Steve Hsu의 중국 천재 계산

물리학 자 Steve Hsu는 자신의 블로그 에서 다음과 같이 썼습니다.

정규 분포를 가정 할 때, 미국에는 + 4SD에서 수행하고 유럽에서 비슷한 숫자를 수행하는 사람은 약 10,000 명에 불과하므로 이는 상당히 많은 인구입니다 (대략 미국에서 매년 수백 명의 고등학생).

NE 아시아 숫자를 13 억 명의 중국 인구에 외삽하면이 수준에서 30 만 명의 개인을 얻게됩니다.

Steve의 진술을 평범한 영어로 설명 할 수 있습니까 – 및 와 같은 일반적인 산술 연산자 만 사용하는 비 통계 학자에게 ? $+$ $-$

normal-distribution

— Godfree Roberts
소스

곱셈과 나눗셈이 허용됩니까?

— gung-Monica Monica 복원

누구에게 문제가 될 수 있는가 :이 질문에 대해서는 아무것도 분명하지 않습니다. 나는 이것이 폐쇄되어야한다는 것을 알지 못한다.

— gung-Monica Monica 복원

@Dimitriy V. Masterov의 의견을 참조하십시오. 외부 링크에 의존하는 질문이 아니라 자체 포함 된 질문을 찾고 있다고 생각했습니다. 블로그 게시물을 읽지 않고는 대답 할 방법이 없습니다.

— John

이 추론에는 몇 가지 문제가있다 : (1) IQ 점수의 분포가 일반적으로 정상적이지 않고 (특히 꼬리에), (2) 점수에 영향을 미치는 문화적, 사회적 요인이 있으므로 비교할 수 없을 수도있다. (3) 시험은 오히려 천재가 아닌 "평균적인"사람들의 지능을 측정하도록 설계되었습니다 (그렇지 않으면 천재가 아닌 사람들에게는 대답 할 수없는 질문이 너무 많음). 그들은 분포의 "꼬리"에 대한 정확한 추정치를 제공하지 않습니다 (즉, 천재와 지적 장애인) . 나는 그러한 추정이 매우 거친 근사치 라고 말합니다 (어느 쪽이든).

— Tim

Steve Hsu는 증가 된 68–95–99.7 규칙 을 사용하여 IQ에 정규 분포가 있다고 가정 할 때 모집단의 일부가 평균의 4 표준 편차 내에 있는지 계산합니다.

이러한 테스트를 구성하는 방법을 감안할 때 평균 IQ는 약 100이고 표준 편차는 15입니다. 표준 편차는 데이터의 표준 산포 척도입니다 (그리스 문자 로 표시 ). 작 으면 모든 사람의 점수가 점 정도로 엄격하게 모 입니다. 크면 점수가 더 분산됩니다. $\sigma$ $100$

위에 링크 된 Wiki 테이블을 사용하면 모집단의 약 0.999936657516334가 IQ가 100-4 에서 (평균에서 표준 편차) 임을 알 수 있습니다 . 그 잎 (40) 아래 점수와 그에 반으로 잘라 얻을 수 있도록 160 위의 우리는, 천재 신경 (분포가 대칭으로 간주되기 때문에). 미국의 인구가 3 억 3 천 2 백만이면 천재를 됩니다. $100-4 \cdot 15=40$ $100+4 \cdot 15=160$

1 - 0.999936657516334 = 0.00006334

$1-0.999936657516334=0.00006334$

0.00003167

$0.00003167$

0.5 \cdot (1 - 0.999936657516334) \cdot 322, 000, 000 = 10, 198

$0.5 \cdot (1-0.999936657516334) \cdot 322,000,000 = 10,198$

중국 숫자를 얻으려면 표준 편차가 같지만 평균이 표준 편차가 더 높다고 가정합니다 ( ). 이는 NE 아시아 PISA 시험 결과를 바탕으로하며, 이는 IQ 시험보다는 학업 성취도 시험에 더 가깝습니다. 두 가지 가정은 성취 점수 분포가 IQ 분포처럼 보이고 중국이 NE 아시아 인과 유사하다는 것입니다. $0.5$ $107.5$

이 경우, 160 이상으로 만들려면 4 대신 (160-107.5) /15=3.5 표준 편차 만 필요하다는 것을 의미합니다 . Wiki 테이블 의 3.5 행을 사용 하면 천재로 SH의 추정치와 거의 비슷합니다. $\sigma$

0.5 \cdot (1 - 0.999534741841929) \cdot 1, 300, 000, 000 = 302, 418

$0.5 \cdot (1-0.999534741841929)\cdot 1,300,000,000=302,418$

— 디미트리 V. 마스터 로프
소스

그래도 30 만 명의 중국 천재는 얻지 못합니다. 기사의 추가 정보가 질문에 포함되어야합니다.

— John

@John PISA 결과에 따르면 표준 편차는 같지만 평균은 .5SD (107.5)가 높다고 가정합니다. 이는 160을 초과하게하려면 4 대신 (160-107.5) /15=3.5 표준 편차 만 필요하다는 것을 의미합니다. 이는 SH의 추정치에 가까운 .5 * (1-0.999534741841929) * 1,300,000,000 = 302,418을 나타냅니다.

— Dimitriy V. Masterov 2016

A) 질문에 없기 때문에 아마 당신의 대답에 있어야합니다. B) 질문자가 실제로 큰 불일치에 대해 알고 싶었을 가능성이 큽니다.

— John

힙 감사합니다. 통계에 접근하지 않고 태국 북부의 아웃백에 갇혀 있습니다.

— Godfree Roberts

@GodfreeRoberts 다행입니다. 이것이 귀하의 질문에 대한 답변 인 경우, 이것을 답변으로 선택하십시오.

— Dimitriy V. Masterov 2016