Jacobian factor로 인한 다른 확률 밀도 변환

주교의 패턴 인식 및 기계 학습 에서 확률 밀도 가 소개 된 .$p(x\in(a,b))=\int_a^bp(x)\textrm{d}x$

변수의 비선형 적 변화에서 확률 밀도는 야 코비 행렬 (Jacobian factor)로 인해 간단한 함수와 다르게 변형됩니다. 예를 들어 변수 의 변경을 고려하면 함수 는 됩니다. 이제 새 변수 와 관련하여 밀도 해당 하는 확률 밀도 를 고려하십시오 . 여기서 와 가 다른 밀도 라는 사실이 합니다. 범위 속하는 관측 값은 작은 값의 경우 범위로 변환됩니다.$x = g(y)$$f(x)$$\tilde{f}(y) = f(g(y))$$p_x(x)$$p_y(y)$$y$$p_x(x)$$p_y(y)$$(x, x + \delta x)$$\delta x$$(y, y + \delta y$ ) 여기서 $p_x(x)\delta x \simeq p_y(y)δy$ 이므로 $p_y(y) = p_x(x) |\frac{dx}{dy}| = p_x(g(y)) | g\prime (y) |$.

야곱의 요소는 무엇이며 모든 것이 정확히 무엇을 의미합니까 (정 성적으로)? 비숍은이 속성의 결과는 확률 밀도의 최대 개념이 변수의 선택에 달려 있다고 말한다. 이것은 무엇을 의미 하는가?

나에게 이것은 파란색으로 약간 나옵니다 (소개 장에 있음을 고려하십시오). 힌트를 주셔서 감사합니다. 감사합니다!

좋은 직관을 제공하는 질문 1.4의 해결책 을 읽는 것이 좋습니다 .

간단히 말해서, 임의의 함수 와 함수 의해 서로 관련된 두 개의 변수 와 가 있으면 를 직접 분석하여 함수의 최대 값을 찾을 수 있습니다 : 또는 변환 된 함수 : . 놀랍지 않게, 와 는 각각 와 관련이 있습니다 (여기서 .$f(x)$$x$$y$$x = g(y)$$f(x)$$\hat{x} = argmax_x(f(x))$$f(g(y))$$\hat{y} = argmax_y(f(g(y))$$\hat{x}$$\hat{y}$$\hat{x} = g(\hat{y})$$\forall{y}: g^\prime(y)\neq0)$

확률 분포의 경우에는 해당되지 않습니다. 확률 분포 및 의해 서로 관련된 두 개의 임의 변수가있는 경우 . 그러면 와 사이에는 직접적인 관계가 없습니다 . 이것은 과 같은 함수에 의해 볼륨이 어떻게 상대적으로 변화되는지를 나타내는 인자 인 Jacobian factor 때문에 발생합니다 .$p_x(x)$$x=g(y)$$\hat{x} = argmax_x(p_x(x))$$\hat{y}=argmax_y(p_y(y))$$g(.)$