긍정적 인 상호 작용 항은 구성 변수 간의 상관 관계를 의미합니까?

형식의 선형 회귀 분석을 실행한다고 가정 해 보겠습니다 . $y = \beta_0 + \beta_1A+\beta_2B+\beta_3AB +\epsilon$

경우 긍정적이며,이 사이에 양의 상관 관계를 의미하지는 않습니다 와 ? (반대로 이 음수 이면 음의 상관 관계 입니까?) $\beta_3$ $A$ $B$ $\beta_3$

regression interaction

— zthomas.nc
소스

이것은 시뮬레이션이 도움이 될 수있는 질문의 좋은 예입니다. 임의의

A, B, y

$A,B,y$ 데이터를 생성하면 일부 예제를 매우 빠르게 찾을 수 있습니다. 또한 이중 선형 보간 은 일반적으로

x

$x$ 와

y

$y$ 가 직교 하는 그리드에서 수행되며 "상호 작용 항"은 임의의 부호를 가질 수 있습니다.

— GeoMatt22

실제로,이 모델에 따라 데이터 세트를 생성한다는 아이디어만으로도 그 질문에 확실하게 대답해야합니다. 상관되지 않은 변수

(A_{i}, B_{i})

$(A_i,B_i)$ , 독립 오류

생성하지 않고

ϵ_{i}

$\epsilon_i$ 원하는 베타 값을 선택하십시오. 각

에 대해

값을 계산하는 데 장애물이 있습니까? 그렇지 않은 경우

값 은

와

의 상관 관계에 대해 아무 것도 암시하지 않습니다 . (cc @ GeoMatt22)

y_{i}

$y_i$

i

$i$

β_{3}

$\beta_3$

A

$A$

B

$B$

— whuber

답변:

아니요, 0이 아닌 은 와 가 상관되어 있음을 의미하지 않습니다 . 가 와 상관되어 있음을 의미합니다 . $\beta_3$ $A$ $B$ $y$ $AB$

간단한 예 :

사람들이 주유소 방문에 대한 데이터를 가지고 있다고 상상해보십시오.

를 갤런 단위의 누군가의 가스 탱크의 부피라고 합시다 . $A$
하자 방문시 가스의 가격합니다. $B$
하자 가스에 대한 지출이 방문합니다. $y$

$A \cdot B$ 는 사람의 가스 탱크를 채우는 데 드는 비용입니다. 는 거의 확실히 이번 방문 가스 소비에 대한 와 상관 관계가 있습니다. $AB$ $y$

이 사소한 예에서 긍정적 인 은 누군가의 가스 탱크의 크기가 가스의 가격과 관련이 있다는 것을 의미하지는 않습니다. 긍정적 지출 것을 의미 달러 (즉, 측정 누군가의 가스 탱크의 운반 능력에 관한 긍정적 ). $\beta_3$ $\beta_3$ $y$ $AB$

— 매튜 건
소스

다음은 잠재적으로 적용 할 수있는 반대의 예입니다. 는 성별이고, 는 몇 년 동안 학교에, 는 노동 시장 수입이라고 가정합니다. 예를 들어, 12 년의 초등학교와 중고등 학교와 3 년의 학사 학위를받은 후에는 15 년의 학교 교육을 이수했을 것입니다. $A$ $B$ $y$

그런 다음 와 가 서로 관련이 없다고 가정하는 것은 완전히 벗어난 것이 아닙니다 . 과거에는 남성이 요즘에는 여성의 학위를 더 많이 받았 었습니다. 따라서 과거와 과거의 교육 기간이 서로 관련이 없었던 (아주 멀지 않은) 순간이 있었을 것입니다. 오늘날의 상관 관계는 확실하지 않습니다. $A$ $B$

그럼에도 불구하고 추가 하는 것은 어려운 일이 아닙니다. 이는 1 년의 추가 교육 기간이 여성보다 남성의 수입에 다른 영향을 미칠 수 있기 때문입니다. $\beta_3\neq0$

예를 들어,보다 교육 수준이 높은 직원의 일자리에서 임금 차별이 가장 큰 경우 (인용 부호가 뜨거운 논쟁의 여지가있는 경우)에 해당합니다. 일회성 증거는 남성 임원이 여성보다 임금이 더 나은 경향이 있기 때문에 이것이 사실 일 수 있음을 시사합니다. 다른 한편으로, 교육이 덜 필요한 직업의 급여는 노동 조합과 고용주 협회 (적어도 유럽 대륙 등) 간의 광범위한 합의에 의해 더 자주 결정될 수 있으며 임금 차별의 여지가 적다.

(예를 들어,이 간단한 이야기가 분야, 경험 등을 설명하지 않는다는 사실로 인해 인용 부호가 정당화 될 수 있습니다.)

— 크리스토프 행크
소스

귀하의 예에서 "학교"는 무엇입니까? 나는 사전을 보았고 그 단어는 여러 가지 의미를 가진 것 같습니다.

— ttnphns

고마워, 나는 편집했다. 나는 경제학 용어에 너무

— 강하다

내 downvote에 대한 사과,이 답변은 설명에 필요하지 않은 많은 정보를 추가하여 혼란 스럽습니다. 이 외에도 A와 B가 서로 관련이 없을 수 있다고 가정합니다. 실제로는 그렇지 않으므로 반 직관적이었습니다.

— Dennis Jaheruddin

글쎄 ... 예제에 필요하지 않은 부분을 설명하고 싶다면? 또한, 가정하지 않는 것이 가정의 본질이며,이 특정 것이 보유 할 수도 있고 보유하지 않을 수도 있음이 상당히 분명합니다. 그러나 downvote가 필요하다고 생각되면 사과 할 필요가 없습니다.

— Christoph Hanck