표본 상관 계수가 모집단 상관 계수의 편향 추정치입니까?

가 대해 편향 추정치 라는 것이 사실 입니까? 즉, $R_{X,Y}$ $\rho_{X,Y}$

E [R_{X, Y}] = ρ_{X, Y} ?

$\mathbf{E}\left[R_{X,Y}\right]=\rho_{X,Y}?$

그렇지 않다면, 대한 편견 추정기는 무엇 입니까? (어쩌면 사용되는 표준 편견 추정기가 있을까요? 또한 편향된 표본 분산에 ? $\rho_{X,Y}$ $\frac{n}{n-1}$

모집단 상관 계수는 샘플 상관 계수는

ρ_{X, Y} = \frac{E [(X - μ_{X}) (Y - μ_{Y})]}{\sqrt{E [{(X - μ_{X})}^{2}]} \sqrt{E [{(Y - μ_{Y})}^{2}]}},

$\rho_{X,Y}=\frac{\mathbf{E}\left[\left(X-\mu_{X}\right)\left(Y-\mu_{Y}\right)\right]}{\sqrt{\mathbf{E}\left[\left(X-\mu_{X}\right)^{2}\right]}\sqrt{\mathbf{E}\left[\left(Y-\mu_{Y}\right)^{2}\right]}},$

R_{X, Y} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (X_{i} - \bar{X}) (Y_{i} - \bar{Y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(X_{i} - \bar{X})}^{2}} \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(Y_{i} - \bar{Y})}^{2}}} .

$R_{X,Y}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)^{2}}}.$

correlation

— 케니 LJ
소스

추정자에 대한 (약간 비슷한) 질문 입니다.

ρ

$\rho$

— ttnphns 2016 년

"편견없는 추정치는 무엇인가"라는 질문은 하나만 있고 하나만 있다고 가정합니다. priori , 그렇게 생각할 이유가 없습니다.

$\qquad$

— Michael Hardy

@ MichaelHardy : 나는 그것을 수정했습니다. 지적 해 주셔서 감사합니다.

— Kenny LJ

그냥이 스레드 우연히, 나는이 흥미로운 읽을 수 있습니다 생각 sciencedirect.com/science/article/pii/S0167715298000352을 (나는 아직 자신 TBH 읽을하지 않은 경우)

— martn

최소 편차 비 편향 추정량 : projecteuclid.org/euclid.aoms/1177706717

— Sextus Empiricus

쉬운 질문은 아니지만 일부 표현을 사용할 수 있습니다. 특히 정규 분포에 대해 이야기한다면 대답은 아니오입니다 ! 우리는

E \hat{ρ} = ρ [1 - \frac{(1 - ρ^{2})}{2 n} + O (\frac{1}{n^{2}})]

$\mathbb{E} \widehat{\rho} = \rho \left[1 - \frac{\left(1-\rho^2 \right)}{2n} + O\left( \frac{1}{n^2} \right) \right]$

리먼 포인트 추정 이론 2 장에서 볼 수 있듯이. 위의 표현에는 무한히 많은 용어가 있지만 우리는 본질적으로 보다 같거나 낮은 차수를 고려하고 있습니다. $n^{-2}$

$\rho = 0$ $|\rho| = 1$ $\frac{1}{n}$

$\mathbb{E} \widehat{\rho} \to \rho$

— 존
소스

위의 표현 에는 무한히 많은 용어 가있을 수 있지만, "무한 용어"는 몇 가지 용어가있을 수 있으며 각 용어는 무한합니다.

$\qquad$

— Michael Hardy

이변 량 모집단의 모든 점이 기울기가 0이 아닌 직선에 있다고 가정합니다. 그런 다음 샘플의 모든 포인트도 그렇게합니다. 따라서 모집단 상관 관계가 절대 값을 가지면

이므로 샘플 상관 관계도

| ρ | = 1

$|\rho| = 1$

| r | \equiv 1

$|r| \equiv 1$

@NickCox 사실, 축퇴 된 경우 샘플 상관 계수는

| 1 |

$|1|$

관련 질문에 대해, 2D 법선 이외의 다른 분포에 대해 유사한 결과가 존재하는지 아는 사람이 있습니까?

— Riemann1337