조건부 분포를 사용하여 한계 분포에서 샘플링?

일 변량 밀도 에서 샘플링하고 싶지만 관계 만 알고 있습니다. $f_X$

f_{X} (x) = \int f_{X | Y} (x | y) f_{Y} (y) d y .

$f_X(x) = \int f_{X\vert Y}(x\vert y)f_Y(y) dy.$

나는 때문에, (직접 적분 표현에) MCMC의 사용을 피하고 싶은 및 는 샘플링하기 쉽고 다음 샘플러를 사용하려고 생각했습니다. $f_{X\vert Y}(x\vert y)$ $f_Y(y)$

용 . $j=1,\dots, N$
샘플 . $y_j \sim f_Y$
샘플 . $x_j \sim f_{X\vert Y}(\cdot\vert y_j)$

그리고, I는 쌍으로 끝날 것이다 한계 샘플 만 채집 합니다. 이 올바른지? $(x_1,y_1),...,(x_N,y_N)$ $(x_1,\dots,x_N)$

— 막대
소스

예, 맞습니다. 기본적으로

f_{X, Y} (x, y) = f_{X | Y} (x | y) f_{Y} (y),

$f_{X,Y}(x,y) = f_{X|Y}(x|y) f_Y(y),$

$x$

$y$

$X$ $Y$ $(X,Y)$

(x_{1}, y_{1}), \dots, (x_{N}, y_{N}) .

$(x_1, y_1), \dots, (x_N, y_N).$

$X$ $Y$ $Y$ $N$ $X$

— 그린 파커
소스

이것에 감사합니다, 이것은 도움이됩니다. 공식적으로 정당화하기 위해이 샘플링 전략을 Gibbs 샘플링에 연결할 수 있는지 알고 있습니까?

— 로드

y

$y$

x

$x$

y

$y$

y

$y$

Greenparker, 그러나 그 주장에 대한 공식적인 증거가 있습니까? 즉, 조인트에서 채취 한 샘플의 일부만 한계에서 샘플을 얻는다고 생각합니까?

— 바다에있는 노인.

샘플링 (X, Y)을 통해 "X = mothers"를 샘플링하고 X를 가져 오면 실제로 "정확하게 자란 딸이 한 명있는 엄마"의 샘플을 얻을 수 있습니다. 이는 "어머니"와 다릅니다. 그러나 "X = 완전히 성장한 딸이있는 어머니"에 관심이 있다고 설명하기 위해 예를 변경하더라도 샘플링 (X, Y)을 통해 X에 도달하면 Y의 분포에 따라 표본이 기울어집니다. p (v ) = ∑ (u 지원 (U)) (p (u, v))) = ∑ (u 지원 (U)) (p (v | u) * p (u))) = (1 / sampleSize ( u)) * ∑ (u in sample (U)) (p (v | u))), u의 각 값이 확률 p (u)로 표본에 나타나므로 p (v | u)의 평균을 구해야합니다. 무승부

— radumanolescu