A는 B와 긍정적으로 관련이 있습니다.

C는 A와 B의 결과이지만 C에 대한 A의 영향은 부정적이며 C에 대한 B의 영향은 긍정적입니다.

이런 일이 일어날 수 있습니까?

다른 답변은 정말 대단합니다. 실제 사례를 제시합니다.

반대에 대한 직관에도 불구하고 왜 이런 일이 일어날 수 있는지 설명 하고 싶습니다.

이것을 기하학적으로 보십시오!

상관은 벡터 사이의 각도의 코사인입니다. 본질적으로, 당신은 그것이 가능한지 묻고 있습니다.

• $A$ 는 와 예각을 만든다 ( 양의 상관 관계)$B$
• $B$ 는 와 예각을 만든다 ( 양의 상관 관계)$C$
• $A$ 는 와 둔각을 만든다 ( 음의 상관 관계)C$C$

예, 물론 :

이 예에서 상관 관계를 나타냅니다.$\rho$

• $A=(0.6,0.8)$
• $B=(1,0)$
• $C=(0.6,-0.8)$
• $\rho(A,B)=0.6>0$
• $\rho(B,C)=0.6>0$
• $\rho(A,C)=-0.28<0$

당신의 직감이 맞습니다!

그러나 당신의 놀람은 잘못되지 않았습니다.

벡터 사이의 각도는 단위 구의 거리 측정법이므로 삼각형 부등식을 충족합니다.

따라서 이므로$\cos \measuredangle AB = \rho(A,B)$

따라서 (이후 된다 감소 에 )$\cos$[ 0 , π ]$[0,\pi]$

그래서,

• 만약 , 다음$\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.9$$\rho(A,B)\ge 0.62$
• 만약 , 다음$\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.95$$\rho(A,B)\ge 0.805$
• 만약 , 다음$\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.99$$\rho(A,B)\ge 0.9602$

그렇습니다. 두 개의 동시 발생 조건은 반대의 영향을 미칠 수 있습니다.

예를 들면 다음과 같습니다.

• 터무니없는 말을하는 것은 (B) 재미있는 것과 긍정적으로 관련이 있습니다.
• 터무니없는 진술 (A)은 선거 승리 (C)에 부정적인 영향을 미칩니다.
• 접대 (B)는 선거 승리 (C)에 긍정적 인 영향을 미칩니다.

나는이 자동차 유추 가 질문에 잘 적용되는 것을 들었습니다 .

• 오르막길 주행 (A)은 가스 (B)를 밟는 운전자와 긍정적으로 관련됩니다.
• 오르막길 주행 (A)은 차량 속도 (C)에 부정적인 영향을 미칩니다.
• 가스 (B)를 밟으면 차량 속도 (C)에 긍정적 인 영향을 미칩니다

여기서 핵심은 운전자가 일정한 속도 (C)를 유지하려는 의도이므로 A와 B 사이의 양의 상관 관계는 자연스럽게 그 의도에서 따릅니다. 이 관계로 A, B, C의 끝없는 예를 만들 수 있습니다.

유사점 은 Milton Friedman의 온도 조절기에 대한 해석에서 비롯된 것이며 통화 정책 및 계량 경제학에 대한 흥미로운 분석에서 비롯된 것입니다. 그러나 그것은 질문과 관련이 없습니다.

예, 이것은 시뮬레이션으로 시연하기에 사소한 것입니다.

양의 상관 관계가있는 2 개의 변수 A와 B를 시뮬레이션합니다.

> require(MASS)
> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(10,3,3,2),2,2)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0, 2), Sigma))
> names(dt) <- c("A","B")
> cor(dt)

          A         B
A 1.0000000 0.6707593
B 0.6707593 1.0000000

변수 C를 만듭니다.

> dt$C <- dt$A - dt$B + rnorm(1000,0,5)

보다:

> (lm(C~A+B,data=dt))

Coefficients:
(Intercept)            A            B  
    0.03248      0.98587     -1.05113  

편집 : 또는 (Kodiologist가 제안한대로) , 및$\operatorname{cor}(A,B) > 0$$\operatorname{cor}(A,C) > 0$$\operatorname{cor}(B,C) < 0$

> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(1,0.5,0.5,0.5,1,-0.5,0.5,-0.5,1),3,3)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0,3), Sigma, empirical=TRUE))
> names(dt) <- c("A","B","C")
> cor(dt)
    A    B    C
A 1.0  0.5  0.5
B 0.5  1.0 -0.5
C 0.5 -0.5  1.0

그런 다음

C와 A의 공분산은 두 가지 조건에서 음수 일 수 있습니다.

1. $n>m,\ \left<A,A\right> < \left<B,A\right> (n-m)/n$
2. $n<-m,\ \left<A,A\right> > \left<B,A\right> (n-m)/n$