ANCOVA에서의 사후 테스트

질문 : 공변량의 효과를 조정 한 후 그룹 평균 간의 차이에 대한 사후 테스트를 수행하는 좋은 방법은 무엇입니까?

프로토 타입 예제 :

• 4 개 그룹, 그룹당 30 명 (예 : 4 가지 임상 심리학 인구)
• 종속 변수는 숫자입니다 (예 : 지능 점수)
• 공변량은 숫자입니다 (예 : 사회 경제적 상태의 지표)
• 연구 질문은 공변량을 제어 한 후 모든 그룹 쌍이 종속 변수와 유의하게 다른지 여부와 관련

관련 질문 :

• 선호하는 방법은 무엇입니까?
• R에서 어떤 구현이 가능합니까?
• 공변량이 사후 테스트를 수행하기위한 절차를 변경하는 방법에 대한 일반적인 참고 자료가 있습니까?

ANCOVA 또는보다 일반적으로 모든 GLM에 따른 다중 테스트, 그러나 비교는 이제 조정 된 그룹 / 치료 또는 한계 수단에 초점을 맞 춥니 다 (즉, 그룹이 관심 공변량에서 다르지 않은 경우 점수는 얼마입니까). 내 지식으로는 Tukey HSD 및 Scheffé 테스트가 사용됩니다. 둘 다 상당히 보수적이며 제 1 종 오류율에 묶이는 경향이 있습니다. 후자는 각 그룹에서 샘플 크기가 동일하지 않은 경우에 바람직합니다. 일부 사람들은 Bonferroni 보정보다 덜 보수적이므로 특정 대비 (물론 관심이있는 경우)에서 Sidak 보정을 사용한다는 것을 기억합니다.

이러한 테스트는 R multcomp패키지 에서 쉽게 이용할 수 있습니다 (참조 ?glht). 수반되는 비네팅에는 간단한 선형 모형 (섹션 2)의 경우 사용 예가 포함되지만 다른 모형 형식으로 확장 할 수 있습니다. 다른 예는 HH패키지 에서 찾을 수 있습니다 (참조 ?MMC). Bioconductor를multtest 통해 여러 MCP 및 리샘플링 절차 (강력한 추론에 권장되지만 유형 I 오류율 인플레이션에 대한 다른 접근 방식에 의존)도 패키지 에서 사용할 수 있습니다 (참고 문헌 (3-4) 참조). 다중 비교에 대한 결정적인 참고 문헌은 같은 저자의 저서이다 : Dudoit, S. and van der Laan, MJ, Applications to Genomics를 이용한 다중 테스트 절차 (Springer, 2008).

참고 문헌 2는 일반적인 경우의 MCP (ANOVA, 조정되지 않은 수단으로 작업)와 ANCOVA의 차이점을 설명했습니다. 실제로 기억할 수없는 몇 가지 논문이 있지만 그 논문을 살펴 보겠습니다.

다른 유용한 참고 자료 :

1. 웨스트 폴, PH (1997). 논리적 제약 조건과 상관 관계를 이용한 일반적인 대비의 다중 테스트. JASA 92 : 299-306.
2. Westfall, PH and Young, SS (1993) p- 값 조정을위한 리샘플링 기반 다중 테스트, 예제 및 방법 . 존 와일리와 아들 : 뉴욕.
3. Pollard, KS, Dudoit, S. 및 van der Laan, MJ (2004). 다중 테스트 절차 : 유전체학에 대한 가장 다양한 패키지 및 응용 프로그램 .
4. Taylor, SL Lang, DT 및 Pollard, KS (2007). 다중 테스트 패키지 multtest 개선 . R 뉴스 7 (3) : 52-55.
5. Bretz, F., Genz, A. 및 Hothorn, LA (2001). 다중 비교 절차의 수치 적 가용성. Biometrical Journal , 43 (5) : 645–656.
6. Hothorn, T., Bretz, F. 및 Westfall, P. (2008). 일반 파라 메트릭 모델에서의 동시 추론 . 통계학과 : 기술 보고서, Nr. 19.

처음 두 개는 MCP와 관련된 SAS PROC에서 참조됩니다.

이것은 흥미로운 질문입니다. ANCOVA가 조정되지 않은 방법으로 수행 한 후 사후 비교를 수행하는 대부분의 소프트웨어는 매우 신중해야한다고 생각합니다.

Bryan Paulson Tukey (BPT) 테스트는 조정 된 수단에 대한 쌍별 비교를 위해 권장되며 다른 절차는 조건부 Tukey Kramer 테스트 일 수 있습니다.

R에서 쉽게 액세스 할 수있는 간단한 방법과 일반적인 원칙을 결합하면 Tukey의 HSD를 충분히 사용할 수 있습니다. ANCOVA의 오차항은 신뢰 구간에 대한 오차항을 제공합니다.

R 코드에서 ...

#set up some data for an ANCOVA
n <- 30; k <- 4
y <- rnorm(n*k)
a <- factor(rep(1:k, n))
cov <- y + rnorm(n*k)

#the model
m <- aov(y ~ cov + a)

#the test
TukeyHSD(m)

(결과의 오류를 무시하면 공변량이 평가되지 않았 음을 의미합니다. 원하는 것입니다)

그것은 예상대로 cov ...없이 모델을 실행할 때 얻는 것보다 더 좁은 신뢰 구간을 제공합니다.

오차 분산에 대한 모형의 잔차에 의존하는 임의의 사후 기법을 쉽게 사용할 수 있습니다.

왜 그렇게 많은 어려움을 겪고 자신을 혼란스럽게합니까?

SPSS를 사용한 Andy Field의 통계 발견 (제 3 판) pp. 401-404를 참조 할 수 있습니다.

대비 기능 또는 주 효과 옵션 비교를 사용하면 공변량을 고려한 후 조정 된 수단에 대해 사후 처리를 쉽게 수행 할 수 있습니다.