Brexit : 통계적으로 유의 한“탈출”이 있었습니까? [닫은]

이 포스트에서 우리는 인간 이라고 불리는 자연 현상에 대한 질문 을하여 투표를 세어 결정을 찾으려고 시도합니다 . 이 질문에 관한 자연 현상의 구체적인 사건은 Brexit 의 경우입니다 .

참고 : 문제는 정치에 관한 것이 아닙니다. 목표는 관찰에 기초한 통계적 관점에서 그러한 자연 현상을 논의하는 것입니다.

구체적인 질문은 다음과 같습니다.

• 질문 : 뭐라고합니까 Brexit 투표가 떠날 뜻? 예를 들어 대중이 실제로 EU를 떠나기를 원한다는 의미입니까? 단순히 대중이 확실하지 않으며 생각할 시간이 더 필요하다는 의미입니까? 아니면 다른 것입니까?$51.9\%$

가정 1 : 투표 과정에 오류가 없습니다.

샘플링 오류가 없지만 샘플이 크지 않고 샘플링이 포함 되지 않았기 때문에 @Underminer에 동의합니다 . 투표 할 사람은 아무도 없었습니다. 투표하고 싶었지만 투표 할 수 없었거나 (예 :이 날에 자동차 사고를 당하지 않았거나) 잘못된 투표를 한 사람들 중 무시할만한 부분이 분명히 있었지만, 여기에서 유일한 "샘플링"입니다.

결과는 정확 합니다. 전체 인구가 투표에 참여한 이후 오류가 발생 하지 않았습니다 (일부는 참여하지 않음). 어떤 사람들 은 투표 하기로 결정 했지만 어떤 사람들 은 투표하지 않았습니다. 일부 는 휴가에 투표 하기로 결정 했지만 일부는 그렇지 않았습니다. 민주주의는 없습니다 하지만 약, 통계적 유의성에 대해 정말 일어났다 . 투표는 사람들의 의견을 배우기위한 것이 아니라 결정을 내리기위한 것입니다. 실제로 사람들은 때때로 자신의 생각에 따라 투표하지 않고 무언가를 나타내거나 달성하기 위해 투표 합니다 . 예를 들어, 선거에서 사람들은 자신이 선호하는 후보자에게 투표하는 것이 아니라 그들이 이길 확률이 더 높다고 생각하면 선호하는 두 번째 후보에게 투표 할 수 있습니다.

51.9 %는 탈퇴 하려는 유권자의 비율입니다 . 샘플 크기가 너무 커서 (> 3300 만 이상) 사실상 임의 샘플링 오류가 없습니다.

통계적 유의성 검정은 잔차 와 휴가 의 차이 가 무작위 샘플링 오류만으로 설명 될 수 있는지 여부를 결정하려고 시도하며 , 그 차이는 확실히 유의할 것입니다 (@caveman의 답변 참조).

이 접근법의 문제점은 통계적 유의성이 샘플이 투표하는 사람들 만이 아니라 전체 인구 (영국 전체)를 대표한다는 가정을 매우 강력하게한다는 것입니다.

비 응답률 (투표하지 않는 비율)은 영국 전체의 절반 이상이 '탈퇴'를 원하고 측정하기 어려운지를 결정하는 데 매우 중요합니다. 무응답 편견은 투표 할 가능성이 적은 하위 그룹이 체계적으로 다른 견해를 가질 때 만들어집니다. 출구 조사를 바탕으로, 예를 들어, 밀레니엄 세대는 덜 투표 가능성이 있지만, 가능성이 투표에 있었다 남아있는 영국의 모든 인구를 대표 할 때 편견이있는 결과를한다.

이러한 이유로 전통적인 의미에서 통계적 유의성 테스트 는 대체로 부적절 합니다.

---

가정 : 우리는 투표가 성취하려는 것에 대한 정치적 논의를 피하고 이해하기 위해이 용어에 대한 용어를 정의해야합니다. 내 정의는 다음과 같습니다.

인구 : 영국에 거주하는 모든 사람

샘플링 프레임 : 투표 할 수있는 모든 투표 자격이있는 사람

샘플링 방법론 : 자발적 대응, 투표 행위가 설문에 참여

샘플 : 실제로 투표 한 개인

이 설정에서, 샘플 비율은 향하다 모든 사람의 비율 추정 (좋든 나쁘 든) 사용할 수 유지 (또는 휴가 ).

물어

51.9 % Brexit 투표는 무엇을 의미합니까?

유권자들의 51.9 %가 떠나기로 투표했음을 의미합니다.

예를 들어 대중이 실제로 EU를 떠나기를 원한다는 의미입니까? 단순히 대중이 확실하지 않으며 생각할 시간이 더 필요하다는 의미입니까? 아니면 다른 것입니까?

$17\,421\,887$$16\,146\,297$$12\,931\,353$$18$

귀하의 질문에 응답하여 설문지를 작성하는 것이 가능했을 수도 있습니다. 이것은 실행 된 국민 투표에서 일어난 일이 아닌 것 같습니다.

TL; DR

$R=1000$$\ge 51.9\%$$51.9\%$

$0$

$\le 48.1\%$

$0$

따라서 나는 Brexit 투표가 확실치 않거나 혼란스러워하는 인구 의 시끄러운 부작용이 아니라고 결론 지었다 . 그들이 EU를 떠나도록 유도하는 체계적인 이유가있는 것 같습니다.

여기에 시뮬레이터 코드를 업로드했습니다 : https://github.com/Al-Caveman/Brexit

세부

가정 1가 주어지면 가능한 답은 다음과 같습니다.

• $H_0$
• $H_1$

참고 : 투표 오류를 배제했기 때문에 대중이 자신있게 남아 있기를 원하는 것은 불가능 합니다.

$H_0$$H_1$

• $\ge 51.9\%$
• $\le 1-51.9\%$

$H_1$$H_0$

이 확률을 측정하려면 Brexit과 같은 이진 투표 시스템에서 확실하지 않은 영국 인구 의 분포를 알아야합니다 . 따라서 첫 번째 단계는 아래 가정에 따라이 분포 를 시뮬레이션 하는 것입니다.

• 가정 2 : 확실하지 않은 개인 으로 구성된 모집단 은 무작위 기회 투표를합니다. 즉, 가능한 모든 대답은 동일한 선택 기회가 있습니다.

제 생각에는이 가정은 공정하고 합리적입니다.

또한 휴가 및 캠페인 유지 를 다음과 같이 두 가지 고유 한 프로세스로 모델링합니다 .

• $P_{\text{leave}}$$O_{\text{leave}} = [l_1, l_2, \ldots, l_n]$
• $P_{\text{remain}}$$O_{\text{remain}} = [r_1, r_2, \ldots, r_n]$

어디:

• $n$
• $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i,r_i \in \{0, 1\}$$0$$1$

다음 제약 조건이 적용됩니다.

• $i \in \{1,2,\ldots,n\}$$l_i$$r_i$$1$$l_i=1$$r_i = 0$$r_i=1$$l_i=0$$i$$\{1,2,\ldots,n\}$

$O_{\text{leave}} = [1,0,0]$$3$

$O_{\text{remain}} = [0,1,0]$$3$

$O_{\text{leave}}[3] = O_{\text{remain}}[3] = 0$

$33,568,184$$51.9\%$$100-51.9=48.1\%$

• $n = 33,568,184$
• $33,568,184 \times 0.519 = 17,421,887.496$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{leave}}[i] = 17,421,887.496 \approx 17,421,887$$
• $33,568,184 \times (1-0.519) = 16,146,296.504$ $$\sum_{i=1}^{33,568,184}O_{\text{remain}}[i] = 16,146,296.504 \approx 16,146,297$$

따라서 출력 배열을 다음과 같이 정의합니다.

• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{leave}}[i] = 1$
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{leave}}[i] = 0$
• $i \in \{1,2,\ldots, 17421887\}$$O_{\text{remain}}[i] = 0$
• $i \in \{17421887+1,17421887+2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{remain}}[i] = 1$
• $i \in \{1,2,\ldots, 33568184\}$$O_{\text{unsure},m}[i] = C$$C$$\{0,1\}$$m$$O_{\text{unsure},m}$$O_{\text{unsure},m}$$O_{\text{unsure},1} = O_{\text{unsure},2}$$0.5^{33,568,184}$

$p_{\text{leave}}$

$$p_{\text{leave}} = \frac{1}{R}\sum_{m=1}^R \begin{cases} 1 & \text{if } \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{leave}}[i]\Big) \le \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{unsure},m}[i]\Big)\\ 0 & \text{else} \end{cases}$$ $R$$O_{\text{unsure},m}$ 정의됩니다.

$p_{\text{remain}}$

$$p_{\text{remain}} = \frac{1}{R}\sum_{m=1}^R \begin{cases} 1 & \text{if } \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{remain}}[i]\Big) \ge \Big(\sum_{i=1}^{33,568,184} O_{\text{unsure},m}[i]\Big)\\ 0 & \text{else} \end{cases}$$

$R=1,000$

total leave votes: 17421887
total remain votes: 16146297
simulating p values............ ok
p value for leave: 0.000000
p value for remain: 0.000000

다시 말해:

• $p_{\text{leave}} = 0$
• $p_{\text{remain}} = 0$

약간 다른 질문을 할 수 있습니다. 매우 큰 인구의 50 %가 "예"로 투표하고 크기가 S 인 임의 표본을 물었다 고 가정하면 표본의 51.9 %가 "예"로 응답 할 확률은 얼마입니까? 표본의 크기?

$S^{1/2}$

$S^{1/2}$$(6.1 * 0.5 / 0.019)^2$

이것은 시뮬레이션 대신 분석 방법을 사용하는 또 다른 솔루션입니다.

$n$$0.5$

$51.9\%$$17,421,887$$O_{\text{leave}}$$0.5^{33,568,184}$$17,421,887 + 1$$0.5^{33,568,184}$

$\ge 17,421,887$

$$\begin{split} \sum_{i=17,421,887}^{33,568,184} 0.5^{33,568,184} &= (33,568,184-17,421,887) \times 0.5^{33,568,184}\\ &= 8.39663381928984×10^-10105024\\ &\approx 0\\ \end{split}$$

( 에 의해 계산 울프 럼 알파 )$8.39663381928984×10^-10105024$

그리고이 갖는 확률 의 확신 인구 투표 휴가를 .$\ge 51.9\%$