아이스크림 판매 대 온도의이 PCA 플롯 이해

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나는 온도 대 아이스크림 판매에 대한 더미 데이터를 가져 와서 K Means (n clusters = 2)를 사용하여 두 범주 (총 더미)를 구별하여 분류했습니다.

이제이 데이터에 대한 주요 구성 요소 분석을 수행하고 있으며 목표는 내가 본 것을 이해하는 것입니다. PCA의 목표는 차원을 줄이고 (이 경우는 아님) 요소의 분산을 보여주는 것입니다. 그러나 아래의 PCA 플롯을 어떻게 읽 습니까? 즉 PCA 플롯에서 온도와 아이스크림에 대해 이야기 할 수있는 이야기는 무엇 입니까? 첫 번째 (X) 및 두 번째 (Y) PC는 무엇을 의미합니까?

— 어그
소스

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이것은 의견이어야하지만 담당자가 충분하지 않습니다. 아래 링크는 PCA에 대한 훌륭한 자습서입니다. 특히, 토이 예제는 "하나의 그림으로 이해하기에 충분히 간단하다"와 "향후 문제에서 유추 할 수있을 정도로 복잡하다"는 균형이 잘 맞습니다. 이 글을 읽으면 PCA가 할 수있는 것과 할 수없는 것을 정리하는 데 도움이 될 수 있다고 생각합니다. cs.princeton.edu/picasso/mats/PCA-Tutorial-Intuition_jp.pdf

— Jason

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PCA의 목표는 차원을 줄이는 것입니다

이것은 사람들이 종종 가정하는 것이지만 실제로 PCA는 데이터를 직교 적으로 표현한 것입니다. 이 기준은 여전히 원래 데이터와 차원이 동일합니다. 아무것도 잃어버린 ... 아직. 차원 축소 부분은 전적으로 귀하에게 달려 있습니다. PCA가 보장하는 것은 최고입니다 $k$ 새 투영의 크기가 최고입니다 $k$ 데이터가 표시 될 수있는 측정 기준 가장 좋은 것은 무엇입니까? 그것이 설명 된 차이가 나오는 곳입니다.

이 경우에는 분명히 아닙니다

나는 그것에 대해 확신하지 않을 것입니다! 두 번째 줄거리에서 시각적으로 데이터의 많은 정보를 수평선에 투영 할 수있는 것처럼 보입니다. 그것은 2 차원으로 된 원래의 플롯 대신에 1 차원입니다! 분명히 Y 축을 제거하기 때문에 일부 정보가 손실되지만이 정보 손실이 허용되는지 여부는 전화입니다.

이 사이트에 PCA가 무엇인지와 관련된 수많은 질문이 있으므로 여기 , 여기 , 여기 또는 여기에서 확인하십시오 . 그 후에 다른 질문이 있으시면 게시 해 주시면 기꺼이 도와 드리겠습니다.

실제 질문으로 :

PCA 플롯에서 온도와 아이스크림에 대해 이야기 할 수있는 이야기는 무엇입니까?

새로운 좌표축은 원래 좌표의 선형 조합이므로 기본적으로 아무것도 아닙니다! PCA는 다음과 같은 답변을 제공합니다.

\begin{aligned} P C 1 & = 2.5 \times ice cream - 3.6 \times temperature \\ P C 2 & = - 1.5 \times ice cream + 0.6 \times temperature \end{aligned}

$\begin{split} \mathrm{PC1} &= 2.5\times \text{ice cream} - 3.6\times \text{temperature}\\ \mathrm{PC2} &= -1.5\times \text{ice cream} + 0.6\times \text{temperature} \end{split}$

그게 당신에게 유용한가요? 아마도. 그러나 나는 추측하지 않을 것이다 :)

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대화 형 차트가 멋지므로 도움이 될만한 이 리소스를 추가 하겠습니다 .

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가장 좋은 것을 명확히하기 위해 $k$ 방법:

PCA는 데이터가 투영 될 때 가장 큰 차이를 산출하는 차원을 찾으려고합니다. 데이터가 있다고 가정 $n > k$ 치수, 최초 $k$ PC는 다른 어떤 것보다 더 많은 데이터 차이를 설명합니다 $k$ 차원 할 수 있습니다. 그게 내가 의미하는 바야 $k$ . 그것이 당신에게 유용한 지 아닌지는 또 다른 것입니다.

— 일란 만
소스

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또한 변수를 스케일해야합니다. 그렇지 않으면 판매량 (훨씬 높은 숫자)이 대부분의 차이를 설명합니다. 아마도 PC의 장치가 다른 이유 일 것입니다.

— Filipe

좋은 대답이지만 "... 데이터로 표현 될 수있는 최상의 kk 크기"라는 말은 너무 많이 생성 된 것일 수 있습니다. 최대 분산의 방향이 두 클래스를 분리하는 데 반드시 유용한 것은 아닙니다. 어쨌든 PCA가 특정 목적을 위해 최선의 선택을하기 위해 아무것도하지 않기 때문에 종종 잘 작동합니다.

— Wayne

"사실 PCA는 단순히 직교 기반으로 데이터를 표현한 것입니다." 나는 많은 사람들 이이 점을 이해 하지 못한다 는 사실에 계속 놀랐다 .

— 3x89g2

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Ilan 남자의 좋은 대답에, 나는 당신의 주요 구성 요소에 대한 아주 간단한 해석이 있다고 덧붙일 것입니다.이 간단한 2D 경우에는 산점도를 보면서 해석 할 수있는 것에 많은 것을 추가하지 않습니다.

첫 번째 PC는 온도와 아이스크림 소비의 가중 합계 (즉, 두 계수가 모두 긍정적 인 선형 조합)입니다. 오른쪽에는 아이스크림이 많이 팔리는 더운 날이 있고 왼쪽에는 아이스크림이 덜 팔리는 추운 날이 있습니다. 그 PC는 대부분의 분산과 당신이 얻은 그룹이 그 두 측면과 일치한다고 설명합니다.

두 번째 PC는 온도와 아이스크림 소비가 첫 번째 PC의 밑줄이 그어진 선형 관계에서 어떻게 벗어나는지 측정합니다. 그래프 상단에는 동일한 온도의 다른 날에 비해 아이스크림 판매량이 더 많은 날이 있고, 온도에 따라 예상보다 아이스크림 판매량이 적은 날이 있습니다. 그 PC는 약간의 차이를 설명합니다.

즉, 주요 구성 요소에서 이야기를 말할 수 있습니다. 단 두 가지 변수 만 있으면 PCA 없이도 알 수있는 것과 같은 이야기입니다. 변수가 많을수록 PCA는 다른 방법으로는 알아 채기 어려운 이야기를 들려 주므로 더욱 유용합니다.

— 페레
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