모든 비 고정 시리즈는 디 퍼런 싱을 통해 고정 시리즈로 변환 가능

차이를 적용하여 모든 고정식 시계열을 고정식 시계열로 변환 할 수 있습니까? 또한 차등 차수를 적용 할 순서를 어떻게 결정합니까?

간격 1,2 ... n과의 차이 만 있고 결과 시리즈가 정지인지 확인하기 위해 매번 정지의 단위 루트 테스트를 수행합니까?

time-series stationarity

— 승리자
소스

답변:

반대의 예로서, 임의의 변수로하고 시계열이 시간 에서 값을 갖도록하십시오 . 시간 에서 의 차이 는 선형 조합입니다. $X$ $\exp(t X)$ $t$ $k^\text{th}$ $i=0, 1, 2, \ldots$

Δ^{k} (i) = \sum_{j = 0}^{k} w_{j} \exp ((i + j) X) = \exp (i X) \sum_{j = 0}^{k} w_{j} \exp (j X) = \exp (i X) Δ^{k} (0) .

$\Delta^k(i) = \sum_{j=0}^k w_j \exp((i+j)X) = \exp(iX) \sum_{j=0}^k w_j \exp(jX) = \exp(iX) \Delta^k(0).$

$w_j$ $X$ $k^\text{th}$

— 우버
소스

따라서 시계열 (선형)이 주어지면 고정 시리즈를 형성하는 데 차이가 있는지 어떻게 알 수 있습니까?

— Victor

"선형"시계열의 의미를 설명하십시오. 일반적으로 AR 모델을 맞추는 과정은 시리즈를 고정시키는 데 필요한 차이의 양을 추정 하는 것입니다.

— whuber

고마워 나는 내가 몰라 얼마나 몰라

— 빅터

이것은 지수 함수가 자체 파생 함수라는 사실의 결과로 나타나며, "참"함수가 다항식 인 경우에만 반복 차분을 반복하여 시계열을 정지시킬 수 있음을 즉시 제안합니다. 또는 이와 마찬가지로 Taylor 시리즈 확장은 유한합니다).

— zwol

@zwol 그것은 좋은 통찰력이며 지수의 반대 예가 처음 떠 올랐던 이유입니다. 그러나 그것은 이야기의 일부일뿐입니다. 기대 값이 다항식 시간 함수 인 경우, 충분한 차이로 인해 시계열이 1 차 정지 상태가됩니다 . 즉, 분포의 첫 번째 모멘트는 시간에 따라 변하지 않습니다. 그러나 차이가 반드시 더 높은 모멘트 또는 다변량 모멘트를 정지시키는 것은 아닙니다.

— whuber

whuber 의 답변 은 정확합니다. 차이로 인해 고정 될 수없는 많은 시계열이 있습니다. 이것이 엄격한 의미에서 귀하의 질문에 대답하고 있음에도 불구하고, 화이트 노이즈가있는 광범위한 ARIMA 모델 내에서 차이가 있으면 ARMA 모델로 전환 할 수 있으며 후자는 나머지 뿌리가 (무증상) 고정되어 있음을 주목할 가치가 있습니다. 자동 회귀 특성 다항식은 단위 원 안에 있습니다. 고정 분포와 동일한 관측 가능 계열에 대해 적절한 초기 분포를 지정하면 엄격하게 고정 된 시계열 과정이 수행 됩니다.

따라서 일반적으로 모든 시계열이 차이를 통해 고정 시리즈로 변환되는 것은 아닙니다. 그러나 화이트 노이즈와 적절하게 지정된 시작 분포 (및 단위 원 내부의 다른 AR 루트)가있는 ARIMA 클래스의 광범위한 시계열 모델로 범위를 제한하면 차이를 사용하여 정상 성을 얻을 수 있습니다.

— 벤-복원 모니카
소스

+1 논란의 여지가 있지만, (많은?) 일부 응용 프로그램의 경우 이것은 내가 이론적으로 제공 한 것보다 더 유용한 답변입니다.

— whuber

예-때때로 "여기에 귀하의 질문에 대한 답변이 있습니다. 이제 여기에 귀하가 요청해야하는 다른 질문에 대한 답변이 있습니다"라는 문제가 있다고 생각합니다.

— 벤-복원 모니카