변수 중 하나가 범주 형인 경우 상관 관계가 그다지 유용하지 않은 이유는 무엇입니까?

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이것은 약간의 직감 검사입니다.이 개념을 오해하고 있는지, 어떤 식으로인지 이해하도록 도와주세요.

상관 관계에 대한 기능적 이해가 있지만 기능 이해의 배후에있는 원칙을 자신있게 설명 할 수있는 약간의 이해가 필요합니다.

내가 이해하는 바와 같이, 통계적 상관 관계는 (보다 일반적인 용어 사용과는 달리) 두 가지 연속 변수 와 변수 가 비슷한 방식으로 상승 또는 하강하지 않는 방식을 이해 하는 방법입니다.

하나의 연속 형 및 하나의 범주 형 변수에 대해 상관 관계를 실행할 수없는 이유는 정의에 의한 범주 형 변수가 평균을 산출 할 수 없으므로 첫 번째 변수를 입력 할 수 없기 때문에 둘 사이의 공분산 을 계산할 수 없기 때문입니다. 통계 분석 단계.

맞습니까?

correlation categorical-data covariance

— 투프
소스

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다음은 주로 인구 (샘플 아님) 상관 관계 및 공분산 문제를 다루는 강의 슬라이드입니다 .virginia.edu /

— Taylor

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간단한 이유는 사람들에게 "좋아하는 색은 무엇입니까?" 그리고 그들은 "빨간색", "녹색", "파란색", "오렌지색", "노란색"등으로 대답합니다. 직업 만족도를 가진 그러한 변수는 0.21의 가치를 얻습니다. 무슨 뜻인가요? 당신이 제공 할 수 있는 의미있는 해석을?

— 팀

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밀접한 관련 (아마도 중복?)- 공칭 (IV) 변수와 연속 (DV) 변수의 상관 관계

— Silverfish

@ 테일러 : 두 변수가 연속 / 숫자이지만 변수 중 하나가 확률 적이며 다른 변수가 아닌 경우 (예 : GPA와 GPA 비교)

— MSIS

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상관 관계가있다 표준화 즉,의 공분산 공분산, $x$ 와 $y$ 의 표준 편차로 나눈 $x$ 및 $y$ . 설명해 드리겠습니다.

느슨하게 말하면 통계는 데이터를 모형에 적합시키고 모형이 해당 데이터 점을 얼마나 잘 설명하는지 평가하는 것으로 요약 할 수 있습니다 ( 결과 = 모형 + 오류 ). 이를 수행하는 한 가지 방법은 모델에서 편차의 합 또는 잔차 (res)를 계산하는 것입니다.

$res= \sum(x_{i}-\bar{x})$

많은 통계적 계산이이를 기반으로합니다. 상관 계수 (아래 참조).

다음은 데이터 세트의 예입니다 R(잔차는 빨간색 선으로 표시되고 그 값은 옆에 추가됨).

X <- c(8,9,10,13,15)  
Y <- c(5,4,4,6,8)

각 데이터 포인트를 개별적으로보고 모델에서 값을 빼면 (예 : 평균;이 경우 X=11및 Y=5.4) 모델의 정확성을 평가할 수 있습니다. 모델이 실제 값을 과소 평가하거나 과소 평가했다고 말할 수 있습니다. 그러나 모형에서 모든 이탈을 합산 하면 총 오차가 0 인 경향 이 있으며 양수 값 (모델이 특정 데이터 포인트를 과소 평가 함)과 음수 값 (모델이 특정 데이터를 과대 평가 함)이 있으므로 값이 서로 상쇄됩니다. 포인트). 이 문제를 해결하기 위해 이탈의 합은 제곱되어 이제 합의 제곱 ( $SS$ )이라고합니다.

$SS = \sum(x_i-\bar{x})(x_i-\bar{x}) = \sum(x_i-\bar{x})^2$

$n-1$ $s^2$

$s^2 = \frac{SS}{n-1} = \frac{\sum(x_i-\bar{x})(x_i-\bar{x})}{n-1} = \frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$

편의를 위해 표본 분산의 제곱근을 취할 수 있는데,이를 표본 표준 편차라고합니다.

$s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{SS}{n-1}}=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$

공분산은 두 변수가 서로 관련되어 있는지 여부를 평가합니다. 양수 값은 한 변수가 평균에서 벗어날 때 다른 변수가 같은 방향으로 벗어날 수 있음을 나타냅니다.

$cov_{x,y}= \frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{n-1}$

$r$

$r=\frac{cov_{x,y}}{s_x s_y} = \frac{\sum(x_1-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{(n-1) s_x s_y}$

$r=0.87$ XY

짧은 이야기, 예, 당신의 느낌은 옳지 만 내 대답이 어떤 맥락을 제공 할 수 있기를 바랍니다.

— 스테판
소스

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이것은 매우 도움이됩니다-내 자신의 이해를 심화시키기 위해 통계의 배경이없는 사람에게 충분히 설명 할 수 없다면 이해하고 생각하지 못합니다.

— Toof

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당신은 (거의) 옳습니다. 공분산 (따라서 상관 관계도)은 숫자 변수 사이에서만 계산할 수 있습니다. 여기에는 연속 변수뿐만 아니라 이산 수치 변수도 포함됩니다.

범주 형 변수는 유용한 숫자 코드가 주어진 경우에만 상관 관계를 계산하는 데 사용될 수 있지만 실제 이점은 얻지 못할 수 있습니다. 어쩌면 두 가지 수준의 범주 형 변수에 유용 할 수 있지만 다른 도구가 더 적합 할 수 있습니다.

— 페레
소스

Pere의 점에 더하기 위해 Pearson 곱 모멘트 상관 계수는 두 변수 사이의 선형 관계의 정도를 나타냅니다. Spearman 's rho 또는 Kendall 's tau와 같은 비모수 적 측정은 X와 Y가 함께 증가 또는 감소하는 경향이 얼마나 많은지를 특징으로합니다 (반드시 선형 일 필요는없는 단조로운 관계처럼 행동

— Michael R. Chernick

@Pere : 두 개의 연속 변수가 있지만 그중 하나만 확률 론적 (예 : 운동 시간 대 체중) 인 경우에 어떻게 사용합니까?

— MSIS

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@MSIS-그것은 다른 질문이어야하지만, 하나의 변수가 무작위가 아니더라도 상관 관계를 사용할 수 있습니다.

— Pere

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@Pere : 관심이 있으시다면 물었습니다 : stats.stackexchange.com/questions/435257/…

— MSIS

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변수 중 하나가 범주적인 계산 상관 관계에는 아무런 문제가 없습니다. 강한 양의 상관 관계는 범주 형 변수를 켜거나 규칙에 따라 끄면 반응이 증가 함을 의미합니다. 예를 들어, 이는 변수가 범주 형인 로지스틱 회귀 분석을 계산할 때 발생할 수 있습니다. 당뇨병 및 bmi와 같은 환자 동반 질환이있을 경우 심장 마비의 가능성을 예측합니다. 이 경우 BMI는 심장 마비와 매우 밀접한 상관 관계가있을 것입니다. 그게 유용하지 않다는 결론을 내겠습니까?

— 알렉스 알
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