이 AP 중앙 페이지에서 랜덤 변수 대 대수 변수 에서 Peter Flanagan-Hyde는 대수 변수와 랜덤 변수를 구분합니다.
부분적으로 그는 말한다
X + X ≠ 2 X 이지만
실제로 기사의 자막입니다.
대수 변수와 랜덤 변수의 기본 차이점은 무엇입니까?
이 AP 중앙 페이지에서 랜덤 변수 대 대수 변수 에서 Peter Flanagan-Hyde는 대수 변수와 랜덤 변수를 구분합니다.
부분적으로 그는 말한다
X + X ≠ 2 X 이지만
실제로 기사의 자막입니다.
대수 변수와 랜덤 변수의 기본 차이점은 무엇입니까?
답변:
``대수 변수와 랜덤 변수의 기본 차이점은 무엇입니까? ''
랜덤 변수 는 전혀 대수 변수가 아닙니다. 공식적으로 이것은 확률 공간 에서 까지의 함수로 정의됩니다 .Ω R
자 ... 실제로 의미하는 것은 무작위 실험 (예 : 주사위 던지기, 임의의 인간 선택)을 수행하고 이러한 실험 (예 : 주사위 윗면의 수, 키, 성별, 콜레스테롤 수치)을 측정한다는 것입니다. ). 세트 모든 가능한 실험의 집합입니다. 특정 실험 에서 측정 값 를 만듭니다. 공식적으로 에서 까지의 함수입니다 .ω ∈ Ω X ( ω ) Ω R
이제 일반적으로 우리는 에 대해 완전히 잊어 버립니다 . 랜덤 변수는 확률 법칙으로 정의됩니다. 공정한 주사위의 경우
대신에
더 간단합니다. 학생을 귀찮게하지 않아도 됩니다.
나는 이것이 일종의 빛을 비추기를 바란다.
이제이 사람이 가 의미하는 바는 그러한 척도 자체 의 합 이이 척도의 두 배가 아니라는 것이 아닙니다. 불행히도 이것이 그가 쓴 것입니다. 그가 의미하는 바는 다른 실험에서 수행 된 두 가지 측정 값의 합계가 측정 값의 두 배와 같은 법칙을 가지고 있지 않다는 것입니다. 이것은 ( 과 의 분포가 동일하다는 사실은 의 분포가 과 동일 하다는 것을 의미하지는 않습니다 ).X 1 ~ X 2 ⇏ X 1 + X 2 ~ 2 X 1 X 1X 1 + X 2 2 X 1
[이전 버전의 질문은 수학을 완전히 피한 답변을 요구했습니다. 이 답변은 요구되는 문서와 비슷한 수준에서 직관적 인 동기 부여를 제공하려는 시도였습니다.]
라고 말하면 링크 된 페이지가 잘못되었습니다 .
이 예에서 는 임의 변수는 주사위의면에 나타나는 숫자를 나타냅니다. "6면 주사위를 한 번 굴려서 주사위의면에 숫자를 기록합니다"와 같은 실험 결과입니다.
그래서 당신은 주사위를 굴리고 당신이 본 것을 적습니다. 기록 할 숫자는 ...이므로 는 추가 된 결과를 나타냅니다. 다른 주사위를 굴려도 이전에 적어 둔 숫자는 바뀌지 않습니다.X + X
페이지 뒷면에 다음과 같이 표시됩니다.
주사위 두 개를 굴리면 결과가 다릅니다. 2 개의 주사위 프로세스 의 결과를 나타내는 랜덤 변수를 호출하십시오 ( "2"에 대해). 우리는 쓸 수 있습니다. 이 방정식은 가 랜덤 변수 의 두 개의 독립적 인 인스턴스의 결과 라는 사실을 나타냅니다.T = X + X T T
그 인용의 맨 끝은 아마도 입력 오류, 그들은 평균 하지 가 (이 있다면 이후 그들이 말한 자신의 두 인스턴스의 결과였다). 그러나 그 교체로 여전히 올바르지 않습니다.T T T
실험의 두 개의 독립적 인 인스턴스가있는 경우 (다이를 굴려서 숫자를 기록하십시오) 두 개의 다른 임의 변수를 처리 합니다.
빨간 주사위와 파란 주사위가 있다고 상상해보십시오. 그런 다음 "빨간색 주사위 의 결과는 이고 파란색 주사위의 결과는 " 라고 말할 수 있습니다 . 그런 다음 를 두 주사위에 표시되는 숫자의 합 으로 정의하여 연결된 링크 페이지의 예를 따를 수 있으므로 입니다. 주사위와 주사위 굴림 과정이 공정하면 과 의 분포 는 동일하지만 과 임의 변수)는 서로 다릅니다.X 2 T T = X 1 + X 2 X 1 X 2 X 1 X 2
[whuber의 랜덤 변수 (및 그 합계)에 대한 훌륭한 토론이 있으며 여기 에서 랜덤 변수의 개념에 대해 좀 더 자세히 설명 합니다 . 적어도 첫 번째 링크에서 답을 읽는 것이 좋습니다.]
저자가 랜덤 변수와 분포를 혼동했기 때문에이 문제가 발생했습니다. 여기에서 볼 수 있습니다.
이 경우, 학생들은 대수 변수에 대해 생각하는 것과 같은 방식으로 랜덤 변수 X를 단일의 알 수없는 값을 나타내는 것으로 생각합니다. 그러나 X는 실제로 가능한 값의 분포와 관련 확률을 나타냅니다.
그는 분포와 함께 랜덤 변수를 명시 적으로 병합합니다.
실제로 랜덤 변수는 다른 대수 변수와 마찬가지로 여러 가지 방식으로 종종 같은 방식으로 조작 될 수 있습니다. 특히, 단일 일 변량 랜덤 변수는 두 개의 다른 양 (두 개의 다른 다이 롤의 결과와 같은)을 동시에 나타내지 않습니다. 실제로 입니다.2 X