왜 P (A, B | C) / P (B | C) = P (A | B, C)입니까?

내가 이해$P(A\cap B)/P(B) = P(A|B)$ . 조건은 A와 B의 교차점을 B의 전체 영역으로 나눈 것입니다.

그러나 왜 $P(A\cap B|C)/P(B|C) = P(A|B \cap C)$ 인가?

직감을 줄 수 있습니까?

그것은해야하지 : $P(A\cap B \cap C)/P(B,C) = P(A|B \cap C)$ ?

무조건적 확률에 대해 사실 인 확률 결과는 모든 이벤트가 특정 조건에 따라 조정되는 경우에도 계속 유지됩니다 .

정의에 따르면 이므로C에서 발생한 모든 조건을 조정하면P(A∣(B∩C))=P((A∩B)∣C

$$P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}\tag{1}$$ $C$ 직감에 따라 정확히 P ( B ∣ C ) . 그러나D=B∩C를설정하고(1)P(A∣(B∩C))=P에서 와 같이P(A∣(B∩C))=P(A∣D)의 정의로 시작할 수 있습니다(A∣D)=P $$P(A\mid (B \cap C)) = \frac{P((A\cap B)\mid C)}{P(B\mid C)}\tag{2}$$ $D = B\cap C$$P(A\mid (B \cap C)) = P(A\mid D)$$(1)$ 후, 승산 및 제산하여P(C))의 오른쪽에있는(3)등의 최종 결과 쓰기(2)테일러 않음에있다. $$P(A\mid (B \cap C)) = P(A\mid D) = \frac{P(A\cap D)}{P(D)} = \frac{P(A\cap (B \cap C))}{P(B\cap C)} = \frac{P(A\cap B \cap C)}{P(B\cap C)}\tag{3}$$ $P(C))$$(3)$$(2)$

$$\Pr[A \cap B \mid C] = \frac{\text{"1"}}{\text{"C"}}, \quad \Pr[B \mid C] = \frac{\text{"1"} + \text{"2"}}{\text{"C"}}, \quad \Pr[A \mid B \cap C] = \frac{\text{"1"}}{\text{"1"} + \text{"2"}},$$

$$\begin{align*} \frac{P(A,B|C)}{P(B|C)} &= \frac{P(A,B,C)}{P(C)}\frac{P(C)}{P(B,C)} \\ &= \frac{P(A,B,C)}{P(B,C)} \\ &= P(A|B,C) \end{align*}$$

내 직감은 다음과 같습니다 ...

컨디셔닝 $C$ 우리가 $C$주어진다. 이제 내가 살고있는 세상에 살고 있다고 가정 해 봅시다.$C$ 항상 주어집니다.

나의 pepole은 세상에 대해 아무것도 모르고 상상할 수 없습니다. $C$. 어떤 이유로 우리의 수학자들은$X$ 으로 $\hat{P}(X)$. 그들은 또한 이미 규칙을 발견했습니다

$$\hat P(A|B) = \frac{\hat P(A\cap B)}{\hat P(B)}\text{.}$$

자, 당신은 지구인으로서 세계가 어디인지 알고 있습니다 $C$일상 생활에서 가정의 일부가 아닙니다. 그래서, 당신이 우리 행성에 올 때 당신은 즉시 우리의 모든 가능성을 알 수 있습니다$\hat P(X)$ 실제로 당신의 $P(X|C)$.

상위 발견에 따라 즉시 RHS를 다시 작성할 수 있습니다.

$$\frac{P(A\cap B\mid C)}{P(B \mid C)}\text{.}$$

그러나 ... LHS는 무엇입니까? 음, 확률은 얼마입니까?$A$ 언제 $B$ 때 주어집니다 $C$(또한) 주어지는가? 정확하게

$$P(A\mid B\cap C)\text{,}$$ 따라서 공식.