카이 제곱 검정과 동일한 비율의 검정 사이의 관계는 무엇입니까?

상호 배타적 인 특성을 가진 네 명의 인구가 있다고 가정합니다. 각 모집단에서 무작위 표본을 추출하여 측정중인 특성에 대한 크로스 탭 또는 빈도 표를 구성합니다. 내가 말하는 것이 맞습니까?

모집단과 특성간에 관계가 있는지 여부를 테스트하려면 (예 : 한 모집단이 특성 중 하나의 빈도가 높은지 여부) 카이 제곱 검정을 실행하고 결과가 유의한지 확인해야합니다.
카이 제곱 검정이 유의하면 모집단과 특성 사이에 어떤 관계가 있음을 보여 주지만 관계는 아닙니다.
또한 모든 특성이 모집단과 관련 될 필요는 없습니다. 예를 들어, 다른 모집단이 특성 A와 B의 분포가 크게 다르지만 C와 D의 분포가 다르면 카이 제곱 검정이 다시 중요하게 나타날 수 있습니다.
나는 특정 특성이 인구에 의해 영향을 받는지 여부를 측정하기 위해 원하는 경우에, 나는 같은 비율에 대한 테스트를 실행할 수 있습니다 (나는 이것이 Z 테스트라고, 또는 본 prop.test()에있는 R단지 특성에).

다시 말해, prop.test()카이 제곱 검정에서 유의 한 관계가 있다고 말할 때 두 범주의 관계 간의 특성을보다 정확하게 결정 하기 위해를 사용하는 것이 적절 합니까?

— hgcrpd
소스

stats.stackexchange.com/q/173415/3277 도 읽어보십시오 .

— ttnphns

답변:

매우 짧은 답변 :

카이-제곱 검정 ( chisq.test()R 단위)은 우발성 표의 각 범주에서 관측 된 빈도를 예상 빈도 (마진 빈도의 곱으로 계산)와 비교합니다. 관측 카운트와 기대 카운트 사이의 편차가 너무 커서 우연에 의한 것인지 판단하는 데 사용됩니다. 잔차를 검사하여 독립으로부터의 출발을 쉽게 확인할 수 있습니다 ( ?mosaicplot또는을 시도 ?assocplot하지만 vcd패키지를보십시오). fisher.test()정확한 테스트에 사용하십시오 (초기 하 분포에 의존).

prop.test()R 의 함수를 사용하면 그룹간에 비율이 비슷한 지 또는 이론적 확률과 다른지 여부를 테스트 할 수 있습니다. 그것은이라 테스트 통계는 다음과 같다 때문에 -test : $z$

z = \frac{(f_{1} - f_{2})}{\sqrt{\hat{p} (1 - \hat{p}) (\frac{1}{n_{1}} + \frac{1}{n_{2}})}}

$z=\frac{(f_1-f_2)}{\sqrt{\hat p \left(1-\hat p \right) \left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$

여기서 이며 색인 은 표의 첫 번째와 두 번째 줄을 나타냅니다. 양방향 테이블에서 이면 일반적인 테스트 와 비슷한 결과를 얻을 수 있습니다 . $\hat p=(p_1+p_2)/(n_1+n_2)$ $(1,2)$ $H_0:\; p_1=p_2$ $\chi^2$

> tab <- matrix(c(100, 80, 20, 10), ncol = 2)
> chisq.test(tab)

    Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  tab 
X-squared = 0.8823, df = 1, p-value = 0.3476

> prop.test(tab)

    2-sample test for equality of proportions with continuity correction

data:  tab 
X-squared = 0.8823, df = 1, p-value = 0.3476
alternative hypothesis: two.sided 
95 percent confidence interval:
 -0.15834617  0.04723506 
sample estimates:
   prop 1    prop 2 
0.8333333 0.8888889

R을 사용하여 이산 데이터를 분석 하려면 Laura Thompson 의 Agresti 's Categorical Data Analysis (2002) 와 함께 R (및 S-PLUS) 매뉴얼을 사용 하는 것이 좋습니다 .

— chl
소스

prop.test ()가 수행하는 테스트의 공통 이름이 있습니까?

— Atticus29

"z 테스트라고합니다."

— russellpierce

내가 생각 - @chl 나는 조금 혼란 스러워요 prop.test그리고 chisq.test모두가이 게시물에 동일한 P 값을 설명 할 평방 카이,뿐만 아니라 이유를 사용 R-블로거 들이 자신의 특별 기능을 가지고있다.

— Antoni Parellada 1

@Antoni 네, 이것이 Keith가 그의 답변에서 설명한 것입니다.

— chl

뭐죠 및 , , , , ?

n_{1}

$n_1$

n_{2}

$n_2$

f_{1}

$f_1$

f_{2}

$f_2$

p_{1}

$p_1$

p_{2}

$p_2$

— tomka

두 비율의 동등성에 대한 카이 제곱 검정은 검정과 정확히 동일 합니다. 자유도가 1 인 카이 제곱 분포는 정규 편차의 제곱 분포입니다. 기본적으로 우연성 테이블의 하위 집합에서 카이 제곱 테스트를 반복합니다. (@chl이 두 테스트 모두 에서 정확히 동일한 값을 얻는 이유 입니다.) $z$ $p$

카이 제곱 테스트를 먼저 수행 한 다음 하위 집합에 대해 더 많은 테스트를 수행하기 위해 다이빙하는 문제는 반드시 알파를 보존 할 필요는 없다는 것입니다. 즉, 오 탐지를 5 % 미만으로 제어하지 않습니다 (또는 어떤 전체 실험에서). $\alpha$

고전적인 패러다임에서이 작업을 올바르게 수행하려면 처음부터 가설을 식별하고 (비교할 비율) 데이터를 수집 한 다음 각 테스트 합계의 중요성에 대한 총 임계 값이되도록 가설을 테스트해야합니다. 하는 . 상관 관계가 있다는 선험 을 증명할 수 없다면 $\alpha$

비율의 동등성에 대한 가장 강력한 테스트를 Barnard의 우수성 테스트 라고 합니다 .

— 키이스 윈스 타인
소스

내가 생각 - @gung 나는 조금 혼란 스러워요 prop.test그리고 chisq.test모두가이 게시물에 동일한 P 값을 설명 할 평방 카이,뿐만 아니라 이유를 사용 R-블로거 들이 자신의 특별 기능을 가지고있다.

— Antoni Parellada 1

@AntoniParellada, 당신을 혼란스럽게하는 것을 이해하지 못합니다. 이 대답은 "정확히 동일"하다는 것을 나타내며, "둘 다 카이-제곱을 사용하는 경우"에 의미가 있습니다.

— gung-복원 Monica Monica

원래 답변에서 @gung은 chl에 따르면 prop.test()... 은와 대조적으로 z 테스트라고합니다 chisq.test(). 나중에 Keith는 "두 비율의 동등성에 대한 카이 제곱 검정은 z- 검정과 동일합니다. @chl이 두 검정에서 모두 동일한 p- 값을 얻는 이유입니다."

— Antoni Parellada

@AntoniParellada, 그것은 단지 어리석은 표현 인 것 같습니다. 개념적으로, 두 가지 테스트는 서로 다른 것으로, 내가 본 다른 답변에서 논의한 내용입니다. 그러나 수학적으로는 동일합니다. prop.test()실제로 R 함수는 실제로 chisq.test()출력을 다르게 호출 하고 인쇄 한다고 생각합니다 .

— gung-모니 티 복원

@ gung 나는 R-Bloggers와 비슷한 기능을 연구하고 있었고 초보자 수준의 사람들을 위해 게시물을 만들려고했습니다. square and z-test를 입력 한 다음 R 코드를 제공합니다

— Antoni Parellada