 비서가 한 시간 안에 응답 할 수있는 전화 통화 수는 포아송 분포를 따른다고 상상해보십시오. 그런 다음 샘플의 2 개 값 (시간당 5 개의 전화 및 8 개의 전화)을 추출합니다. 이제이 질문에 대답해야합니다. 5 번과 8 번의 전화 통화를 동시에 관찰 할 확률을 최대화하는 매개 변수의 값은 무엇입니까? 그런 다음 샘의 모든 가치를 관찰 할 확률로 대답하십시오.

독립 임의 변수로 인해

f (y1 = 5 개의 전화) * f (y2 = 8 개의 전화) = ∏if (y, θ) = L (θ, y1, y2)

마지막으로, 표본의 모든 값을 관찰 할 확률에 답하십시오.