시계열의 예측 성 평가

11

1 월 5 일에서 12 월 11 일까지 20.000 개가 넘는 월별 시계열이 있다고 가정합니다. 이들 각각은 다른 제품에 대한 글로벌 판매 데이터를 나타냅니다. 각각의 예측을 계산하는 대신 "실제로 중요한"소수의 제품에만 집중하고 싶을 경우 어떻게해야합니까?

나는 총 연간 수입으로 해당 제품의 순위를 매기고 고전적인 파레토를 사용하여 목록을 정리할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고, 비록 그들이 수익에 크게 기여하지는 않지만 일부 제품은 예측하기가 너무 쉽지 않아 제품을 내버려두면 나쁜 판단을 내릴 수 있습니다. 지난 10 년 동안 매달 50 달러 가치의 제품을 판매 한 제품은 그다지 들리지 않을지 모르지만 앞으로 나올 판매에 대한 예측을 생성하는 데에는 노력이 거의 필요하지 않습니다.

따라서 제품을 고수익 / 예측 용이성-저수익 / 예측 용이성-고수익 / 예측 어려움-저수익 / 예측 어려움이라는 네 가지 범주로 나눕니다.

네 번째 그룹에 속한 시계열 만 남겨 두는 것이 합리적이라고 생각합니다. 그러나 "예측 가능성"을 정확히 어떻게 평가할 수 있습니까?

변동 계수는 좋은 출발점처럼 보입니다 (또한 얼마 전에 그것에 관한 논문을 보았던 것을 기억합니다). 그러나 시계열이 계절성 / 레벨 변화 / 달력 효과 / 강조 추세를 나타내는 경우 어떻게해야합니까?

"원시"데이터가 아닌 임의의 구성 요소의 변동성에 대해서만 평가를 수행해야한다고 생각합니다. 아니면 뭔가 빠졌습니까?

이전에 비슷한 문제에 처한 사람이 있습니까? 당신은 어떻게 그것에 대해 갈 것입니까?

언제나 그렇듯이 도움을 주시면 감사하겠습니다!

time-series forecasting forecastability

— 브루더
소스

9

다음은 stl을 기반으로 한 두 번째 아이디어입니다.

각 계열에 stl 분해를 적용한 다음 나머지 구성 요소의 표준 오차를 부분 연도를 무시한 원래 데이터의 평균과 비교할 수 있습니다. 예측하기 쉬운 계열은 se (remainder) 대 평균 (data)의 비율이 적어야합니다.

부분 연도를 무시할 것을 제안하는 이유는 계절성이 데이터의 평균에 영향을 미치기 때문입니다. 문제의 예에서 모든 시리즈는 7 년의 완전한 연도를 가지므로 문제가되지 않습니다. 그러나 시리즈가 2012 년까지 연장 된 경우 계절의 평균 오염을 피하기 위해 평균은 2011 년 말까지만 계산하는 것이 좋습니다.

이 아이디어는 평균 (데이터)이 의미가 있다고 가정합니다. 즉, 데이터는 평균 성 (계절성 제외)임을 의미합니다. 강력한 추세 또는 단위 루트를 가진 데이터에는 적합하지 않을 수 있습니다.

또한 좋은 stl fit은 좋은 예측으로 해석된다고 가정하지만 그것이 사실이 아닌 예를 생각할 수 없으므로 아마도 괜찮은 가정 일 것입니다.

— 롭 헨 드먼
소스

안녕 롭, 돌아 와줘서 고마워 나는 당신이 아이디어를 좋아하므로 시도해보고 원하는 수준의 필터링을 제공하는지 확인하십시오. 한가지 더, 평균 (나머지)보다 평균 (데이터)을 사용해야하는 특별한 이유가 있습니까? 내 시계열 중 일부가 다소 강한 경향이 있을까 걱정됩니다. STL 분해 시리즈는 대신해서는 안됩니다. 또한 예측 성 / 점검 특이 치를 평가하기 위해 지금까지 설명한 접근법이 실제 비즈니스 환경에서 구현하기에 충분하다고 생각하십니까? 아니면 너무 "아마추어"입니까? 일반적으로 일을 크게 다르게 하시겠습니까?

— Bruder

평균 (나머지)은 0에 가깝습니다. 노이즈를 데이터의 스케일과 비교하려고하므로 평균 (데이터)이 양호해야합니다. 트렌드를 다루는 방법을 잘 모르겠습니다. 결과를 믿기 전에 다양한 데이터에 대해 신중하게 접근 방식을 테스트했습니다.

— Rob Hyndman

8

이것은 예측에서 상당히 일반적인 문제입니다. 기존 솔루션은 각 항목의 평균 절대 백분율 오류 (MAPE)를 계산하는 것입니다. MAPE가 낮을수록 항목을보다 쉽게 예측할 수 있습니다.

그것의 하나의 문제는 많은 계열이 0 값을 포함하고 MAPE는 정의되지 않는다는 것입니다.

Hyndman and Koehler (IJF 2006) [Preprint version]에서 MASE (Mean Absolute Scaled Error)를 사용 하는 솔루션을 제안했습니다 . 월별 시계열의 경우 스케일링은 샘플 내 계절 순진한 예측을 기반으로합니다. 즉, $y_t$ 가 시간 $t$ 에서 관측 값 인 경우 데이터는 시간 1에서 $T$ 까지 이용 가능 하며

큐 = \frac{1}{티 - 12} \sum_{티 = 13}^{티} | {와이}_{티} - {와이}_{티 - 12} |,

$Q = \frac{1}{T-12}\sum_{t=13}^T |y_t-y_{t-12}|,$ 다음, 스케일링 된 에러는

q_{t} = (y_{t} - {\hat{y}}_{t}) / Q

$q_t = (y_t-\hat{y}_t)/Q$ ,

의 예측이다

해당 항목에 대한 구현하는 어떤 예측 방법을 이용하여. MASE를 얻으려면 스케일링 된 오류의 평균 절대 값을 사용하십시오. 예를 들어 롤링 원점 (일명시계열 교차 유효성 검사)을사용할 수 있습니다.

{\hat{y}}_{t}

$\hat{y}_t$

y_{t}

$y_t$ ) 결과 1 단계 (또는

h

$h$ 단계) 오류 의 평균 절대 값을 가져옵니다 .

예측하기 쉬운 계열은 MASE 값이 낮아야합니다. 여기서 "예측하기 쉬운"은 계절 순진한 예측과 관련하여 해석됩니다. 경우에 따라 결과를 스케일링하기 위해 대체 기본 측정을 사용하는 것이 더 합리적 일 수 있습니다.

— 롭 헨 드먼
소스

안녕하세요 Rob, 친절한 답변 감사합니다. 항상 그렇듯이 접근 방식은 매우 깔끔하고 간단하며 합리적입니다. 나는 계절 순진 모델에 대해 이미 추가 된 예측 값 ( FTV )을 평가하므로 동일한 "기본 측정"을 사용하여 예측 가능성을 평가하려는 아이디어는 매우 매력적입니다. 유일한 문제는 MASE를 계산하기 위해 예측 방법을 선택하고 각 20000 시계열에 대해 시뮬레이션을 실행해야한다는 것입니다. 미리 예측하기 쉬운 시리즈를 미리 찾아서 계산 시간을 절약 할 수 있기를 바랐습니다.

— Bruder

어떤 이유로 나는 상대적 변동성이 낮은 시계열 (예 : CV)이 필연적으로 쉽고 정확한 예측을 가져올 것이라고 생각했습니다. 예측을 계산 한 다음 오류를 측정하는 것만으로도 내 지갑을 무시합니다. 내가 말하려는 것은 MASE를 예측 가능성보다 측정 정확도의 척도로 보는 것입니다. 그러나 나는 틀릴 수도있다 ... :)

— Bruder

1

@Bruder : 2 생각 : 1. 계절 예측보다는 단순한 순진한 예측을 볼 수 있습니다. 단순한 순진한 예측은 시계열의 이전 값만 사용하며 1주기 지연으로 강한 추세를 선택합니다. 2. STL 분해는 좋은 생각입니다. 계절 및 추세 성분에 비해 잔차가 매우 작 으면 계열을 쉽게 예측할 수 있습니다.

— Zach

1

@Rob-STL 분해는 어떻습니까? 하나의 돌로 두 마리의 새를 얻을 수 있습니까 (즉, 특이 치를 발견하고 예측 성을 평가하여 "진정한"예측 성을 평가할 수 있습니까)? STL과 계절 순진한 모델로 얼마나 많은 일을 할 수 있는지 놀랍습니다. 그러나 당신은 상황이 너무 좋을 때 어떤 일이 발생하는지 알고 있습니다 ...

— Bruder

1

t

$t$

i

$i$

5

$p \gg n$

$\Omega(x_t)$

그러나 Rob이 제안한 MASE 측정 값을 사용하여 여러 하위 그룹에서 20,000 개를 대략적으로 그리드 분리 한 다음 ForeCA를 개별적으로 적용 할 수 있습니다.

— 게오르그 M. 고르 그
소스

0

이 답변은 매우 늦었지만 여전히 제품 수요 시계열에 대한 적절한 예측 가능성을 찾고있는 사람들에게는 대략적인 엔트로피를 살펴볼 것을 적극 권장 합니다 .

시계열에 반복적 인 변동 패턴이 있으면 그러한 패턴이없는 시계열보다 더 예측 가능합니다. ApEn은 유사한 관측 패턴이 추가로 유사한 관측을하지 않을 가능성을 반영합니다. [7] 많은 반복 패턴을 포함하는 시계열은 ApEn이 상대적으로 작습니다. 예측하기 어려운 프로세스는 ApEn이 더 높습니다.

제품 수요는 계절 성분이 매우 강하기 때문에 변동 계수 (CV)가 부적절합니다. ApEn (m, r)이이를 올바르게 처리 할 수 있습니다. 필자의 경우 데이터는 주간 계절성이 강하기 때문에 여기에 권장되는대로 매개 변수 m = 7 및 r = 0.2 * std를 설정 했습니다 .

— 수은
소스

u^{*}

$u^*$

u

$u$

u^{*}

$u^*$