모집단 분산 을 아는 유일한 방법 은 전체 모집단을 측정하는 것입니다.
그러나 전체 모집단을 측정하는 것은 종종 불가능합니다. 돈, 도구, 인력 및 액세스를 포함한 자원이 필요합니다. 이러한 이유로 우리는 모집단을 샘플링합니다. 그것은 인구의 부분 집합을 측정하는 것입니다. 표본 추출 과정은 모집단을 대표하는 표본 모집단을 작성하기 위해 신중하게 설계해야합니다. 두 가지 주요 고려 사항-샘플 크기 및 샘플링 기술.
장난감 예 : 스웨덴의 성인 인구에 대한 체중의 분산을 추정하려고합니다. 약 950 만 스웨덴어가 있으므로 나가서 모두 측정 할 수는 없습니다. 따라서 실제 모집단 내 분산을 추정 할 수있는 표본 모집단을 측정해야합니다.
당신은 스웨덴 인구를 샘플링하기 위해 밖으로 향합니다. 이를 위해 스톡홀름 시내 중심가에 서서 인기있는 가상의 스웨덴 버거 체인 버거 쿤겐 (Burger Kungen) 바로 밖에 서 있습니다. 실제로 비가 내리고 춥습니다 (여름이어야 함). 그래서 당신은 식당 안에 서 있습니다. 여기서 네 사람의 무게입니다.
기회는 샘플이 스웨덴의 인구를 잘 반영하지 않을 것입니다. 당신이 가진 것은 스톡홀름에서 햄버거 식당에있는 사람들의 샘플입니다. 이는 추정하려는 모집단을 공정하게 표현하지 않아 결과를 편향시킬 가능성이 높기 때문에 잘못된 샘플링 기술 입니다. 또한 샘플 크기 가 작습니다.따라서 극한의 인구에있는 4 명을 선택할 위험이 높습니다. 매우 가볍거나 무겁습니다. 1000 명을 샘플링하면 샘플링 바이어스가 발생할 가능성이 줄어 듭니다. 이례적인 사람을 선택하는 것보다 이례적인 사람을 선택하는 것보다 훨씬 적습니다. 더 큰 표본 크기는 최소한 Burger Kungen 고객들 사이의 평균 및 무게의 분산에 대한 더 정확한 추정치를 제공합니다.
히스토그램은 샘플링 기술의 효과를 보여줍니다. 회색 분포는 Burger Kungen (평균 85kg)에서 먹지 않는 스웨덴 인구를 나타내고 빨간색은 Burger Kungen 고객 (평균 100kg)을 나타냅니다. 파란색 대시는 네 사람이 샘플링 할 수 있습니다. 올바른 샘플링 기술은 모집단을 공정하게 평가해야하며,이 경우 모집단의 ~ 75 %, 즉 측정되는 표본의 75 %가 Burger Kungen의 고객이 아니어야합니다.
이것은 많은 설문 조사에서 중요한 문제입니다. 예를 들어, 고객 만족도 조사 또는 선거 여론 조사에 응답 할 가능성이 높은 사람들은 극단적 인 견해를 가진 사람들에 의해 불균형 적으로 대표되는 경향이 있습니다. 의견이 덜 강한 사람들은 자신의 의견을 더 잘 표현하는 경향이 있습니다.
가설 테스트 포인트 (인 항상 두 집단이 서로 다른지를 예를 들면, 시험). 예를 들어 Burger Kungen의 고객은 Burger Kungen에서 먹지 않는 스웨덴보다 무게가 더 큽니까? 이를 정확하게 테스트하는 능력은 적절한 샘플링 기술과 충분한 샘플 크기에 의존합니다.
테스트 할 R 코드는이 모든 것을 가능하게합니다.
df1 = data.frame(rnorm(9500000, 85, 15), sample(c("Y","N","N","N"), replace = T))
colnames(df1) = c("weight","customer")
df1$weight = ifelse(df1$customer == "Y", df1$weight + rnorm(length(df1$weight[df1$customer =="Y"]), 15, 2), df1$weight)
subsample = sample(df1$weight[df1$customer=="Y"], size = 4)
png(paste0(path,"SwedenWeight.png"), res =1000, width = 4, height = 4, units = "in")
par(mar=c(5,6,2,2))
hist(df1$weight[df1$customer=="N"], xlab = "Kilograms", col = rgb(0,0,0,0.5), main ="")
hist(df1$weight[df1$customer=="Y"], add = T, col = rgb(1,0,0,0.5))
axis(side = 1, at = c(subsample), labels = c("","","",""), tck = -0.03, col = "blue")
axis(side = 1, at = c(0,150), labels = c("",""), tck = -0)
dev.off()
t.test(df1$weight~df1$customer)
결과 :
> t.test(df1$weight~df1$customer)
Welch Two Sample t-test
data: df1$weight by df1$customer
t = -1327.7, df = 4042400, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-15.04688 -15.00252
sample estimates:
mean in group N mean in group Y
84.99555 100.02024