f 베타 점수가 왜 그런 베타를 정의합니까?

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이것은 F 베타 점수입니다 :

F_{β} = (1 + β^{2}) \cdot \frac{p r e c i s i o n \cdot r e c a l l}{(β^{2} \cdot p r e c i s i o n) + r e c a l l}

$F_\beta = (1 + \beta^2) \cdot \frac{\mathrm{precision} \cdot \mathrm{recall}}{(\beta^2 \cdot \mathrm{precision}) + \mathrm{recall}}$

Wikipedia 기사 에 있습니다. $F_\beta$ "measures the effectiveness of retrieval with respect to a user who attaches β times as much importance to recall as precision"

나는 아이디어를 얻지 못했다. 왜 그렇게 정의 합니까? 과 같이 정의 할 수 있습니까? $\beta$ $F_\beta$

F_{β} = (1 + β) \cdot \frac{p r e c i s i o n \cdot r e c a l l}{(β \cdot p r e c i s i o n) + r e c a l l}

$F_\beta = (1 + \beta) \cdot \frac{\mathrm{precision} \cdot \mathrm{recall}}{(\beta \cdot \mathrm{precision}) + \mathrm{recall}}$

그리고 어떻게 보여 β times as much importance?

machine-learning precision-recall model-evaluation

— 깔끔한
소스

2

아래에서 "베타가 아닌 베타 제곱 이유"를 다루는 미분 미적분이 포함 된 최신 답변을 확인하십시오 .

— javadba

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시키는 귀하가 제공하는 첫 번째 정의에 무게 일 설정 한 경우 두 번째에 무게를 두 정의는 동일합니다 ,이 두 정의는 정의 만 표기 차이를 나타낼 수 있도록 점수를 . 나는 그것이 첫 번째 방법 (예 : wikipedia page )과 두 번째 방법 (예 : here )을 모두 정의하는 것을 보았습니다 . $\beta$ $\tilde\beta$ $\tilde\beta = \beta^2$ $F_\beta$

측정치는 정밀도와 재현율, 정확도의 역수 리콜의 역수의 평균, 즉 역수의 조화 평균을 취함으로써 얻어진다 $F_1$

\begin{aligned} F_{1} & = \frac{1}{\frac{1}{2} \frac{1}{precision} + \frac{1}{2} \frac{1}{recall}} \\ = 2 \frac{precision \cdot recall}{precision + recall} \end{aligned}

$\begin{align*} F_1 &= \frac{1}{\frac{1}{2}\frac{1}{\text{precision}}+\frac{1}{2}\frac{1}{\text{recall}}} \\ &= 2\frac{\text{precision}\cdot\text{recall}}{\text{precision}+\text{recall}} \end{align*}$

분모에 가중치를 사용하는 대신 1 ( 리콜 및 $\frac{1}{2}$ 정밀도), 우리 수도 여전히 1에 요약 만하는 리콜에 무게가 있음을 대신 할당 가중치정밀도에 무게 큰 배를 ( $\frac{1}{2}$ $\beta$ 리콜을위한 및 $\frac{\beta}{\beta+1}$ 정밀도의 경우 ). 이것은점수의 두 번째 정의를 산출합니다: $\frac{1}{\beta+1}$ $F_\beta$

\begin{aligned} F_{β} & = \frac{1}{\frac{1}{β + 1} \frac{1}{precision} + \frac{β}{β + 1} \frac{1}{recall}} \\ = (1 + β) \frac{precision \cdot recall}{β \cdot precision + recall} \end{aligned}

$\begin{align*} F_\beta &= \frac{1}{\frac{1}{\beta+1}\frac{1}{\text{precision}}+\frac{\beta}{\beta+1}\frac{1}{\text{recall}}} \\ &= (1+\beta)\frac{\text{precision}\cdot\text{recall}}{\beta\cdot\text{precision}+\text{recall}} \end{align*}$

우리가 사용했다면 다시 말하지만, 대신 두 정의 사이의 차이는 단지 표기 그래서 여기에 우리가, 당신의 첫 번째 정의에 도착했을 것이다. $\beta^2$ $\beta$

— Josliber
소스

1

β

$\beta$

1

"베타가 아닌 제곱이 왜 베타가 아닌지"를 다루는 미분 미분법은 아래의 새로운 답변에 포함되어 있습니다.

— javadba

β

$\beta$

(1 + β)

$(1+ \beta)$

precision \cdot recall

$\text{precision} \cdot \text{recall}$

β \cdot precision

$\beta \cdot \text{precision}$

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$\beta^{2}$ $\beta$ $\beta$

$\beta^{2}$

$P/R$ $\partial{E}/ \partial{R} = \partial{E}/ \partial{P}$ $E = E(P, R)$

이것에 대한 동기 :

$P/R$

$\beta^{2}$ $P$ $R$ $P$ $R$ $E$ $1-F$ $E$ $F$

F = \frac{1}{(\frac{α}{P} + \frac{1 - α}{R})}

$\begin{equation} F = \frac{1}{(\frac{\alpha}{P}+ \frac{1-\alpha}{R})} \end{equation}$

\partial F / \partial P = \frac{α}{(\frac{α}{P} + \frac{1 - α}{R})^{2} P^{2}}

$\begin{equation} \partial{F}/\partial{P} = \frac{\alpha}{(\frac{\alpha}{P}+ \frac{1-\alpha}{R})^{2}P^{2}} \end{equation}$

\partial F / \partial R = \frac{1 - α}{(\frac{α}{P} + \frac{1 - α}{R})^{2} R^{2}}

$\begin{equation} \partial{F}/\partial{R} = \frac{1-\alpha}{(\frac{\alpha}{P}+ \frac{1-\alpha}{R})^{2}R^{2}} \end{equation}$

$\alpha$ $P/R$ $\beta$ $R/P$

\partial F / \partial P = \partial F / \partial R \to \frac{α}{P^{2}} = \frac{1 - α}{R^{2}} \to \frac{R}{P} = \sqrt{\frac{1 - α}{α}}

$\begin{equation} \partial{F}/\partial{P} = \partial{F}/\partial{R} \rightarrow \frac{\alpha}{P^{2}} = \frac{1-\alpha}{R^{2}} \rightarrow \frac{R}{P} = \sqrt{\frac{1-\alpha}{\alpha}} \end{equation}$

$\beta$ $\alpha$ $\beta^{2}$

β = \sqrt{\frac{1 - α}{α}} \to β^{2} = \frac{1 - α}{α} \to β^{2} + 1 = \frac{1}{α} \to α = \frac{1}{β^{2} + 1}

$\begin{equation} \beta = \sqrt{\frac{1-\alpha}{\alpha}} \rightarrow \beta^{2} = \frac{1-\alpha}{\alpha} \rightarrow \beta^{2} + 1 = \frac{1}{\alpha} \rightarrow \alpha = \frac{1}{\beta^{2} + 1} \end{equation}$

1 - α = 1 - \frac{1}{β^{2} + 1} \to \frac{β^{2}}{β^{2} + 1}

$\begin{equation} 1 - \alpha = 1 - \frac{1}{\beta^{2} + 1} \rightarrow \frac{\beta^{2}}{\beta^{2} + 1} \end{equation}$

우리는 다음을 얻습니다.

F = \frac{1}{(\frac{1}{β^{2} + 1} \frac{1}{P} + \frac{β^{2}}{β^{2} + 1} \frac{1}{R})}

$\begin{equation} F = \frac{1}{(\frac{1}{\beta^{2} + 1}\frac{1}{P} + \frac{\beta^{2}}{\beta^{2} + 1}\frac{1}{R})} \end{equation}$

질문에 양식을 제공하기 위해 재배치 할 수 있습니다.

$\beta$ $\beta^{2}$ $\beta$ $\beta$ $\sqrt{\beta}$

제안한대로 점수를 정의 할 수 있지만,이 경우 논의 된 해석이 더 이상 유지되지 않거나 정밀도와 리콜 간의 상충 관계를 정량화하기위한 다른 정의를 암시한다는 것을 알아야합니다.

각주 :

$P/R$

참고 문헌 :

— 사람
소스

1

이것이 정답입니다.

— javadba

3

빨리 지적하기.

베타 값이 클수록 정밀도를 높이는 것을 의미합니다.

F-β 점수가 높을수록 분모가 작아지기를 원합니다. 따라서 β를 줄이면 정밀도 점수가 좋은 것으로 모델이 덜 처벌됩니다. β를 증가 시키면 정밀도가 높을 때 F-β 점수가 더 많이 부과됩니다.

F-β 스코어링에 가중치를 부여하여 정확도를 평가하려면 β는 0 <β <1이어야합니다. 여기서 β-> 0은 정밀도 만 값을 갖습니다 (분자가 매우 작아지고 분모에있는 유일한 것은 리콜, 따라서 F-β 점수는 리콜이 증가함에 따라 감소합니다.

http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.fbeta_score.html

— H Froedge
소스

0

β ^ 2에 정밀도를 곱한 이유는 F- 점수가 정의 된 방식입니다. 베타 값이 클수록 정밀도를 높이는 것을 의미합니다. 리콜을 곱해보고 싶을 경우 베타 값이 증가함에 따라 리콜 가치가 높아집니다.

— 마흐무드
소스

0

1보다 큰 베타 값은 Precision과 비교하여 모델이 Recall 모델에 더 많은주의를 기울이기를 원한다는 의미입니다. 다른 한편으로, 1보다 작은 값은 정밀도에 더 중점을 둡니다.

— 모 히트 샤르마
소스