먼저 배워야 할 것 : 확률 또는 통계?

저는 수학 부서의 교수진으로 새로 합류했습니다. 유명한 기관의. 학부 수준에서 확률 및 통계 과정을 가르치겠습니다. 기관은 이미이 과정에 대한 강의 계획서를 가지고 있습니다. 이 강의 계획서에서 통계를 먼저 다루고 추정 부분도 빠졌습니다. 통계를 가르치기 전에 항상 확률의 기초를 가르쳐야한다고 생각했습니다. 누군가 이것에 대해 의견을 줄 수 있습니까? 또한 그러한 과정에서 다루어야 할 주제에 대한 제안은 크게 감사합니다.

그것은 더 이상 의견의 문제가 아닌 것 같습니다. 세상은 전통적인 "확률을 가르치고 그것을 적용하는 것으로 통계를 가르치는 것"을 훨씬 넘어 섰습니다. 통계 교육이 어디로 가고 있는지 이해하려면 작년 스페셜 에디션 The American Statistician (아래에서 재현) 의 논문 제목 목록을 살펴보십시오 . 단 하나도 확률을 의미하지 않습니다.

그들은 교과 과정에서 확률에 대한 가르침과 그 역할에 대해 논의합니다. 좋은 예는 George Cobb의 논문과 그 반응 입니다. 관련 인용문은 다음과 같습니다.

현대 통계 실습은 확률 기반 추론에 대한 전통적인 교과 과정 강조에서 인식되는 것보다 훨씬 광범위합니다.

우리가 가르치는 것은 우리가하는 것보다 수십 년 뒤떨어져 있습니다. 본교의 커리 큘러 패러다임은 엔트리 레벨의 중앙 한계 정리 또는 수학 전공 과정에서 미적분학을 사용하여 도출 된 폐쇄 형 솔루션에 적합한 소수의 파라 메트릭 확률 모델을 기반으로 빈번한 방향에서 공식적인 추론을 강조합니다. . 반세기 전의 커리큘럼과 현대 통계 실습 사이의 격차는 계속 확대되고 있습니다.

내 논문은 ... 직업으로서 우리는 가능성을 탐구하기 시작했다는 것입니다. 우리 주제의 역사는 또한이 논문을지지한다 : 확률과는 달리, 수학의 한 부분은 과학의 토양에서 나온 통계이다.

확률은 매우 미끄러운 개념입니다. 직관과 정식 치료 사이의 격차는 다른 응용 수학 분야에서보다 더 넓을 수 있습니다. 통계적 사고가 반드시 확률 모델을 기반으로해야한다고 주장하는 경우, 중심 아이디어를 "단순하고 접근 가능하게"하고 "연구 전제 조건"을 최소화한다는 목표로 요구 사항을 어떻게 조정해야합니까?

사고 실험으로서 기본 개념과 추정 이론을 살펴보십시오. 1 학기 미적분학 만 사용하여 거의 모든 내용을 설명하고 설명 할 수있는 방법에 주목하십시오.

물론 우리는 학생들이 미적분과 확률을 배우기를 원하지만 첫 번째 학년 학생들에게 우리 과목의 기본 개념을 가르치는 데 다른 모든 과학에 참여할 수 있다면 좋을 것입니다.

이보다 훨씬 더 있습니다. 직접 읽을 수 있습니다. 재료는 자유롭게 사용할 수 있습니다.

참고 문헌

"통계 및 학부 커리큘럼"(2015 년 11 월)에 관한 미국 통계 전문가의 특별 호는 http://amstat.tandfonline.com/toc/utas20/69/4 에서 볼 수 있습니다 .

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Google 규모의 강의 통계 Nicholas Chamandy, Omkar Muralidharan & Stefan Wager 283-291 페이지 DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1089790

통계 연구에서의 탐구 : 학부생들에게 확실한 데이터 분석에 대한 접근 방법 Deborah Nolan & Duncan Temple Lang DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1073624

정상을 넘어서 : 통계 컨설팅 Capstone에서 인력을위한 학부 준비 Byran J. Smucker & A. John Bailer DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1077731

통계 과정 내에서 진정한 데이터 경험을 주입하기위한 프레임 워크 Scott D. Grimshaw DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1081106

수학적 통계의 개념적 이해 육성 Jennifer L. Green & Erin E. Blankenship DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1069759

통계의 두 번째 코스 : 실험 설계 및 분석? Natalie J. Blades, G. Bruce Schaalje & William F. Christensen DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1086437

학부생을위한 데이터 과학 과정 : Data Ben Baumer를 통한 사고 DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1081105

통계 커리큘럼의 데이터 과학 : 학생들이 "데이터를 생각하도록"준비 J. Hardin, R. Hoerl, Nicholas J. Horton, D. Nolan, B. Baumer, O. Hall-Holt, P. Murrell, R. Peng, P Roback, D. Temple Lang & MD Ward DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1077729

온라인 게임 기반 시뮬레이션을 사용하여 실제 데이터 분석에서 실제 통계 문제에 대한 학생들의 이해를 강화합니다. Shonda Kuiper & Rodney X. Sturdivant DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1075421

학부 커리큘럼 전반에 걸쳐 시뮬레이션 기반 방법을 사용하여 반 통계적 사고의 조화 Nathan Tintle, Beth Chance, George Cobb, Soma Roy, Todd Swanson & Jill VanderStoep DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1081619

교사가 부트 스트랩에 대해 알아야 할 사항 : 학부 통계 커리큘럼의 리샘플링 팀 C. 헤스터 버그 DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1089789

통계 시계 사례 연구 소개 시계열 과정에 Davit Khachatryan DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1026611

새로운 학제 간 전산 분석 학부 프로그램 개발 : 정 성적-정 성적-정 성적 접근 방식 스코틀랜드 Leman, Leanna House & Andrew Hoegh DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1090337

커리큘럼 지침에서 학습 결과까지 : 프로그램 수준의 평가 Beth Chance & Roxy Peck DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1077730

학부 통계 전공 프로그램 평가 Allison Amanda Moore & Jennifer J. Kaplan DOI : 10.1080 / 00031305.2015.1087331

일화의 복수는 데이터가 아니지만, 내가 본 거의 모든 과정에서, 확률의 기본은 통계보다 우선합니다.

반면에 , 정규 분포가 발견 되기 전에 역사적으로 보통 최소 제곱 이 개발 되었습니다! 통계 방법이 먼저 나타 났으며, 왜 작동 하는지에 대한보다 엄격하고 확률 기반의 정당성 이 두 번째로 나왔습니다!

Stephen Stigler의 통계 이력 : 불확실성 측정 1900 년 이전 에는 독자가 다음과 같은 역사적 발전 과정을 거치게됩니다.

• 수학자, 천문학자는 기본 역학과 중력의 법칙을 이해했습니다. 그들은 천체의 운동을 여러 매개 변수의 함수로 설명 할 수 있습니다.
• 또한 천체에 대한 수백 건의 관측이 있었지만, 관측치를 어떻게 조합하여 모수를 회복해야합니까?
  • 백개의 관측 값은 백개의 방정식을 제공하지만 해결해야 할 미지수가 3 개 뿐인 경우 이는 과도하게 결정된 시스템입니다.
• Legendre는 먼저 제곱 오차의 합을 최소화하는 방법을 개발했습니다. 나중에 이것은 가우스와 라플라스 확률의 작업과 관련이 있었으며, 보통 최소 제곱은 정규 분포 오차가 주어지면 어떤 의미에서는 최적이었습니다.

왜 이것을 가져 오나요?

집을 짓기 전에 기초를 세우기 위해 어떤 방법을 이해하고 도출하는 데 필요한 수학적 기계 장치를 먼저 구축 해야하는 논리적 인 우아함이 있습니다.

과학의 현실에서, 집은 종종 첫 번째, 기초는 두 번째입니다 : P.

교육 문헌의 결과를보고 싶습니다. 가르치는 데 더 효과적인 것은 무엇입니까? 그럼 왜? 아니면 왜?

(나는 이상 할지도 모르지만 최소 사각형이 흥미로운 페이지 터너로 개발 된 이야기를 발견했습니다!

나는 그것이 대부분의 사람들에게 반복적 인 과정이어야한다고 생각합니다. 여러분은 약간의 확률, 약간의 통계, 약간의 확률, 그리고 더 많은 통계 등을 배웁니다.

예를 들어 GWU 의 PhD Stat 요구 사항 을 살펴보십시오 . 박사 과정 확률 과정 ​​8257은 다음과 같은 간단한 설명을 제공합니다.

STAT 8257. Probability. 3 Credits.
Probabilistic foundations of statistics, probability distributions, random variables, moments, characteristic functions, modes of convergence, limit theorems, probability bounds. Prerequisite: STAT 6201– STAT 6202, knowledge of calculus through functions of several variables and series.

전제 조건에서 마스터 레벨 통계 과정 6201 및 6202를 갖는 방법에 유의하십시오. GWU에서 가장 낮은 수준의 통계 또는 확률 코스로 드릴 다운하면 비즈니스 및 경제 통계 소개 1051 또는 사회 과학 통계 소개 1053으로 이동 합니다. 다음 중 하나에 대한 설명입니다.

STAT 1051. Introduction to Business and Economic Statistics. 3 Credits.
Lecture (3 hours), laboratory (1 hour). Frequency distributions, descriptive measures, probability, probability distributions, sampling, estimation, tests of hypotheses, regression and correlation, with applications to business.

코스에 "통계"제목이 있지만 코스 내에서 확률을 가르치는 방법에 유의하십시오. 많은 학생들에게 고등학교 "통계"코스 이후 확률 이론과의 첫 만남입니다.

이것은 내 시대에 배운 방식과 다소 비슷합니다. 코스와 교재는 일반적으로 "확률 이론과 수학 통계"라는 제목으로 Gmurman 's text 입니다.

통계가 없으면 확률 이론을 연구하는 것을 상상할 수 없습니다. 8257 이상의 박사 과정은 이미 통계를 알고 있다고 가정합니다. 따라서 확률을 처음 가르치더라도 통계 학습이 필요합니다. 그것은 첫 번째 코스에 불과할 것입니다. 아마도 통계에 대해 더 많은 무게를 측정하고 그것을 사용하여 확률 이론을 소개하는 것이 합리적입니다.

결국 처음에 설명한대로 반복 프로세스입니다. 그리고 좋은 반복 프로세스에서와 같이 첫 번째 단계는 통계에서 나왔는지 또는 확률이 여러 번 반복 된 후에도 중요하지 않은지 여부에 관계없이 첫 번째 단계는 중요하지 않습니다.

마지막으로, 교수법은 귀하의 분야에 따라 다릅니다. 물리학을 공부하고 있다면 통계학, 페르미-디락 (Fermi-Dirac) 통계 등 사회 과학에서는 다루지 않을 것들을 얻게 될 것입니다. 또한 물리학에서 잦은 접근 방식은 자연스럽고 실제로는 몇 가지 기본 이론에 기초합니다. 따라서 사회 과학과는 달리 시간이 많이 걸리지 않고 통계에 더 비중을 두는 것과는 달리, 독립형 확률 이론을 조기에 가르치는 것이 합리적이다.