다른 조정

나는 다음과 같이 제안 된 조정 R- 제곱 공식을 염두에 두었다.

• 에스겔 (1930 년)은 현재 SPSS에서 사용되는 것으로 생각합니다.

  $$R^2_{\rm adjusted} = 1 - \frac{(N-1)}{(N-p-1)} (1-R^2)$$

• 올킨과 프랫 (1958)

  $$R^2_{\rm unbiased} = 1 - \frac{(N-3)(1-R^2)}{(N-p-1)} - \frac{2(N-3)(1-R^2)^2}{(N-p-1)(N-p+1)}$$

어떤 상황에서 (있는 경우) '편향되지 않은' '조정 된'을 선호해야 합니까?$R^2$

참고 문헌

1. 에스겔, M. (1930). 상관 분석 방법 . John Wiley and Sons, 뉴욕.
2. Olkin I., Pratt JW (1958). 특정 상관 계수의 편견 추정. 수학 통계 연보 , 29 (1), 201-211.

@ttnphns의 답변에 대한 신용을 얻지 않고 의견에서 답변을 옮기고 싶었습니다 (특히 기사 링크가 죽었다는 것을 고려한 경우). Matt Krause의 답변은 R 2 의 차이점에 대한 유용한 토론을 제공합니다.$R^2$ 와 하지만 어떤 경우에 어떤 R 2 a d j 공식을 사용 할지 결정하는 것은 논의하지 않습니다 .$R^2_{adj}$$R^2_{adj}$

나는에 대해 토론 이 응답 , 음과 (2001) 팬 모집단 분산을 추정하는 많은 다른 식의 좋은 개요를 제공하는 설명 잠재적 조정의 유형 분류 할 수 모두, R 2 .$\rho^2$$R^2$

이들은 다양한 조정 된 r- 제곱 공식 중 어떤 것이 서로 다른 표본 크기, 및 예측 변수 상호 상관에 대해 최상의 편견없는 추정치를 제공하는지 평가하기 위해 시뮬레이션을 수행합니다 . 그들은 프랫 공식 이 좋은 선택 이라고 제안 하지만, 그 연구가 그 문제에 대해 결정적인 것이라고 생각하지 않습니다.$\rho^2$

업데이트 : Raju et al (1997)은 조정 된 공식은 고정 x 또는 랜덤 x 선구자를 가정 하여 조정 된 R 2 를 추정하도록 설계되었는지 여부에 따라 다릅니다 . 특히, Ezekial 공식은 고정 x 컨텍스트에서 ρ 2 를 추정하도록 설계되었으며 Olkin-Pratt 및 Pratt 공식은 랜덤 x 컨텍스트에서 ρ 2 를 추정하도록 설계되었습니다 . Olkin-Pratt와 Pratt 공식에는 큰 차이가 없습니다. 고정 -x 가정은 계획된 실험과 일치하고, 랜덤 -x 가정은 예측 변수의 값이 일반적으로 관측 연구에서와 같이 가능한 값의 표본이라고 가정 할 때 일치합니다. 보다$R^2$$R^2$$\rho^2$$\rho^2$추가 토론을위한이 답변 . 표본 크기가 적당히 커짐에 따라 두 가지 유형의 수식 사이에는 큰 차이가 없습니다 (차이의 크기 에 대한 설명 은 여기 참조 ).

경험 법칙 요약

• 예측 변수에 대한 관측치가 모집단의 랜덤 표본이라고 가정하고 예측 변수 와 기준의 전체 모집단에 대해 를 추정 하려면 (예 : random-x 가정) Olkin-Pratt 공식 (또는 프랫 공식).$\rho^2$
• 관측치가 고정되어 있거나 관측 된 예측 변수 수준을 넘어 일반화하지 않으려 는 경우 에스겔 공식을 사용하여 를 추정 하십시오.$\rho^2$
• 샘플 회귀 방정식을 사용하여 샘플 외부 예측에 대해 알고 싶다면 교차 검증 절차의 형태를 살펴보고 싶을 것입니다.

참고 문헌

• Raju, NS, Bilgic, R., Edwards, JE, & Fleer, PF (1997). 방법론 검토 : 모집단 타당성 및 교차 유효성의 추정 및 예측에 동일한 가중치 사용. 응용 심리 측정, 21 (4), 291-305.
• Yin, P., & Fan, X. (2001). 다중 회귀 분석에서 수축 추정 : 다양한 분석 방법 비교. 실험 교육 저널, 69 (2), 203-224. PDF$R^2$

또는 조정 된 R 2 의 선택은 수행하려는 작업에 따라 다릅니다. 회귀 컨텍스트에서 정규 $R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$ 모델의 매개 변수 수에 따른 값입니다.

$R^2$$r^2$$r^2$$R^2$$R^2$