Apple 주가의 경우 많은 수의 법률이 적용되지 않는 이유는 무엇입니까?

다음은 NY 시대의 "Apple은 많은 수의 법에 맞서고 있습니다" 라는 기사입니다 . 그것은 많은 수의 법을 사용하여 Apple 주가 상승을 설명하려고 시도합니다. 이 기사는 어떤 통계적 (또는 수학적) 오류를 발생 시키는가?

문지름은 다음과 같습니다. Apple은 너무 커서 많은 수의 법칙에 위배됩니다.

17 세기 스위스 수학자 인 야곱 베르누이 (Jacob Bernoulli)의 증거로 황금 정리라고도 알려진이 법은 변수가 많은 표본 결과에 대한 평균으로 되돌아 간다고 명시하고 있습니다. 대기업의 경우, 회사의 규모가 커짐에 따라 높은 수익 성장과 주가의 빠른 상승이 둔화 될 것임을 시사합니다.

이 혼란스러운 혼란은 실제로 세 가지 다른 현상을 나타냅니다 !

1. 많은 수의 (다양한) 법칙은 큰 표본이 표본 추출되는 프로세스 또는 모집단에 대한 더 나은 정보를 제공 할 것으로 기대되는 상황을 특성화하기위한 확률 이론의 기본입니다. 실제로 Jacob Bernoulli는 1713 년 그의 사후 Ars Conjectandi (조카 니콜라스 Bernoulli에 의해 편집 됨)에 나타난 그런 정리를 진술하고 증명할 필요성을 처음으로 인식했다 .

   그러한 법을 애플의 성장에 적용 할 수있는 명백한 적용은 없다.

2. 평균 에 대한 회귀 는 1880 년대에 Francis Galton에 의해 처음 인식되었습니다. 그러나 종종 비즈니스 분석가들 사이에서 과소 평가되었습니다. 예를 들어, 1933 년 초 (대공황 기간 동안) Horace Secrist는 자신의 매그넘 작품 인 '중심 의 비즈니스 의 승리 '를 발표했습니다 . 그것에서 그는 비즈니스 시계열을 자세히 조사하고 모든 경우에 평균에 대한 회귀 증거를 발견했습니다. 그러나 이것을 피할 수없는 수학적 으로 인식하지 못하면현상, 그는 사업 개발의 ​​기본 진실을 발견했다 유지했다! 어떤 근본적인 힘이나 경향 (현재는 "회귀 오류"라고 불림)의 결과에 대해 순수하게 수학적 패턴을 착각하는 이러한 오류는 인용 된 구절을 연상시킵니다.

   (Secrist는 당시 가장 인기있는 통계 교과서 중 하나 인 저명한 통계 학자 였음에 주목할 만하다. JSTOR 에서는 1933 년 후반 JASA에 발표 된 Harold Hotelling 의 Triumph ... 에 대한 열렬한 리뷰를 찾을 수있다 . 그 후 Secrist와의 편지 교환은 Hotelling이 썼다.

   내 리뷰는 ... 비즈니스 리더가 평범한 경향이 있다고 결론을 내리지 않도록 경고 독자들에게 주로 헌신했습니다 ... 비용이 많이 들고 장기간의 수치 연구로 그러한 수학적 결과를 "증명"하는 것은 곱셈을 증명하는 것과 유사합니다 코끼리를 행과 열로 배열 한 다음 수많은 다른 종류의 동물에 대해서도 동일하게 수행합니다. 아마도 재미 있고 특정 교육 학적 가치가있는 성과는 동물학이나 수학에 중요한 기여가 아닙니다.

   [자사 Vol. 29, No. 186 (1934 년 6 월), pp 198 및 199].

   뉴욕 타임즈 구절은 애플의 비즈니스 데이터와 같은 실수를 보인다.

3. 그러나이 기사를 계속 읽으면 곧 저자의 의도 된 의미를 알 수 있습니다.

   애플의 주가는 지금까지 현재의 물집 페이스 아래에 다음 십 년간을 위해 년에도 20 % 성장 경우, 그 $ (500) 억 시가 총액 이상의 것 $ 2022 삼조.

   물론 이것은 지수 성장의 외삽에 대한 진술입니다. 따라서 그것은 Malthusian 인구 예측의 메아리를 포함합니다 . 그러나 외삽의 위험은 지수 성장에 국한되지 않습니다. 마크 트웨인 (사무엘 클레멘트) 은 미시시피의 삶 (1883, 17 장 )에서 외계인을 쫓고 싶었습니다 .

   이제 제가 그 과학적인 과학자 중 한 사람이되고 싶었다면, 늦게 일어난 일에 의해 먼 미래에 무슨 일이 일어날 지, 여기에 어떤 기회가 있는지를 증명하기 위해 '계속'하고자한다면! ... 준수하십시오 :-

   일백 칠 십육 년 동안 미시시피 로워 지역은 이백 사십 마일을 단축했습니다. 그것은 1 마일과 3 년에 평균 사소한 일입니다. 그러므로 맹인이나 바보가 아닌 고요한 사람은 백만 년 전에 내년 11 월 전에“올드 올리 큘라 실루리 아 시대 (Old Oolitic Silurian Period)”에서 로워 미시시피 강이 백만 마일 이상으로 3 백만 마일 이상 길러 졌음을 알 수있었습니다. 낚싯대처럼 멕시코만에 마찬가지로, 어느 누구도 지금부터 칠십 사년이 지금부터 미시시피 로워가 단지 1 마일에서 3/4 일 것이며, 카이로와 뉴 올리언즈는 함께 거리에 합류하여 단일 시장과 알더 먼의 상호위원회. 과학에 대해 흥미로운 점이 있습니다.그러한 사소한 사실 투자로부터 추측의 도매 수익을 얻는다. "

   트웨인의 풍자는 기사의 비즈니스 분석가 인 로버트 시라 (Robert Cihra)의 인용과 호의적으로 비교된다.

   미래까지 충분히 외삽한다면, 그 성장을 유지하기 위해 애플은 지구상의 모든 남자, 여자, 어린이, 동물 및 바위에 iPhone을 판매해야 할 것입니다.

   (안타깝게도 Cihra는 자신의 조언에주의를 기울이지 않습니다. 그는이 주식을 "구매"라고 평가합니다. 그는 장점에 따라가 아니라 더 큰 바보 이론에 의해 옳을 수도 있습니다 .)

우리가이 기사를 "앞으로의 미래 성장을 외삽하는 것을 조심하십시오"라는 의미로 가져 가면 많은 것을 얻을 수있을 것입니다. PE 비율 이 낮기 때문에이 회사가 좋은 구매라고 생각하는 투자자 (이 기사에 인용 된 주목할만한 돈 관리자 중 몇 명을 포함)는 1 세기 전에 꼬인 "경이로운 과학적 사람들"보다 나쁘지 않습니다.

Bernoulli, Hotelling 및 Twain에 대해 더 잘 알게되면이 기사의 정확성과 가독성이 향상되었지만 결국에는 메시지를 제대로받은 것 같습니다.

유머러스하게, 나는 방금이 주제에 관한 블로그 게시물을 썼습니다 : http://confounding.net/2012/03/12/thats-not-how-the-law-of-large-numbers-works/

본질적으로, 다수의 법칙은 랜덤 프로세스의 시행 횟수가 증가함에 따라 해당 시행의 평균이 실제 평균 (또는 더 복잡한 분포에 대한 기대치)에 접근한다는 것입니다. 따라서 동전을 한 번 뒤집고 머리를 올리면 머리 = 1.0이 될수록 동전을 더 많이 뒤집을수록 0.50에 가까워집니다.

저자는 실제로 다수의 법칙과 전혀 관련이없는 무언가 때문에 애플이 미래에 문제를 일으킬 것이라고 주장한다. 즉, 애플이 커질수록 주가, 수입 등의 동일한 % 증가는 절대 달러 기준으로 도달하기가 더 어려워집니다. 기본적으로, 물론, 애플은 점점 더 큰 타격을 입어야한다.

이것을 평균으로 수렴하는 임의의 과정의 행동에 연결하려면 심각한 정신 체조 가 필요합니다 . 내가 알 수있는 한, "귀하의 제품의 최고"는 임의의 과정이며, Apple은 "Above Average"의 행진을 가졌지 만 결국에는 "매들 링의 평균으로 수렴해야합니다. ". 그러나 그것은 저자 에게 정말로 자선 적입니다.

5 천억이 큰 숫자라고해서 "큰 수의 법칙"이 그 역할을하는 것은 아닙니다.

특정 회사의 주가가 시간이 지남에 따라 독립적으로 동일하게 분포 된 랜덤 변수를 나타내는 것으로 생각할 이유가 없습니다.