AR (1)은 Markov 프로세스입니까?

와 같은 AR (1) 프로세스 가 Markov 프로세스입니까?$y_t=\rho y_{t-1}+\varepsilon_t$

그렇다면 VAR (1)은 Markov 프로세스의 벡터 버전입니까?

다음의 결과가 원하는 분야 경우 있는 독립적 인 촬영의 값 및 함수는 으로 다음 재귀 적으로 정의$\epsilon_1, \epsilon_2, \ldots$$E$$f_1, f_2, \ldots$$f_n: F \times E \to F$$X_n$

프로세스 에서 시작 마르코프 과정 . 이 똑같이 분포되고 모든 기능이 동일 하면 프로세스는 시간이 균일 합니다.$(X_n)_{n \geq 0}$$F$$x_0$$\epsilon$$f$

AR (1)과 VAR (1)은이 형식으로 제공된 프로세스입니다.

따라서 이 iid 인 경우 동질의 Markov 프로세스입니다.$\epsilon$

기술적으로 공간 와 는 측정 가능한 구조가 필요하고 기능은 측정 가능해야합니다. 공간 가 Borel 공간 이면 대화 결과가 유지된다는 것은 매우 흥미 롭습니다 . 들면 어떤 마르코프 프로세스 보렐 공간에 IID 균일 확률 변수있다 의 와 함수 하여 확률 1이 현대 확률의 기초 인 Kallenberg의 발의안 8.6을 참조하십시오 .$E$$F$$f$$F$$(X_n)_{n \geq 0}$$F$$\epsilon_1, \epsilon_2, \ldots$$[0,1]$$f_n : F \times [0, 1] \to F$

프로세스 는 다음과 같은 경우 AR (1) 프로세스입니다.$X_{t}$

여기서 오류는 입니다. 프로세스는 다음과 같은 경우 Markov 속성을 갖습니다.$\varepsilon_{t}$

첫 번째 식의 확률 분포 명확 밖에는 X의 t - 1 이므로, 예, AR (1) 처리는 마르코프 프로세스이다.$X_{t}$$X_{t-1}$

마르코프 프로세스 란 무엇입니까? 확률 론적 프로세스는 조건이 다음과 같은 경우 1 차 Markov 프로세스입니다.

$AR(1)$

VAR (1)도 1 차 다변량 Markov 프로세스 인 경우에도 마찬가지입니다.